備戰(zhàn)2022年高考數學小題滿分練8+4+4帶解析34

小題基礎練（三）不等式

1.（2021?廣東省其他模擬）已知a>c,b>d,則下列結論正確的

是（）

A.ab>cdB.a-b>c—d

C.ab-\-cd>ad-\-bcD.|a+Z?|>|c+d|

解析：若a=2,c=l,b=—l,d=—2,此時ab=cd=—2,a

—b=c—d=3,|a+5|=|c+d|=LA、B、D錯誤.

因為b>d,所以b—d>0,又因為a>c,所以a（辦一t/）>c（b—①0ab+

cd>ad+be,C正確.

故選C.

答案：c

2.（2021?湖南衡陽市八中其他模擬）已知集合4={1,2},集合B

滿足AG3={1,2},且b={x|x2+ax+8=o},貝!|的解

集為（）

J-11

A.ixx<-1或x>一王

B.x—l<x<-

C.|xx>l或x<1}

D.'x1<x<l!

解析：因為集合B滿足A03={1,2},且3={x|x2+ax+》=o},

所以a=—3,b=2,所以2*2—3*+1>00（2x—l）（x—1）>0,

…f1、

所以不等式的解集為'x|x>l或X<5，.

故選c.

答案：c

3.若不等式X2—2ax+a>0,對x￡R恒成立，則關于t的不等

式?2/+1<?^+2^—3<1的解為（）

A.\<t<2B.—2<￡<1

C.-2<t<2D.—3<t<2

解析：因為不等式——■Zax+a〉。，對x￡R恒成立,

所以/=4/-4a<0臺0<。<1,

那么：關于1的不等式a+1<d+2￡—3<1,等價于:

/<4,

2/+1>於+2，-3>0,即：<解得1<￡<2,故選A.

『+2L3>0,

答案：A

4.（2021?福建省第三次模擬）不等式X2-2X-3<0成立的一個充

分不必要條件是（）

A.—l<x<3B.-lWx<2

C.—3<x<3D.0Wx<3

解析：因為x2—2x—3<0,

所以一l<x<3,

因為［0,3）（-1,3）,

所以不等式/一2*—3<0成立的一個充分不必要條件是［0,3）.

故選D.

答案：D

5.已知a>0,b>0,且a+28=3M,則M的最小值為（）

8

A.lB.§

4D.畢

解析：因為a>0,b>Q,且a+2A=3M,

所以1+?=3,

所以3=：+222-\佳,

ba\labf

所以4^》今夕，即曲2號，

1=2

當且僅當《1一優(yōu)

、a+2b=3而，

42R

即G=§,方=§時等號成立，故好的最小值§.

故選B.

答案：B

6.若關于x的不等式3—|x—至少有一個實數解，則實數a

的取值范圍是（）

A.[—3,伺B.[一不

C.（-3,3）D（-墨3）

[lx-a|<3—x2,

解析：關于x的不等式3—|x—。|>爐等價于彳

[3-V>0,

若不等式至少有一個實數解，則函數y=3一必，x￡（一小,?。?/p>

與y=|x—。|的圖象有交點在同一坐標系中，畫出函數y=3-1必與y=

|x-a|的圖象，如下圖所示

y=x-a9

當y=|x-“|的圖象右邊部分與丁=3一，相切時，J,2有

[y=3—x\

唯一解，

即x2+x-a-3=0有唯一解，則J=l-4(-?-3)=0,解得a=

13

一不

當)=僅一”|的圖象左邊部分過(0,3)時，求得”=3,

則實數。的取值范圍是(一號，3).

故選D.

答案：D

7.(2021?安徽省酒縣第一中學其他模擬)已知直線kx-y+2k~l=

。恒過定點A,點A也在直線機工+町+2=0上，其中m，篦均為正

數，則1打2加最小值為()

A.2B.4

C.8D.6

解析：已知直線Ax—y+2左一1=0,整理得y+l=A(x+2),

直線恒過定點A,即A(—2,-1).

點A也在直線mx+〃y+2=0上，

所以2/〃+〃=2,整理得機+3=1,

由于〃2,〃均為正數,則A+H，〃+駕占1+為+粵+1》

n2m

2+22mn-

n=2m,

取等號咋+A，

故選B.

答案：B

8.(多選題)(2021?梅州第二次模擬)若)|>0,下列不等式中正確

的是()

A.a2(1+b)<ab(1+a)B.a3-Vb3>2ab2

C.y[b—y[a<^b—aD.Ioga+23>logz>+i3

解析：因為^>|>0,所以0<a<Z>;

A選項，a2(14-Z>)_aZ>(l+a)=a24-a2b~ab—c^b=a(a—Z>)<0,即

A正確；

B選項，若a=2,b=3,則/+/-2而2=8+27-36=—1<0,

故B錯；

C選項，因為(的一或)2——26^<0,小一或>0,

[力一a>0,

所以也一G<\Jb—a,即C正確；

D選項，若a=2,b=3,則loga+23—log/>+i3=log43—log43=0,

故D錯.

故選AC.

答案：AC

9.Vx20,4/用21+m恒成立，則實數k的取值范圍是

()

A.[0,+8)B.[1,+8)

C.[^2,+<?)D.[2,+oo)

1+Vx

解析：因為x20,所以，用>0,所以不等式化簡為

、l+x'

5AX、…，l+x+2近

設"=1聲+/；，x20,">°，則?=i+J=",建2\[x？

又x20,1+Q2&當且僅當x=l時取等號，

所以所=1+；義京1+：，：=2,即0<〃W也，所以攵2也，故

選C.

答案：c

*n,~皿，1+cos2x+8sin2x..^,小、，

10.當0<%<不時，函數f（x）=-----.------的最小值為（）

/S1I174X

A.2B.2小

C.4D.4小

解析：因為0<*<不，所以tanx>0,

1+cos2x+8sin2x2cos2x+8sin2x2+8tan2x1

f（）=-------------------------=---------------------=--------------=-------+

八x/sin2x2sinxcosx2tanxtanx

4tang二X4tanx=4,當且僅當tanx=：時取等號，所以函

_1+cos2x+8sin2x,,?,,

數AX）=----------―----------的最小值為4,故選C.

sin/x

答案：c

11.（多選題）（2021?廣東省第二次模擬）已知a>0,b>0,a+2b=l,

則（）

A."+從注B.%■拉3+2小

C.2a+h>2D.log2a+log28W—3

解析：對于A,因為a>0,Z?0,a+2b=1,

所以a=l-2b>0,解得0<忌，

所以a2+b2=（l-2b）2+b2=Sb2-4b+l,

2481

2

所以當方=三時，（5Z>—4Z>+l）min=7—7+1=7,

所以。2+522：，A正確；

對于B，鴻="加+2力=3++"3+2^|=3+

2啦，當且僅當?=，即。=也6時取等號，B正確；

對于C,因為Z?0,。+25=1,所以a+b=l—。<1,所以2"+々2,

C錯誤；

對于D,因為a+2A=l226法（當且僅當”=2萬時取等號），所

以abw1,

O

所以Iog2a+log28=log2a~Wlog2*=—3,D正確.

故選ABD.

答案：ABD

12.（多選題）（2021?東莞市東方明珠學校其他模擬）若mx（）e

21,使得2端一區(qū)。+1<0成立是假命題,則實數2可能取值是（）

A.TB.2y/2

9

C.3D.T

解析：由條件可知Vxe|l，212好一改+120是真命題，

212+11（1\

即丁一即芯

2/x=2x+x>\2x+x:/mii.i

設f(x)=2x+?2y2，=2啦，I，2

等號成立的條件是2x=3x=*e|l，2],

所以八x)的最小值是2啦，

即；IW2冊,滿足條件的有A、B.

故選AB.

答案：AB

13.不等式罟22的解集是.

X—ZY

解析：原不等式可化為三一220即口W0,所以

x(X—1)W0,

故0Wx<l,所以原不等式的解集為[0,1).

X—1#=0,

答案：[0,1)

14.已知x,y￡R,A/=X2+J2+1,N=x+y+孫，貝！JM與N

的大小關系為.

解析：M~N=x24-j2+1—(x+j+xj)=

^[(x2+j2—2xj)+(x2—2x+l)+(j2—2j+l)]=

|[(x-^)2+(x-1)2+(y-1)2]>0,即M2N.

答案：M》N

15.(2021?天津