（河北專版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的認(rèn)識(shí) 5.6 解直角三角形（試卷部分）

§5.6解直角三角形中考數(shù)學(xué)

(河北專用)精選ppt1.(2017河北,11,2分)如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片,過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種

剪法中,裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:cm)

的是

()A組2014-2018年河北中考題組五年中考答案

A由勾股定理得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是10

,因?yàn)?0

<15,所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)的距離都小于15,故選A.精選ppt2.(2016河北,9,3分)下圖為4×4的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O是

()

A.△ACD的外心

B.△ABC的外心C.△ACD的內(nèi)心

D.△ABC的內(nèi)心答案

B設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則OA=OB=OC=

,所以點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等,所以點(diǎn)O在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)上,故點(diǎn)O是△ABC的外心.解題關(guān)鍵本題考查了勾股定理和三角形外心的定義,用勾股定理分別求出點(diǎn)O與三角形

ABC各頂點(diǎn)的距離,再根據(jù)定義作出判斷即可.精選ppt3.(2013河北,26,14分)一透明的敞口正方體容器ABCD-A'B'C'D'裝有一些液體,棱AB始終在水平

桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).

圖1探究

如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB'交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及

尺寸如圖2所示.解決問題:

圖2精選ppt(1)CQ與BE的位置關(guān)系是

,BQ的長(zhǎng)是

dm;(2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB)(3)求α的度數(shù).

拓展在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其

正面示意圖.若液面與棱C'C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4,求y與x的函數(shù)關(guān)系

式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.

圖3圖4延伸在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板(厚度忽略不精選ppt計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷

溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3.圖5備用圖精選ppt解析

探究(1)CQ∥BE;3.(2)V液=

×3×4×4=24(dm3).(3)在Rt△BCQ中,tan∠BCQ=

,∴α=∠BCQ=37°.拓展當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖1,0°≤α≤37°.

圖1∵液體體積不變,∴

(x+y)×4×4=24.∴y=-x+3.當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖2,同理得y=

.精選ppt

圖2當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿,圖3即點(diǎn)Q與點(diǎn)B'重合時(shí),如圖3,由BB'=4,且

×PB×BB'×4=24,得PB=3.∴由tan∠PB'B=

,得∠PB'B=37°,∴α=∠B'PB=53°,此時(shí)37°≤α≤53°.[注:本問的范圍中,“≤”為“<”不影響得分]延伸當(dāng)α=60°時(shí),如圖4所示,設(shè)FN∥EB,GB'∥EB.精選ppt過點(diǎn)G作GH⊥BB'于點(diǎn)H.在Rt△B'GH中,GH=MB=2,∠GB'B=30°,∴HB'=2

.∴MG=BH=4-2

<MN.此時(shí)容器內(nèi)液體形成兩層液面,液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形MBB‘G為底面的直棱柱.∵S△NFM+S梯形MBB'G=

×

×1+

(4-2

+4)×2=8-

,∴V溢出=24-4

=

-8>4(dm3).∴溢出的液體可以達(dá)到4dm3.圖4評(píng)析

本題屬于幾何知識(shí)綜合題,主要考查了幾何體的三視圖、體積計(jì)算公式、直角梯形的

性質(zhì)、銳角三角函數(shù)及函數(shù)的確定等知識(shí).本題的難點(diǎn)在于當(dāng)α=60°時(shí),容器內(nèi)液體形成兩層

液面容易被學(xué)生忽略.精選pptB組2014—2018年全國中考題組考點(diǎn)一

勾股定理1.(2017陜西,6,3分)如圖,將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中點(diǎn)A'與

點(diǎn)A重合,點(diǎn)C'落在邊AB上,連接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,則B'C的長(zhǎng)為

()

A.3

B.6

C.3

D.

答案

A由題意得△ABC與△A'B'C'全等且均為等腰直角三角形,∵AC=BC=3,∴AB=3

,∴AB'=3

,在△AB'C中,易知∠CAB'=90°,∴△AB'C是直角三角形,∴B'C=

=3

.精選ppt2.(2016河南,6,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則

DE的長(zhǎng)為

()

A.6

B.5

C.4

D.3答案

D在△ABC中,∠ACB=90°,∵DE垂直平分AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E為AB的中點(diǎn),∴DE=

BC,∵BC=

=6,∴DE=

BC=3.故選D.精選ppt3.(2016安徽,10,4分)如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足

∠PAB=∠PBC.則線段CP長(zhǎng)的最小值為

()A.

B.2

C.

D.

答案

B∵∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠ABP=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°,∴∠P=90°.設(shè)AB的中

點(diǎn)為O,則P在以AB為直徑的圓上.當(dāng)點(diǎn)O,P,C三點(diǎn)共線時(shí),線段CP最短,∵OB=

AB=3,BC=4,∴OC=

=5,又OP=

AB=3,∴線段CP長(zhǎng)的最小值為5-3=2,故選B.精選ppt4.(2018天津,17,3分)如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),EF⊥AC于點(diǎn)F,

G為EF的中點(diǎn),連接DG,則DG的長(zhǎng)為

.

答案

解析連接DE,在等邊△ABC中,∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),∴DE∥AC,DE=EC=

AC=2.∴∠DEB=∠C=60°.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠FEC=30°,EF=

.∴∠DEG=180°-60°-30°=90°.∵G是EF的中點(diǎn),∴EG=

.∴在Rt△DEG中,DG=

=

=

.精選ppt思路分析

連接DE,根據(jù)題意可得DE∥AC,又EF⊥AC,可得到∠FEC的度數(shù),判斷出△DEG是

直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求解DG的長(zhǎng).疑難突破

本題主要依據(jù)等邊三角形的性質(zhì),勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)定理求線段

DG的長(zhǎng),DG與圖中的線段無直接的關(guān)系,所以應(yīng)根據(jù)條件連接DE,構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股

定理求出DG的長(zhǎng).5.(2018湖北黃岡,13,3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長(zhǎng)為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5

cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞

蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為

cm(杯壁厚度不計(jì)).

精選ppt解析如圖,將圓柱側(cè)面展開,延長(zhǎng)AC至A',使A'C=AC,連接A'B,則線段A'B的長(zhǎng)為螞蟻到蜂蜜的

最短距離.過B作BB'⊥AD,垂足為B'.在Rt△A'B'B中,B'B=16,A'B'=14-5+3=12,所以A'B=

=

=20,即螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20cm.

答案20精選ppt6.(2017吉林長(zhǎng)春,13,3分)如圖①,這個(gè)圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,

人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖②,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方

形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為

.答案10解析∵四邊形EFGH為正方形,∴EH=EF=2,又∵DE=8,∴DH=6,∵△DHC≌△BFA≌△AED,∴AF=DE=8,BF=DH=6,∴AB=

=

=10.思路分析

利用正方形和全等三角形的性質(zhì)求出Rt△ABF的邊AF和BF的長(zhǎng),再利用勾股定理

求得AB的長(zhǎng).精選ppt7.(2016黑龍江哈爾濱,17,3分)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,點(diǎn)P為邊BC的三等

分點(diǎn),連接AP,則AP的長(zhǎng)為

.答案

或

解析當(dāng)CP=1時(shí),根據(jù)勾股定理得AP=

=

;當(dāng)CP=2時(shí),根據(jù)勾股定理得AP=

=

=

,故AP的長(zhǎng)為

或

.精選ppt8.(2015貴州遵義,16,4分)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人

稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)),圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,

記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若正方形EFGH

的邊長(zhǎng)為2,則S1+S2+S3=

.

答案12解析設(shè)AH=a,AE=b,EH=c,則c=2,所以S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a-b)2=2(a2+b2)+c2=3c2=3×22=12.精選ppt考點(diǎn)二

銳角三角函數(shù)1.(2018云南,12,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為

()A.3

B.

C.

D.

答案

A∵AC=1,BC=3,∠C=90°,∴tanA=

=3.2.(2018貴州貴陽,7,3分)如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,則tan∠

BAC的值為

()

A.

B.1

C.

D.

精選ppt答案

B如圖,連接BC.在△ABD和△BCE中,

∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AB=BC,∠ABD=∠BCE.∵∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,即∠ABC=90°,∴tan∠BAC=

=1,故選B.3.(2017黑龍江哈爾濱,8,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為

()A.

B.

C.

D.

答案

A由勾股定理可得BC=

,所以cosB=

=

.故選A.精選ppt4.(2016福建福州,9,3分)如圖,以O(shè)為圓心,1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是?上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

()

A.(sinα,sinα)

B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)

D.(sinα,cosα)答案

C過P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,

在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=

,cosα=

,即PQ=sinα,OQ=cosα,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cosα,sinα).故選C.評(píng)析熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.精選ppt5.(2015內(nèi)蒙古包頭,4,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜邊AB是直角邊BC的3倍,則tanB的值是

()A.

B.3

C.

D.2

答案

D在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x>0),則AB=3x,∴AC=

=2

x.則tanB=

=2

.故選D.6.(2017廣東廣州,14,3分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=

,則AB=

.

答案17解析在Rt△ABC中,∵tanA=

=

,BC=15,∴AC=8,∴AB=

=

=17.精選ppt7.(2016福建福州,18,4分)如圖,6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).

已知菱形的一個(gè)角(∠O)為60°,A,B,C都在格點(diǎn)上,則tan∠ABC的值是

.

答案

解析如圖,連接EA,EC,易知E、C、B三點(diǎn)共線.設(shè)小菱形的邊長(zhǎng)為a,由題意得∠AEF=30°,∠

BEF=60°,AE=

a,EB=2a,

∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=

=

=

.精選ppt8.(2014湖北黃石,13,3分)如圖,圓O的直徑CD=10cm,且AB⊥CD,垂足為P,AB=8cm,則sin∠

OAP=

.

答案

解析∵AB⊥CD,∴AP=BP=

AB=

×8=4cm.在Rt△OAP中,OA=

CD=5cm,∴OP=

=3cm.∴sin∠OAP=

=

.精選ppt考點(diǎn)三

解直角三角形1.(2018重慶,10,4分)如圖,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂

直,在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE

=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡長(zhǎng)CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,

則旗桿AB的高度約為

()(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)

A.12.6米

B.13.1米

C.14.7米

D.16.3米精選ppt答案

B如圖,延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M,作CJ⊥DM于J.則四邊形BMJC是矩形.

在Rt△CJD中,

=

=

,設(shè)CJ=4k,DJ=3k,k>0,已知CD=2,則有9k2+16k2=4,解得k=

,∴BM=CJ=

,DJ=

,又∵BC=MJ=1,∴EM=MJ+DJ+DE=

,在Rt△AEM中,tan∠AEM=

,∴tan58°=

≈1.6,解得AB≈13.1(米),故選B.精選ppt思路分析

延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M,作CJ⊥DM于J,則四邊形BMJC是矩形.在Rt△CJD中求

出CJ、DJ的長(zhǎng),再根據(jù)tan∠AEM=

即可解決問題.方法總結(jié)

解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型,正確畫出圖

形,找到直角三角形.根據(jù)題目中的已知條件,將實(shí)際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題,畫

出平面幾何圖形,弄清已知條件中各量之間的關(guān)系,若圖中有直角三角形,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)

算即可;若圖中沒有直角三角形,可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決.精選ppt2.(2017甘肅蘭州,3,4分)如圖,一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡

與水平地面夾角的正切值等于

()

A.

B.

C.

D.

答案

C在直角三角形中,根據(jù)勾股定理可知水平的直角邊長(zhǎng)為120m,故這個(gè)斜坡與水平地

面夾角的正切值等于

=

,故選C.思路分析

先利用勾股定理求得第三邊的長(zhǎng),再利用正切的定義求正切值.精選ppt3.(2016重慶,11,4分)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng).如圖,在點(diǎn)A

處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B

處,然后再沿水平方向行走6米至大樹底端D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大樹CD

的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

()

A.8.1米

B.17.2米

C.19.7米

D.25.5米精選ppt答案

A作BF⊥AE于F,如圖所示,

易知四邊形BDEF為矩形,則FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF,設(shè)BF=x米,則AF=2.4x米,在Rt△ABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°=18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故選A.精選ppt4.(2015江蘇蘇州,10,3分)如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站,AB=2km,從A測(cè)得船C

在北偏東45°的方向,從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向,則船C離海岸線l的距離(即CD的長(zhǎng))為

()

A.4kmB.(2+

)kmC.2

kmD.(4-

)km精選ppt答案

B如圖,在Rt△ABE中,∠AEB=45°,∴AB=EB=2km,∴AE=2

km,∵∠EBC=22.5°,∴∠ECB=∠AEB-∠EBC=22.5°,∴∠EBC=∠ECB,∴EB=EC=2km,∴AC=AE+EC=(2

+2)km.在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∴AD=DC=(2+

)km,故選B.

精選ppt5.(2017山西,14,3分)如圖,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹的高度AB,其中一名小組成員站在距

離樹10米的點(diǎn)E處,測(cè)得樹頂A的仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE=1.5米,則這棵樹的高度為

米(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764).

答案15.3解析由題意知BD=CE=1.5米,CD=BE=10米,在Rt△ADC中,由銳角三角函數(shù)可得AD=CDtan

∠ACD=10tan54°=10×1.3764=13.764米,所以AB=AD+BD=13.764+1.5=15.264≈15.3米.精選ppt6.(2015寧夏,16,3分)如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°

方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行

的距離(即AB的長(zhǎng))為

.

答案2

精選ppt解析如圖,作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=

OA=2.在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=

AD=2

,∴該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為2

.

評(píng)析

本題考查了方向角與解直角三角形,需要通過添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造含特殊角的直角

三角形.屬中檔題.精選ppt7.(2018江西,19,8分)圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁門組成,整個(gè)活頁門

的右軸固定在門框上,通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān).圖2是其俯視簡(jiǎn)化示意圖,已知軌道AB=120

cm,兩扇活頁門的寬OC=OB=60cm,點(diǎn)B固定,當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),OC與OB的長(zhǎng)度不變

(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(1)若∠OBC=50°,求AC的長(zhǎng);(2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí),求O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14.精選ppt解析(1)如圖,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,

在Rt△OBD中,BD=OB·cos∠OBD=60×cos50°≈60×0.64=38.4(cm).∵OC=OB,∴BC=2BD.∴AC=AB-BC=120-2×38.4=43.2(cm).(2)如圖,

精選ppt∵AB=120cm,AC=60cm,∴BC=AB-AC=60cm.∵OC=OB=60cm,∴BC=OC=OB,∴△OBC為等邊三角形,∴∠OBC=60°.∵點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為?,∴點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

=20π=62.8(cm).思路分析

(1)過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,先根據(jù)∠OBC的余弦求出BD,然后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)求得BC,進(jìn)而求得AC的長(zhǎng);(2)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)B為圓心,OB長(zhǎng)為半徑的圓弧,先確定當(dāng)

點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm后∠OBC的大小,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型,正確

理解點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑.精選ppt8.(2018河南,20,9分)“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平

行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距

離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題,請(qǐng)你解答.如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高

杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4

°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.98

3,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)精選ppt解析在Rt△CAE中,AE=

=

≈

≈20.7.

(3分)在Rt△DBF中,BF=

=

≈

=40.

(6分)∴EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151.∵四邊形CEFH為矩形,∴CH=EF=151.即高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)約是151cm.

(9分)思路分析

根據(jù)Rt△CAE和Rt△DBF中的邊和角的數(shù)值,用正切函數(shù)分別求得AE,BF的長(zhǎng)度,

得EF=AE+AB+BF,由矩形的性質(zhì)可知CH=EF,可以求出問題的答案.方法總結(jié)

解直角三角形的應(yīng)用問題,一般根據(jù)題意抽象出幾何圖形,結(jié)合所給的線段或角,借

助邊角關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,若幾何圖形中無直角三角形,則需要根據(jù)條件構(gòu)造直角三

角形,再解直角三角形,求出實(shí)際問題的答案.精選ppt9.(2017新疆烏魯木齊,21,10分)一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向,距離港口20海里的B處,

它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障,在C處等待救援,B、C之間的距離為10海里,救援

艇從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處,求救援艇的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,

≈1.732,結(jié)果取整數(shù))

精選ppt解析如圖所示.BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,由題意知,∠FAB=60°,∠CBE=37°,∴∠BAD=30°,∵AB=20海里,∴BD=10海里.

(1分)在Rt△ABD中,AD=

=10

≈10×1.732=17.32海里.(3分)在Rt△BCE中,sin37°=

,∴CE=BC·sin37°≈10×0.6=6海里.

(5分)精選ppt∵cos37°=

,∴EB=BC·cos37°≈10×0.8=8海里.

(7分)∵EF=AD=17.32海里,∴FC=EF-CE=11.32海里.AF=ED=EB+BD=18海里.在Rt△AFC中,AC=

=

≈21.26海里.

(9分)21.26÷

≈64海里/小時(shí)(21.26÷20≈1海里/分鐘).答:救援艇的航行速度是64海里/小時(shí)(1海里/分鐘).

(10分)精選ppt10.(2016湖北黃岡,22,8分)“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞,救災(zāi)部門迅速組織力

量,從倉儲(chǔ)處調(diào)集物資,計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的C,B,A三個(gè)碼頭中的一處,再用

貨船運(yùn)到小島O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,∠OBA=45°,CD=20km.若汽車行駛

的速度為50km/時(shí),貨船航行的速度為25km/h,問這批物資在哪個(gè)碼頭裝船,最早運(yùn)抵小島O?

(在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同;參考數(shù)據(jù):

≈1.4;

≈1.7)

精選ppt解析∵∠OCA=30°,∠D=15°,∴∠DOC=15°,∴CO=CD=20km.在Rt△OAC中,∵∠OCA=30°,∴OA=10km,AC=10

km.在Rt△OAB中,∵∠OBA=45°,∴OA=AB=10km,OB=10

km.∴BC=AC-AB=(10

-10)km.①從C→O所需時(shí)間為:20÷25=0.8(h);②從C→B→O所需時(shí)間為(10

-10)÷50+10

÷25≈0.7(h);③從C→A→O所需時(shí)間為10

÷50+10÷25≈0.74(h).∵0.7<0.74<0.8,∴這批物資在B碼頭裝船,最早運(yùn)抵小島O.(所需時(shí)間若同時(shí)加上DC段耗時(shí)0.4h,亦可)精選pptC組教師專用題組考點(diǎn)一

勾股定理1.(2017浙江紹興,6,3分)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左

墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂

端距離地面2米.則小巷的寬度為

()

A.0.7米

B.1.5米C.2.2米

D.2.4米答案

C設(shè)梯子斜靠在右墻時(shí),底端到右墻角的距離為x米,由勾股定理可得:梯子的長(zhǎng)度=?=

,可解得x=1.5,則小巷的寬度為0.7+1.5=2.2(米).故選C.精選ppt2.(2017浙江杭州,10,3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E為AC邊的中點(diǎn),線段BE的垂直平分

線交邊BC于點(diǎn)D.設(shè)BD=x,tan∠ACB=y,則

()

A.x-y2=3

B.2x-y2=9C.3x-y2=15

D.4x-y2=21精選ppt答案

B如圖,過A作AM⊥BC于M,過E作EN⊥BC于N,連接ED.∵E為AC的中點(diǎn),AM∥EN,∴EN=

,MN=

,∵AB=AC,AM⊥BC,∴CM=

=6,∴MN=3,∵tan∠ACB=

=y,∴AM=6y,∴EN=3y,∵直線DF是線段BE的垂直平分線,∴ED=BD=x,∵DE2=DN2+EN2,∴x2=(9-x)2+(3y)2,即2x-y2=9,此題選B.精選ppt3.(2016湖南株洲,8,3分)如圖,以直角三角形a、b、c為邊,向外作等邊三角形、半圓、等腰直

角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形個(gè)數(shù)為

()

A.1

B.2

C.3

D.4精選ppt答案

D(1)S1=

a2,S2=

b2,S3=

c2,∵a2+b2=c2,∴

a2+

b2=

c2,∴S1+S2=S3.(2)S1=

a2,S2=

b2,S3=

c2,∵a2+b2=c2,∴

a2+

b2=

c2,∴S1+S2=S3.(3)S1=

a2,S2=

b2,S3=

c2,∵a2+b2=c2,∴

a2+

b2=

c2,∴S1+S2=S3.(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.綜上,面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形有4個(gè).故選D.精選ppt4.(2018云南,6,3分)在△ABC中,AB=

,AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長(zhǎng)為

.答案1或9解析分兩種情況討論:①BC邊上的高在△ABC內(nèi)時(shí),如圖,過A作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,∵AB=

,AD=3,∴BD=

=5.在Rt△ACD中,∵AC=5,AD=3,∴CD=

=4.∴BC=BD+CD=9.②BC邊上的高位于△ABC外時(shí),如圖,同①可求得BD=5,CD=4,∴BC=1.綜上,BC的長(zhǎng)為1或9.思路分析

根據(jù)題意畫圖,要考慮全面,利用勾股定理解直角三角形即可.易錯(cuò)警示

本題容易只考慮BC邊上的高在△ABC內(nèi)的情況而導(dǎo)致漏解.精選ppt5.(2018福建,15,4分)把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個(gè)三

角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若

AB=

,則CD=

.

答案

-1解析由題意知△ABC,△ADE均為等腰直角三角形,且AB=AC=AE=ED=

,由勾股定理得BC=AD=2.過A作AF⊥BC于F,則FC=AF=1,在Rt△AFD中,由勾股定理得FD=

,故CD=FD-FC=

-1.精選ppt6.(2015江蘇蘇州,18,3分)如圖,四邊形ABCD為矩形,過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線,交BC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,取BE的中點(diǎn)F,連接DF,DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,則x2+(y-4)2的值為

.

答案16解析由題意知DF是Rt△BDE的中線,所以DF=BF=FE=4.矩形ABCD中,AB=DC=x,BC=AD=y,

在Rt△CDF中,CF=BF-BC=4-y,CD=x,DF=4,由勾股定理得CF2+CD2=DF2,即x2+(y-4)2=42=16.評(píng)析

本題考查勾股定理的應(yīng)用,直角三角形的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生能力要求較高,屬難題.精選ppt7.(2014甘肅蘭州,27,10分)給出定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線

的平方,則稱該四邊形為勾股四邊形.(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中,寫出兩種勾股四邊形的名稱;(2)如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,連接AD,DC,CE.已知∠DCB=30°.①求證:△BCE是等邊三角形.②求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

精選ppt解析(1)正方形、矩形、直角梯形.(任選兩個(gè)均可)

(2分)(2)證明:①∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE.

(4分)∵∠CBE=60°,∴△BCE是等邊三角形.

(5分)②∵△ABC≌△DBE,∴AC=DE.

(6分)∵△BCE是等邊三角形,∴BC=CE,∠BCE=60°.

(7分)∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.

(8分)∴在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,∴DC2+BC2=AC2,

(9分)即四邊形ABCD是勾股四邊形.

(10分)精選ppt8.(2014浙江溫州,22,8分)勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積

法”給了小聰以靈感.他驚喜地發(fā)現(xiàn):當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用

“面積法”來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2.圖1證明:連接DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a.∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=

b2+

ab,又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=

c2+

a(b-a),∴

b2+

ab=

c2+

a(b-a).∴a2+b2=c2.請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.精選ppt將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2.證明:連接

.∵S五邊形ACBED=

,又∵S五邊形ACBED=

,∴

.∴a2+b2=c2.圖2證明連接BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=

ab+

b2+

ab,又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=

ab+

c2+

a(b-a),∴

ab+

b2+

ab=

ab+

c2+

a(b-a),∴a2+b2=c2.評(píng)析本題主要考查了勾股定理的證明,表示出五邊形的面積是解題關(guān)鍵.精選ppt考點(diǎn)二

銳角三角函數(shù)1.(2018陜西,6,3分)如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平

分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為

()

A.2

B.3

C.

D.

答案

D∵AC=8,∠C=45°,AD⊥BC,∴AD=ACsin45°=4

,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,∵BE是∠ABC的平分線,∴DE=EF,∵∠ABC=60°,AD⊥BC,∴∠BAE=30°,在Rt△AEF中,EF=

AE,又∵AD=4

,DE=EF,∴AE=

AD=

,故選D.思路分析

首先利用AC的長(zhǎng)及∠C的正弦求出AD的長(zhǎng),進(jìn)而通過角平分線的性質(zhì)及直角三角

形中30度角的性質(zhì)確定DE和AE的數(shù)量關(guān)系,最后求出AE的長(zhǎng).精選ppt2.(2017山東濱州,7,3分)如圖,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且

BD=BA,則tan∠DAC的值為

()

A.2+

B.2

C.3+

D.3

答案

A設(shè)AC=a,則AC=

=2a,BC=

=

a,∴BD=AB=2a,∴tan∠DAC=

=2+

.精選ppt3.(2016廣東,8,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),那么cosα的值是

()

A.

B.

C.

D.

精選ppt答案

D過點(diǎn)A作AB垂直x軸于B,則AB=3,OB=4.由勾股定理得OA=5.∴cosα=

=

.故選D.

精選ppt4.(2015甘肅蘭州,4,4分)如圖,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,則cosA=

()

A.

B.

C.

D.

答案

D設(shè)AB=k(k>0),則BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=

=

k,∴cosA=

=

=

,故選D.精選ppt5.(2014廣西南寧,11,3分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF∶BC=1∶2,

連接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=

,則DF的長(zhǎng)等于

()

A.

B.

C.

D.2

答案

C∵CF∶BC=1∶2,AD=BC=8,∴BF=8+4=12.過D作DG⊥BF,交BF于點(diǎn)G.∵AB∥CD,∴∠B=∠DCF,∴sinB=sin∠DCF=

.在Rt△DCG中,∵CD=5,∴DG=4,CG=3,∴FG=BF-BG=12-(8+3)=1,∴DF=

=

=

.評(píng)析本題主要考查了平行四邊形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用,解題

關(guān)鍵是通過作平行四邊形的高構(gòu)造直角三角形,巧妙利用已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,屬較難題.精選ppt6.(2018黑龍江齊齊哈爾,16,3分)四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,∠ABC=90°,tan∠ABD=

,AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD=

.答案

或17解析如圖1,作AE⊥直線BD于點(diǎn)E,CF⊥直線BD于點(diǎn)F,

圖1∵∠ABD+∠DBC=90°,∠BCF+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠BCF,∵tan∠ABD=

,∴tan∠BCF=

.在Rt△AEB中,設(shè)AE=3x,BE=4x,則(3x)2+(4x)2=202,解得x=4,精選ppt∴AE=12,BE=16,在Rt△BCF中,設(shè)BF=3y,CF=4y,則(3y)2+(4y)2=102,解得y=2,∴BF=6,CF=8,∵在Rt△ADE中,DE=

=5,∴BD=BE-DE=11,∴FD=BD-BF=5,∴在Rt△DCF中,CD=

=

.如圖2,同理,BE=16,ED=5,BF=6,CF=8.∴BD=BE+ED=21,圖2∴FD=BD-BF=15,∴在Rt△DCF中,CD=

=17.綜上所述,線段CD的長(zhǎng)為

或17.解題關(guān)鍵

考慮問題要全面,正確畫出圖形,通過作垂線,構(gòu)造直角三角形,然后利用勾股定理

求出線段BD、FD的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.精選ppt7.(2017山東煙臺(tái),14,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=

,則sin

=

.答案

解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=

,∴sinA=

,∴∠A=60°,∴sin

=

.8.(2016江蘇鹽城,17,3分)已知△ABC中,tanB=

,BC=6,過點(diǎn)A作BC邊上的高,垂足為點(diǎn)D,且滿足BD∶CD=2∶1,則△ABC面積的所有可能值為

.答案8或24精選ppt解析如圖1所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴BD=4,

圖1∵AD⊥BC,tanB=

,∴

=

,∴AD=

BD=

,∴S△ABC=

BC·AD=

×6×

=8;如圖2所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴BD=12,∵AD⊥BC,tanB=

,∴

=

,∴AD=

BD=8,∴S△ABC=

BC·AD=

×6×8=24.綜上,△ABC面積的所有可能值為8或24.圖2精選ppt考點(diǎn)三

解直角三角形1.(2017浙江溫州,7,4分)如圖,一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米,已知cosα=

,則小車上升的高度是

()

A.5米

B.6米

C.6.5米

D.12米答案

A因?yàn)閏osα=

,且小車沿斜坡向上行駛13米,所以小車水平向前移動(dòng)了13×

=12米,由勾股定理得小車上升的高度是5米.故選A.精選ppt2.(2017重慶A卷,11,4分)如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若

DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長(zhǎng)BC=10米,則此時(shí)AB的長(zhǎng)

約為

()(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

A.5.1米

B.6.3米

C.7.1米

D.9.2米精選ppt答案

A延長(zhǎng)DE交AB于G,作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F,

在Rt△BCF中,設(shè)CF=4x米,則BF=3x米,∵BF2+CF2=BC2,∴(3x)2+(4x)2=102.∴x=2(負(fù)值舍去).∴CF=8米,BF=6米.∵在矩形FGEC中,FG=CE=2米,EG=CF=8米,∴BG=BF+FG=8米,DG=DE+EG=11米.∵DH∥AB,∴∠DAB=∠HDA=40°.∵在Rt△AGD中,AG=

≈

≈13.1米,∴AB=AG-BG=13.1-8=5.1米.故選A.思路點(diǎn)撥

通過作垂線,構(gòu)造直角三角形,用銳角三角函數(shù)解決問題.精選ppt3.(2016湖南長(zhǎng)沙,11,3分)如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為

()A.160

mB.120

mC.300m

D.160

m答案

A設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)D,由題意得AD=120m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan30°=120×

=40

(m).在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan60°=120×

=120

(m).∴BC=BD+CD=40

+120

=160

(m),故選A.評(píng)析本題考查了解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用銳角三角函數(shù)求解.精選ppt4.(2015四川綿陽,10,3分)如圖,要在寬為22米的九洲大道AB兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長(zhǎng)2

米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直.當(dāng)燈罩的軸線

DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳.此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為

()

A.(11-2

)米

B.(11

-2

)米C.(11-2

)米

D.(11

-4)米答案

D延長(zhǎng)BC、OD交于點(diǎn)E,∵CD⊥OD,∠DCB=120°,∴∠E=30°,∵∠B=90°,OB=22×

=11米,∴EB=11

米,在Rt△DCE中,CE=2DC=4米.∴BC=EB-CE=(11

-4)米,故選D.精選ppt5.(2017江蘇蘇州,17,3分)如圖,在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼

頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏西45°的方向,AC=4km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿

CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2,若回到A、B所用

時(shí)間相等,則

=

(結(jié)果保留根號(hào)).

答案

解析過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,CD=

AC=2km,在Rt△CDB中,CB=

CD=2

km,因?yàn)榛氐紸、B所用時(shí)間相等,所以

=

=

=

.精選ppt6.(2016湖北十堰,15,3分)在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥

MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,

到達(dá)B處,測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時(shí),其他同學(xué)測(cè)得CD=10米.根據(jù)這些數(shù)據(jù)

求出河的寬度為

米.(結(jié)果保留根號(hào))

答案(30+10

)解析如圖,作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形,設(shè)CK=HB=x,∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,∴∠CAK=∠ACK=45°,∴AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,精選ppt∴HD=x-30+10=x-20,在Rt△BHD中,∵∠BHD=90°,∠HBD=30°,∴tan30°=

,∴

=

,解得x=30+10

.∴河的寬度為(30+10

)米.7.(2018安徽,19,10分)為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿

CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的

F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°,

平面鏡E的俯角為45°,FD=1.8米,問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)精選ppt解析解法一:由題意知,∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=90°.在Rt△AEF中,

=tan∠AFE=tan84.3°,在△ABE和△FDE中,∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE,∴

=

=tan84.3°,∴AB=FDtan84.3°≈1.8×10.02=18.036≈18(米).答:旗桿AB的高度約為18米.

(10分)解法二:作FG⊥AB于點(diǎn)G,精選ppt由題意知,△ABE和△FDE均為等腰直角三角形,∴AB=BE,DE=FD=1.8,∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.在Rt△AFG中,

=tan∠AFG=tan39.3°,即

=tan39.3°,解得AB=18.2≈18(米).答:旗桿AB的高度約為18米.

(10分)思路分析

思路一:由題意可確定∠AEF=90°,從而可推出△ABE∽△FDE,最后由相似三角形

中對(duì)應(yīng)邊的比相等求解;思路二:作FG⊥AB于點(diǎn)G,由題意可推出△ABE和△FDE均為等腰直

角三角形,在直角三角形AFG中由銳角三角函數(shù)求出AB.精選ppt8.(2018山西,19,8分)祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索,

造型新穎,是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂

端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索

完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如下表:精選ppt項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖

說明:兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC,BC相交于點(diǎn)C,分別與橋面交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B,C在同一豎直平面內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)∠A的度數(shù)∠B的度數(shù)AB的長(zhǎng)度38°28°234米……(1)請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),求斜拉索端點(diǎn)C到AB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,

cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5);(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告,除上表的項(xiàng)目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫

出一個(gè)即可).精選ppt解析(1)如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

(1分)

設(shè)CD=x米,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠A=38°.∵tan38°=

,∴AD=

≈

=

x.

(2分)在Rt△BDC中,∠BDC=90°,∠B=28°.∵tan28°=

,∴BD=

≈

=2x.

(3分)∵AD+BD=AB=234,∴

x+2x=234.

(5分)解得x=72.

(6分)答:斜拉索端點(diǎn)C到AB的距離為72米.

(7分)(2)答案不唯一,還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為測(cè)量工具,計(jì)算過程,人員分工,指導(dǎo)教師,活動(dòng)感受等.

(8分)精選ppt9.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,21,7分)如圖,一座山的一段斜坡BD的長(zhǎng)度為600米,且這段斜坡的坡度

i=1∶3(沿斜坡從B到D時(shí),其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比).已知在地面B處測(cè)得山頂A的

仰角為33°,在斜坡D處測(cè)得山頂A的仰角為45°.求山頂A到地面BC的高度AC是多少米.(結(jié)果用

含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)

精選ppt解析過點(diǎn)D作DH⊥BC,垂足為H.∵斜坡BD的坡度i=1∶3,∴DH∶BH=1∶3.在Rt△BDH中,BD=600,∴DH2+(3DH)2=6002,∴DH=60

,∴BH=180

.設(shè)AE=x米,在Rt△ADE中,∠ADE=45°,∴DE=AE=x,又HC=DE,EC=DH,∴HC=x,EC=60

,在Rt△ABC中,tan33°=

=

,∴x=

,∴AC=AE+EC=

+60

=

.答:山頂A到地面BC的高度為

米.精選ppt10.(2017江西,17,6分)如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為

20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí),肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視

線AB水平,且與屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面

的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°.

參考數(shù)據(jù):sin69°≈

,cos21°≈

,tan20°≈

,tan43°≈

,所有結(jié)果精確到個(gè)位

精選ppt解析(1)如圖,∵AB⊥BC,∴∠B=90°.在Rt△ABC中,α=20°,AB=

≈20÷

=55(cm).

(3分)(2)如圖,延長(zhǎng)FE交DG于點(diǎn)I,∵DG⊥GH,FH⊥GH,EF∥GH,∴IE⊥DG,∴四邊形GHFI是矩形,∴IG=FH,∴DI=DG-FH=100-72=28(cm).

(4分)在Rt△DEI中,sin∠DEI=

=

=

,∴∠DEI≈69°.

(5分)∴β=180°-69°=111°≠100°.∴此時(shí)β不符合科學(xué)要求的100°.

(6分)精選ppt11.(2016湖北鄂州,21,9分)為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度.

一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船

只停在C處海域.如圖所示,AB=60(

+

)海里,在B處測(cè)得C在北偏東45°的方向上,在A處測(cè)得C在北偏西30°的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測(cè)得AD=120(

-

)海里.(1)分別求出A與C及B與C的距離AC,BC.(結(jié)果保留根號(hào));(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,途中有無觸

礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):

=1.41,

=1.73,

=2.45)

精選ppt解析(1)過C作CE⊥AB于E,設(shè)AE=x海里,

則在Rt△ACE中,∠CAE=60°,則CE=

x海里,AC=2x海里.在Rt△BCE中,∠CBE=45°,則BE=CE=

x海里,BC=

x海里,由AB=AE+BE,可得x+

x=60(

+

),解得x=60

,所以AC=120

海里,BC=120

海里.精選ppt(2)過D作DF⊥AC于F,

在Rt△AFD中,DF=ADsin60°=

AD,∴DF=

×120(

-

)=60(3

-

)(海里).∵60(3

-

)=106.8>100,∴無觸礁危險(xiǎn).精選ppt12.(2016山西,21,10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國

普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐

角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同,均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,

支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地

基高度相同(即點(diǎn)D,F到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支

撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm(結(jié)果保留根號(hào)).

精選ppt解析如圖,設(shè)G為射線AG與線段CD的交點(diǎn).則∠CAG=30°.在Rt△ACG中,CG=AC·sin30°=50×

=25(cm).由題意,得GD=50-30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).連