2022-2023學(xué)年上海初二下學(xué)期同步講義第14講 四邊形的復(fù)習(xí)(含詳解)

第14講四邊形的復(fù)習(xí)

本章節(jié)的內(nèi)容相對綜合，主要考察了多邊形的概念，平行四邊形的判定和性質(zhì)，特殊的

平行四邊形的判定和性質(zhì)以及梯形的相關(guān)概念和性質(zhì)，最后一節(jié)講解到了平面向量的相關(guān)基

礎(chǔ)，靈活性比較強(qiáng)，綜合性也較高，是在三角形的基礎(chǔ)上對幾何圖形更高的把控，對學(xué)生的

邏輯思維能力及空間想象能力的要求都較高，也是初中階段對于幾何證明及計算的重難點(diǎn)，

是非常重要的章節(jié).本節(jié)課就常出現(xiàn)的題型做一總結(jié)，幫助學(xué)生能夠更好的掌握本章的內(nèi)容.

一、選擇題

1.（2020?上海楊浦區(qū)?八年級期末）若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個

多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

2.（2019?上海金山區(qū)?八年級期中）如圖，一輛汽車由A點(diǎn)出發(fā)向前行駛100米到3

處，向左轉(zhuǎn)45度，繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45度，按這樣的行駛方

法，回到A點(diǎn)總共行駛了（）

A.600米B.700米C.800米I）.900米

3.（2018?上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級期末）在平行四邊形ABCD中，AC=10,BD=6,則邊

長AB,AD的可能取值為（）.

A.AB=4,AD=4B.AB=4,AD=7C.AB=9,AD=2D.AB=6,AD=2

4.（2018?上海市文來中學(xué)八年級月考）如圖，E是平行四邊形ABCD中的邊AB的中

點(diǎn)，AC和DE相交于點(diǎn)F,則圖中面積等于平行四邊形ABCD面積一半的三角形共有

）個

A.1B.2C.3D.4

5.（2019?上海市西延安中學(xué)八年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的1.5倍，則這個

多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

6.（2019?上海浦東新區(qū)?八年級期中）如果多邊形的每一個內(nèi)角都是150°,那么這個

多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.10C.12D.16

7.（2019?上海）過一個多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成6個三角形，則這

個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

8.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）若多邊形的邊數(shù)由3增加到n（n為整

數(shù)，且n>3）則其外角和的度數(shù)（）

A.增加B.不變C.減少D.不能確定

9.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

10.下列條件中不能判斷四邊形4?切不是平行四邊形的是（）

A.NA=NC；ZB-ZDB.AB"CD；A廬CD

C.AB=CD-,AD//BCD.AB//CD：AD//BC

11.已知菱形4?（力的兩條對角線之和為面積為S,則它的邊長為（）

A.々4S_/2B.La-FC.-74/2+5D.1J/2-4S

2222

12.下列命題中是假命題的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線相等的菱形是正方形

13.下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)（）

A.對角線互相垂直平分B.內(nèi)角之和為360°

C.對角線平分內(nèi)角D.對角線相等

14.下列條件中能判定一個四邊形是矩形的條件是（）

A.四邊形的對角線互相平分B.四邊形的對角線相等且垂直

C.四邊形的對角線相等且互相平分D.四邊形的對角線互相垂直且平分

15.下列命題中錯誤的是（）

A.零向量與任何向量都是平行的

B.若a=b,b=c,貝

C.兩個起點(diǎn)相同的向量不相等，其終點(diǎn)也有可能是相同的

D.如果兩個向量所在的直線重合，這兩個向量一定平行

16.在平行四邊形中，下列等式成立的是（）

A.AB+CD=OB.AD+AB=CA

C.AD-AB=DBD.AB+CD=6

17.已知平面上不共線的四點(diǎn)/、B、a〃滿足通=而，則下列命題正確的是（）

A.四邊形4?5是平行四邊形B.四邊形4加C是平行四邊形

C.四邊形/戚是平行四邊形D.四邊形后是平行四邊形

18.已知四邊形四微過點(diǎn)從C分別作切的平行線，過8、〃分別作”?的平行線，如果所

作的四條直線圍成一個菱形，則四邊形4靦必須是（）

A.矩形B.菱形C.4年初的任意四邊形D.平行四邊形

19.用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤

等腰三角形；⑥等邊三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤

20.如果順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么這個四邊形是

（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.不一定是以上圖形

21.在正三角形、矩形、直角梯形、平行四邊形中，不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的

有（）

A.0B.1C.2D.3

22.等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為4,則該梯形的面積為（)

A.16B.32C.64D.512

23.如圖，梯形4及力中，AD//BC,F、?分別是47、龍的中點(diǎn)，AD-2,陷10,則郎的長為

()

A.3B.4C.6D.12

24.如圖，正方形ABCD的面積為256,點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在A3的延長線上，RACEF的

面積為200,則8E的值是（）

A.15B.12C.11D.10

二、填空題

25.（2021?上海八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°,那么這個多邊形的一

個頂點(diǎn)有一條對角線.

26.（2020?上海浦東新區(qū)?八年級月考）已知平行四邊形40的周長為56的，AB：BC=

2：5,那么AD=cm.

27.（2018?上海虹口區(qū)?八年級期中）如圖，平行四邊形4成力中，點(diǎn)￡在邊上，以

破為折痕，將△/!跖向上翻折，點(diǎn)4正好落在邊切上的點(diǎn)尸處，若△班尸的周長為8,△

&妒的周長為18,則用的長為.

DC

28.（2021?上海八年級期中）八邊形的內(nèi)角和為度.

29.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）如果直角三角形的斜邊長為36,那

么這條邊上的中線長=.

30.（2020?上海嘉定區(qū)?）已知四邊形A8CO,點(diǎn)。是對角線AC與BO的交點(diǎn)，且

OA^OC,請再添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，那么添加的條件可

以是.（用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)）

31.（2018?上海金山區(qū)?八年級期中）如圖，已知的周長是26的，AC和80

相交于點(diǎn)。，AOBC的周長比AQ4B的周長小2c5，那么AO=cm.

____________WC

32.（2018?上海金山區(qū)?八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和是2160°,那么這個多邊

形的邊數(shù)是.

33.（2019?上海市市西初級中學(xué)八年級期中）口A3CD的對角線AC,BO相交于點(diǎn)

0,43=5,AC=12,80=16,則ACOD的周長是.

34.（2019?上海普陀區(qū)?八年級期中）已知梯形的中位線長為9加，上底長6C〃2,那么

下底的長是cm.

35.（2019?上海嘉定區(qū)?上外附中八年級月考）如果一個多邊形的邊數(shù)是12,那么這個

多邊形的外角和為

36.（2019?上海上外附中八年級月考）梯形的上，下底分別為4，7,一條腰長5,則另

一條腰的長度。的范圍是

37.（2019?上海上外附中八年級月考）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線

BD=\5cm,AE_L皮＞且AE=3的，BC=5cm,則AB和CZ）之間的距離是

cm

AD

38.（2019?上海上外附中八年級月考）平行四邊形A8CD周長為20c加，對角線的交點(diǎn)

為O,AAO。的周長比AAOB的周長大6cm,則CD=cm

39.（2019?上海上外附中八年級月考）〃邊形的內(nèi)角和是外角和的三倍，則〃=

40.（2018?上海虹口區(qū)?八年級期中）在平行四邊形ABCD中，兩鄰角的度數(shù)比是7：2,

那么較小角的度數(shù)為度?

41.（2017?上海閔行區(qū)?八年級期末）一個多邊形的內(nèi)角和是1440。，則這個多邊形是

邊形.

42.（2019?上海上外附中八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，那么這個多邊

形的邊數(shù)是,它的對角線有.條.

43.（2019?上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級月考）一個多邊形的每個外角都是1。，那么這

個多邊形的邊數(shù)是

44.（2019?上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級月考）在四邊形A8C。中，如果

ZA+ZC=ZB+ZD,那么這個四邊形.是平行四邊形，（填“一定”或“一

定”或“一定不”）

45.（2018?上海市西南模范中學(xué)八年級期中）已知平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角相差40°,

則該平行四邊形中較小內(nèi)角的度數(shù)是

46.（2019?上海浦東新區(qū)?八年級期末）在五邊形ABCDE中，若

NA+ZB+NC+NT>=410°,則NE

47.（2021?上海八年級期中）如圖，口A8CD的周長為30cm,AC,3。相交于點(diǎn)

0,OELAC交A。于E,則AOCE的周長為cm.

48.（2018?上海靜安區(qū)?八年級期末）已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是160"，則這個多

邊形的邊數(shù)是______.

49.（2018?上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級期末）口ABCD的周長是30,AC、BD相交于點(diǎn)0,△

0AB的周長比△0BC的周長大3,則AB=.

50.（2018?上海八年級期中）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的

邊數(shù)是______.

51.（2019?上海市民辦新和中學(xué)八年級月考）一個n邊形的內(nèi)角和為1080°,則

52.一個多邊形每一個內(nèi)角等于144°,那么這個多邊形是邊形，有條對角線，

外角和是______，每個外角是________.

53.梯形的上底長為3cm中位線長為5優(yōu)，則它的下底長為cm.

54.平行四邊形48（力中，N4-N廬40°,則/小度.

55.矩形46（力中，AC與即交于點(diǎn)0,AOIOan,BC=8cm,則的周長為cm.

56.直角梯形的兩底分別為3和7,斜腰與底邊的夾角為60°,則該梯形的面積是一

57.菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:5,菱形的高為2面，則這個菱形的周長是cm.

58.菱形的周長是24M,一條較短的對角線是6C〃，則該菱形的面積是一.

59.等腰梯形兩底差為12金，高為6cm,則該梯形的底角的度數(shù)分別是.

60.（1）AB+BC+CD+DE=；

⑵同=8,方向向西，忖=5,方向向東，則|Z+M=.

61.如右圖，梯形ABCD中，AB//DC,點(diǎn)E在上，EC//AD,則

AE+EC+CD+BE=.

62.已知平行四邊形4及力的周長是28,自頂點(diǎn)力分別作AELOC,5c于點(diǎn)區(qū)F,

若力后3,{44,貝IJ辦小.

63.如圖，正方形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)0,ACLEC,0E//AD,判斷應(yīng)■與AB的數(shù)量和

位置關(guān)系分別是—

64.如圖，矩形/以力沿折疊使點(diǎn)〃落在a'邊上的尸處，如果NB4F=60°,那么。4E

65.如圖，正方形被力的邊長為a,6是/〃的中點(diǎn)，81人比1于點(diǎn)M,則則的長為

66.如圖，菱形力崎的邊長為4cm,且/四C=60°,2是比的中點(diǎn)，。點(diǎn)在BD上,則PE+PC

的最小值為_______.

67.如圖，在等腰梯形4及力中，AB//CD,/4=60°,Z1=Z2,且梯形的周長為30M,則

這個等腰梯形的腰長為.

三、解答題

68.在梯形加口中，AB//DC,一是四上一點(diǎn)，AD=a,AP=h,CD=c.

(1)用￡,B,c：表示DP和PC；

(2)在圖中作出通+而+無.

69.一艘船要過河，它總是走最短的路線，又知道河水由上游往下游流，速度為3km/h.

(1)若船頭向上游偏45°,則船速要為多少？

(2)若船頭向上游偏30°,則船速要為多少？

(3)若船頭正對著岸，問：船也沒有可能走最短路線？

70.如圖，矩形/版中，4c與物交于點(diǎn)。，￡在"上，CE-AE,尸是小的中點(diǎn)，力分8,

游4.

(1)求線段瓦?的長;

(2)求線段3的長.

71.如圖所示，已知菱形他8中E在3c上，且AB=AE,NBAE=-NE4。，AE交BD于

2

M.試說明=

72.如圖，已知長方形ABCD,過點(diǎn)C引的平分線AM的垂線，垂足為“，AM交8c

于E,連接M3、MD.

(1)求證：BE=DC：(2)求證：ZMBE=ZMDC.

M

73.如圖，等腰三角形4%中，AB=AC,點(diǎn)、E、尸分別是相、然的中點(diǎn)，CE1BF于點(diǎn)0.

求證：(1)四邊形幽?是等腰梯形；

(2)EF-+BC2=2BE2.

BC

74.已知：如圖，在平行四邊形40中，/廬陷6,N戶60°,點(diǎn)只0分別是射線8GCD

上的一個動點(diǎn)，且/用。=60°,設(shè)除x,PQ=y.

(1)求證：△/他是等邊三角形.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;

(3)如果如，4。，求利的值.

75.如圖，點(diǎn)也》分別在正方形4比》的邊切、比'上，已知AMCN的周長等于正方形4靦

周長的一半，求NM4N的度數(shù).

76.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。ABC是等腰梯形，CB//OA,OC=AB=4,BC=6,

ZCtM=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形Q4BC的邊上運(yùn)動，路徑為OfAf87C,到

達(dá)點(diǎn)C時停止，作直線CP.

(1)求梯形。4BC的面積；

(2)當(dāng)直線CP把梯形Q4BC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；

(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

第14講四邊形的復(fù)習(xí)

本章節(jié)的內(nèi)容相對綜合，主要考察了多邊形的概念，平行四邊形的判定和性質(zhì)，特殊的

平行四邊形的判定和性質(zhì)以及梯形的相關(guān)概念和性質(zhì)，最后一節(jié)講解到了平面向量的相關(guān)基

礎(chǔ)，靈活性比較強(qiáng)，綜合性也較高，是在三角形的基礎(chǔ)上對幾何圖形更高的把控，對學(xué)生的

邏輯思維能力及空間想象能力的要求都較高，也是初中階段對于幾何證明及計算的重難點(diǎn)，

是非常重要的章節(jié).本節(jié)課就常出現(xiàn)的題型做一總結(jié)，幫助學(xué)生能夠更好的掌握本章的內(nèi)容.

多邊形］—［四邊形］

一、選擇題

1.（2020?上海楊浦區(qū)?八年級期末）若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個

多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【答案】B

【分析】任意多邊形的外角和為360°,然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.

根據(jù)題意得：（n-2）X180°=360°,

解得：n=4.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°

和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

2.（2019?上海金山區(qū)?八年級期中）如圖，一輛汽車由A點(diǎn)出發(fā)向前行駛100米到B

處，向左轉(zhuǎn)45度，繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45度，按這樣的行駛方

法，回到A點(diǎn)總共行駛了（）

D

AB

A.600米B.700米C.800米D.900米

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知該汽車所走的路程正好是一個外角為45°的多邊形的周長，求出多

邊形的周長即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：360。+45°=8,

則他走回點(diǎn)A時共走的路程是8X100=800米.

故回到｛點(diǎn)共走了800米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，即任意多邊形的外角和都是360°.

3.（2018?上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級期末）在平行四邊形ABCD中，AC=10,BD=6,則邊

長AB,AD的可能取值為（）.

A.AB=4,AD=4B.AB=4,AD=7C.AB=9,AD=2D.AB=6,AD=2

【答案】B

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角線互相平分，再結(jié)合三角形三邊關(guān)

系分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：因為：平行四邊形ABCD,AC=10,BD=6,所以：0A=0C=5,0B=0D=3,

所以：2VA￡X8,2VA5V8,所以：C,D錯誤，

又因為：四邊形ABCD是平行四邊形，.\AD=BC.VAD=4,.,.BC=4,

VAB=4,AC=10,；.AB+BC<AC,...不能組成三角形，故此選此選項錯誤：

因為：AB=4,AD=7,所以：AB+A￡?BD,AB+AD=AB+BOAC

三角形存在.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角

形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（2018?上海市文來中學(xué)八年級月考）如圖，E是平行四邊形ABCD中的邊AB的中

點(diǎn)，AC和DE相交于點(diǎn)F,則圖中面積等于平行四邊形ABCD面積一半的三角形共有

（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形及三角形的面積的求法即可解答.

【詳解】解：圖中面積等于平行四邊形ABCD面積一半的三角形有△ABC,AADC,ADEC,

共3個，故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形與三角形的面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的

性質(zhì).

5.（2019?上海市西延安中學(xué)八年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的1.5倍，則這個

多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

【答案】B

【分析】多邊形的外角和是360°,則內(nèi)角和是1.5X360°=540°.設(shè)這個多邊形是n邊

形，內(nèi)角和是（n-2）?180°,這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n-2）X180°=1.5X360。，

解得：n=5.即這個多邊形為五邊形.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外

角和的特征:任何多邊形的外角和都等于360°,n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°.

6.（2019?上海浦東新區(qū)?八年級期中）如果多邊形的每一個內(nèi)角都是150°,那么這個

多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.10C.12D.16

【答案】C

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可.

【詳解】解：?.?多邊形的各個內(nèi)角都等于150°每個外角為30°,

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則30°Xn=360°,解得n=12.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的

外角和是360°這一關(guān)鍵.

7.（2019?上海）過一個多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成6個三角形，則這

個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

試題分析：根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成（n-2）個三角

形，依此可得n的值.

解：從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成（n-2）個三角形，

即可得n-2=6,解得：n=8.故選D.

考點(diǎn)：多邊形的對角線.

8.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）若多邊形的邊數(shù)由3增加到n（n為整

數(shù)，且n>3）則其外角和的度數(shù)（）

A.增加B.不變C.減少D.不能確定

【答案】B

【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理，利用多邊形的外角和特征即可得到結(jié)果.

【詳解】因為任意多邊形的外角和均為360°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和，熟記任意多邊形外角和為360度是關(guān)鍵.

9.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

【難度】★

【答案】D

【解析】設(shè)〃邊形，山題意可得（〃-2）180=360x5,解得：/7=12.

【總結(jié)】本題考查〃邊形內(nèi)角和與外角和公式的運(yùn)用.

10.下列條件中不能判斷四邊形/靦不是平行四邊形的是（)

A.Z/J=Z(7；N廬B.AB//CD-,AB-CD

C.4廬09；AD//BCD.AB//CD-,AD//BC

【難度】★

【答案】C

【解析】4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

B-.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C-.平行四邊形或梯形

D,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

【總結(jié)】本題考查平行四邊形的判定定理的運(yùn)用.

11.已知菱形/版的兩條對角線之和為1,面積為S,則它的邊長為)

A.->j4s-l2B.-yls-l2C.勺41+$D.勺儼-4s

2222

【難度】★

【答案】D

則可得朦廠，

【解析】設(shè)兩條對?角線的一半分別是x和y,

則y/x2+y2=J(x+y)2-2孫=J，,故選D.

【總結(jié)】本題考查菱形對角線性質(zhì)與完全平方公式的應(yīng)用.

12.下列命題中是假命題的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線相等的菱形是正方形

【難度】★

【答案】B

【解析】對角線相等的平行四邊形是矩形.

【總結(jié)】本題主要考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定方法.

13.下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)（）

A.對角線互相垂直平分B.內(nèi)角之和為360°

C.對角線平分內(nèi)角D.對角線相等

【難度】★

【答案】D

【解析】正方形對角線互相平分且相等，菱形對角線垂直互相平分.

【總結(jié)】本題考查正方形和菱形對角線的性質(zhì).

14.下列條件中能判定一個四邊形是矩形的條件是（）

A.四邊形的對角線互相平分B.四邊形的對角線相等且垂直

C.四邊形的對角線相等且互相平分D.四邊形的對角線互相垂直且平分

【難度】★

【答案】C

【解析】對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

【總結(jié)】本題考查矩形的判定方法.

15.下列命題中錯誤的是（）

A.零向量與任何向量都是平行的

B.若a=B,b=c,則a〃c

C.兩個起點(diǎn)相同的向量不相等，其終點(diǎn)也有可能是相同的

D.如果兩個向量所在的直線重合，這兩個向量一定平行

【難度】★

【答案】C

【解析】兩個向量不相等，起點(diǎn)相同，終點(diǎn)不同.

【總結(jié)】本題考查向量的基本性質(zhì).

16.在平行四邊形中，下列等式成立的是（）

A.AB+CD=OB.AD+AB=CA

C.AD-AB=DBD.AB+CD=O

【難度】★

【答案】D

【解析】方向相反，大小相等的向量和為零向量.

【總結(jié)】本題考查向量的基本運(yùn)算.

17.已知平面上不共線的四點(diǎn)4、B、a〃滿足而=麗，則下列命題正確的是（）

A.四邊形48切是平行四邊形B.四邊形戚是平行四邊形

C.四邊形1ZWC是平行四邊形D.四邊形/以均是平行四邊形

【難度】★★

【答案】c

【解析】由題意知，線段/介芯AD//BC,故四邊形4WC是平行四邊形，選C

【總結(jié)】本題考查相等向量與平行四邊形判定方法的綜合運(yùn)用.

18.已知四邊形48s過點(diǎn)4C分別作他的平行線，過8、〃分別作立1的平行線，如果所

作的四條直線圍成一個菱形，則四邊形4靦必須是（）

A.矩形B.菱形C.4年必的任意四邊形D.平行四邊形

【難度】★★

【答案】C

【解析】由平行四邊形性質(zhì)可得4G被分別與菱形邊長相等，??力小被

【總結(jié)】本題考查菱形性質(zhì)，解得本題的關(guān)鍵是注意鄰邊相等.

19.用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤

等腰三角形：⑥等邊三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤

【難度】★★

【答案】D

【解析】畫圖即可

【總結(jié)】本題考查了全等三角形的拼接問題，理解全等三角形的性質(zhì)和特殊三角形，特殊四

邊形的判定，會解決一些簡單的拼接計算問題，可用三角板動手操作.

20.如果順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么這個四邊形是

（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.不一定是以上圖形

【難度】★★

【答案】D

【解析】利用中位線知識可得這個四邊形對角線相等即可.

【總結(jié)】本題考查特殊四邊形判定方法，中位線定理的運(yùn)用.

21.在正三角形、矩形、直角梯形、平行四邊形中，不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的

有（）

A.0B.1C.2D.3

【難度】★★

【答案】B

【解析】平行四邊形是中心對稱，不是軸對稱；正三角形是軸對稱，不是中心對稱；

矩形既是軸對稱又是中心對稱.

【總結(jié)】本題考查特殊四邊形的對稱性.

22.等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為4,則該梯形的面積為（）

A.16B.32C.64D.512

【難度】★★

【答案】A

【解析】平移一條對角線，形成等腰直角三角形，從而將等腰梯形的面積轉(zhuǎn)化為等腰直角三

角形的面積，即可求出面積為16.

【總結(jié)】本題考查梯形輔助線一平移對角線的添加及運(yùn)用.

23.如圖，梯形｛靦中，AD//BC,F、￡分別是47、即的中點(diǎn)，AW2,除10,則介■的長為

（）

A.3B.4C.6D.12

【難度】★★

【答案】B

【解析】取切中點(diǎn)C,連接用、FG

：尸、￡分別是4C、即的中點(diǎn)，AEG=-BC=5,GF=-AD^\,EG//BC，F(xiàn)G//BC.

22

:.E戶EG-GH.

【總結(jié)】本題考查梯形性質(zhì)與中位線定理的綜合運(yùn)用.

24.如圖，正方形A88的面積為256,點(diǎn)尸在4）上，點(diǎn)E在的延長線上，WAC￡尸的

面積為200,則BE的值是（）

A.15B.12C.11D.10

DC

【難度】★★

【答案】B

【解析】VZ/^90",:.Z.DC產(chǎn)乙ECB,

;正方形ABCD,：.BC=DC,=NO=90.

：.l\CFD^l\CBE,二上20,CD=16,:.DF=BB=\2,故選A

【總結(jié)】本題考查正方形性質(zhì)與全等三角形的綜合運(yùn)用.

二、填空題

25.（2021?上海八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°,那么這個多邊形的一

個頂點(diǎn)有一一條對角線.

【答案】6

【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù).

【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x,由題意得：（『2）X180=1260,

解得；下9,

從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9-3=6,故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的

內(nèi)角和公式180（n-2）.

26.（2020?上海浦東新區(qū)?八年級月考）已知平行四邊形46⑦的周長為56czzz,AB：BC=

2：5,那么4>=cm.

【答案】20

【分析】由。/比。的周長為56冽根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得｛*比1=28M，又由

AB：BC=2：5,即可求得答案.

【詳解】解：的周長為56的，班以：=28c/?,

'：AB：BC=2：5,：.AD=BC=-^―X28=20（cm）；故答案為：20.

2+5

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對邊相等

的性質(zhì)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

27.（2018?上海虹口區(qū)?八年級期中）如圖，平行四邊形4aB中，點(diǎn)￡在邊4?上，以

用為折痕，將△?!應(yīng)1向上翻折，點(diǎn)/正好落在邊切上的點(diǎn)尸處，若△應(yīng)尸的周長為8,△

斯的周長為18,則用的長為.

【答案】5

【分析】分析題意，△做為△?旗的翻折后的三角形，則△陽四△/質(zhì)利用全等三角形

各對應(yīng)邊相等、平行四邊形的性質(zhì)及線段間的等量關(guān)系可求解叱的長.

【詳解】解：根據(jù)題意得a/?陽△仍5；二/=/￡',BF=AB.

:平行四邊形4以力，：.AD^BC,AB^DC.

,.?△ifiZ厲的周長為8,即麗〃紙用=8,:.DF+DE+AE=R,BPDF^AD^3.

?.?△廣⑦的周長為18,即Q8G■跖=18,；.心/用比三18,即2Q4小■加=18.

.,.2Q8=18,：.FC=^>.故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，已知折疊問題就是已知圖形的全等，折疊是一種對稱

變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置發(fā)

生了變化.

28.（2021?上海八年級期中）八邊形的內(nèi)角和為度.

【答案】1080

【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和=180°x（8-2）=1080"

29.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）如果直角三角形的斜邊長為36,那

么這條邊上的中線長=

【答案】18

【分析】直接根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可得答案.

【詳解】因為“直角三角形斜邊上的中線長是斜邊長的一半”，

所以這條邊上的中線長為18.故答案為18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查宜角三角形的性質(zhì)，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

30.（2020?上海嘉定區(qū)?）已知四邊形ABC。，點(diǎn)。是對角線AC與BD的交點(diǎn)，且

OA=OC,請再添加一個條件，使得四邊形ABC。成為平行四邊形，那么添加的條件可

以是.（用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)）

【答案】OB=OD

【分析】由題意OA=OC,即一條對角線平分，根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以平分另一

條對角線，也可以根據(jù)三角形全等，得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

D幺-------乂

,/OA=OC,

由定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

...可以是OB=OD（答案不唯一）.

故答案為：OB=OD（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，一般有幾種方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

31.（2018?上海金山區(qū)?八年級期中）如圖，已知nABCD的周長是26。篦，AC和80

相交于點(diǎn)0,A08C的周長比AOIB的周長小2CT?,那么AO=cm.

D,___________?C

【答案】一

2

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OA=OC,AB=CI）,AD=BC,求出AB+BC=13,AB-BC=2,兩式

相減即可求出BC,從而求得AD.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，OA=OC,AB=CD,AD=BC,

：口ABC。的周長是26cm,；.2AB+2BC=26,；.AB+BC=13①，

「△OBC的周長比aOAB的周長小2cm,A（AB+OA+OB）-（BC+OC+OB）=2,；.AB-BC=2②，

?.?①-②得：2BC=11,...AD=BC=—cm.故答案為：一.

22

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出AB+BC=13,AB-BC=2.

32.（2018?上海金山區(qū)?八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和是2160°,那么這個多邊

形的邊數(shù)是.

【答案】14

【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到方

程，從而求出邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則（『2）780°=2160°,

解得：n=14.則這個多邊形的邊數(shù)是14.故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊行的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）X1800解

答.

33.（2019?上海市市西初級中學(xué)八年級期中）QABCD的對角線AC,8。相交于點(diǎn)

0,AB=5,4C=12,30=16,則ACOD的周長是.

【答案】19

【分析】根據(jù)題意作圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB=5,C0=—AC=6,0D=—BD=8

22

ACOD的周長為5+6+8=19

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角線互相平

分.

34.（2019?上海普陀區(qū)?八年級期中）已知梯形的中位線長為9ca,上底長6cm,那么

下底的長是cm.

【答案】12

【分析】根據(jù)梯形的中位線定理“梯形中位線的長等于上底與下底和的一半”，即可求解.

【詳解】根據(jù)梯形的中位線定理，得：梯形的下底=中位線的2倍-上底

=18-6=12（cm）.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟悉梯形的中位線的數(shù)量關(guān)系.

35.（2019?上海嘉定區(qū)?上外附中八年級月考）如果一個多邊形的邊數(shù)是12,那么這個

多邊形的外角和為

【答案】360°

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°可得答案.

【詳解】解：任何多邊形的外角和都是360°,故答案為：360°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟知任何多邊形的外角和都是360°是解題的

關(guān)犍.

36.（2019?上海上外附中八年級月考）梯形的上，下底分別為4，7,一條腰長5,則另

一條腰的長度。的范圍是

【答案】2<a<8

【分析】作。交8C于點(diǎn)E,則四邊形ABED是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)求出三角形應(yīng)。的兩條邊，依據(jù)三角形三角邊關(guān)系，求出”的取值范圍.

【詳解】解：如圖梯形ABC。，AD//BU4）=4,3c=7,AB=5,a=DC,

作DE//AB交BC于點(diǎn)、E,

則四邊形ABED是平行四邊形，

/.DE=AB=5,BE=AD=4,

EC=BC-BE=7-4=3,

,：DE-EC<DC<DE+EC,

V2<￡>C<8,

故答案為：2<a<8.

【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形三邊的大小關(guān)系，解

題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形三邊大小關(guān)系解決求線段范圍的問題.

37.（2019?上海上外附中八年級月考）如圖，平行四邊形A8CD中，對角線

BD=\5cm,AE_LBE）且AE=3cvn,BC=5cm,則AB和CO之間的距離是

cm

［答案］MIO

26

【分析】設(shè)A5和CD之間的距離為x，由條件可知，f用力的面積是△ABD的面積的2

倍，建立關(guān)于x的等式并求解即可.

【詳解】解：?.?平行四邊形ABCZ），

?.AD=BC^5,

AE±BD，

ED=\/AD2-AE2=4,

/.BE=3O-ED=15-4=11,

AB=yjAE2+BE2=7130-

設(shè)AB和C￡＞之間的距離為x，

則平行四邊形/時的面積等于AB-x=^30x，

又,:SCJA.DBIr^Un=2S^ADBUD2=2X-BD-AE-45,

AV130x=45,

9V130

x=-------(cm)?

26

9V130

故答案為:

26

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，由條件得到四邊形｛笛的面積是

△AB。的面積的2倍是解題的關(guān)鍵.

38.（2019?上海上外附中八年級月考）平行四邊形ABCO周長為20CT?7,對角線的交點(diǎn)

為O,AAOD的周長比AAOB的周長大6。%，則8=cm

【答案】2

【分析】根據(jù)平行四邊形對邊相等可得A0+AB=1O,根據(jù)八40。的周長比AAOB的

周長大6可得AD—A」B=6,組成方程組，求解即可.

二【詳解】解：???平行四邊形的周長為20,

:,AD=BC,AB=DC,OB=OD,

AZ）+AB=10,

VAA。。的周長比△AOB的周長大6,

AD—AB=6,

解得:U[AD==28-

CD=AB=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊行的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四

邊形的時角線互相平分.列方程組是解題的關(guān)鍵.

39.（2019?上海上外附中八年級月考）〃邊形的內(nèi)角和是外角和的三倍，則"=

【答案】8

【分析】根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和是外角和的三倍”，結(jié)合〃邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外

角和為360°,列出關(guān)于〃的一元一次方程，解之即可.

【詳解】解：〃邊形的內(nèi)角和為：（〃~2）X180°,〃邊形的外角和為：360°,

根據(jù)題意得：（?-2）X180°=3X360°,解得：〃=8,故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，正確掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的

外角和為360。是解題的關(guān)鍵.

40.（2018?上海虹口區(qū)?八年級期中）在平行四邊形ABCD中，兩鄰角的度數(shù)比是7：2,

那么較小角的度數(shù)為度.

【答案】40

【分析】本題主要依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出兩鄰角之和180°,再有兩鄰角的度數(shù)比

是7：2,得出較小角的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)兩鄰角分別為7x,2x,則7x+2x=180°，解得：x=20。，

較小的角為40°.故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌

握平行四邊形的兩鄰角之和為180°.

41.（2017?上海閔行區(qū)?八年級期末）一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,則這個多邊形是

_________