寒假第07講幾何綜合模型類(lèi)k-x c答案版

寒假07幾何綜合——模型類(lèi)（K-X-C-1ABCD36，E、F、G為各邊中點(diǎn)，HAD A

（1）HADHHA（如左上圖，那么陰影部分的面積就是AEF與ADG的面積之和，

8

14ABCD113，為36313.5 （2）BHHC可得

12

12

12

36

12

)136182

，

1BEBF1(1AB)(1BC)1364.5

S18SEBF184.513.5 MN如圖，將大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的長(zhǎng)度設(shè)為1，則AB 1，CD

112 所以MN111，陰影部分面積為(122436481

24 5(cm2) 23、O是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)OBC的面積是5cm2，OAB的面積是2cm2OBD的面積是多少OP OP由于ABCD是長(zhǎng)方形所以

AOD

12

CABCD

12

SABD 則 ，所以 4ABCDPEF、GH，若PBD8PHCFPGAE的面積大多少平方分米？

EPFEPFEPF PHCFPGAE的面積差，BCFEABHG的面積差．如右上圖，連接CPAP

12

SBDP

12

，

12

165ABCD的面積是12，正三角形BPC的面積是5，求陰影BPDPDPCACBD于OPOPODC，所以DPO與CPOSBPOSCPOSBPOSPDOSBPD

14

3

5326ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)OAOB16，等腰DOC的面積占長(zhǎng)方形面積的18，那么陰影AOC的面積是多少？O O 先算出長(zhǎng)方形面積，再用其一半減去DOC的面積(長(zhǎng)方形面積的18)，再減去AOD的面積，即可求出AOC的面積．

1

，所以

2

又AOD與BOC的面積相等，它們的面積和等于長(zhǎng)方形面積的一半，所以AOD的面積等于長(zhǎng)1，4

1

2512.593.5

2 7ABCDEFAB、CDGEFcm2

的面積為15cm2BCG的面積恰好是梯形ABCD面積的

，則梯形ABCD的面積是EFG EFGEFG EFG如果可以求出ABG與CDGABCD那么就可以知道ADG的面積占梯形ABCD面積的多少，從而可以求出梯形ABCD的面積如圖，連接CEDE．則SAEGSDEGSBEGSCEG，于是SAB

CDGSCDE要求CDEABCDABCDF點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，變成一個(gè)平行四邊從中容易看出CDE的面積為梯形ABCD的面積的一半．(也可以根據(jù)

12

ABC

12

，

12

12

12

那么，根據(jù)題意可知ADGABCD面積的1173ABCD15

100cm2

GECDE的面積占梯形面積的一半，那么ADG與BCG合起來(lái)占一半8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AE＝1.5，CF＝2．長(zhǎng)方形EFGH的面積 DCDCAEGB連接DE，DF，則長(zhǎng)方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍。DEF的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積9ABCD中，直線CFABEDAFSADE1，求△BEF的CBCBECBE AC．SACFSACESAEFSABFS△BEFSAEF，∴SACES△BEF，即S△BEFSADE110EFABCDBC和腰CDDFFC，并且甲、乙、丙3個(gè)三角形ABCD的面積是32平方厘米．求圖中陰影部分的面積． 乙F DFFCA到CDE到CDAE與CDADCE陰影部分的面積ADCE12所以陰影部分的面積乙的面積2設(shè)甲、乙、丙的面積分別為12份，梯形的面積為5份，從而陰影部分的面積325212.8(平方厘米)．11ADEF的面積16ADB的面積是3ACF4

方法 連接對(duì)角線AE∵ADEF是長(zhǎng)方 ∴

12∴DBSADB3，F(xiàn)CSACF ∴BEDEDB5，CEFECF

∴

15116

∴SABC

132

C是EF

S△BCES△BCF52

S△ABC16342.512ABCDBEECCF2FDAHAHFGECBBEECCF2FD

1

， 1 △AD2BEAG2GE

4四邊形

6四邊形

1

1

， 2

1

3△

12四邊形

△ 3△

6四邊形

1

， 1 △

8四邊形

24四邊形

1

，所以空白部分的面積1111

2

四邊形

四邊形

所以陰影部分的面積是1 3四邊形1:212，所以陰影面積與空白面積的比是12313、如圖所示，三角ABCDAB邊的中點(diǎn)EAC邊上的一點(diǎn)AE3ECODCBE的交點(diǎn)CEO的面積為a平方厘米，BDO的面積為b平方厘米．且ba是2.5平方厘米，那么三ABC的面積是平方厘米．ADDbOa12

b

，14

a

BCO12

14

ba2.5SABC2.541014ABCDADBE43，BEEC23，且BOE的面積比AOD10米．梯形ABCD的面積 ODO 根據(jù)題意可知AD:BE:EC8:6:9，則SABD8， 3

10平方厘米，所以14

10

40又SBCD9615，所以 154075平方厘米

15ABCD2EC2DEFDG的中點(diǎn)．陰影部分的面積是多少平方FDFE FCDBFBFGxFGCDFCy那么DEF3

yxxyyxE 2x2y1，

xyx yl

3xy 比①式左邊多2x0.5，有2x0.5x0.25y0.25y2y50.255 16AE和CFDDFDC且AD2DE．則兩塊地ACF和CFB的面積比 DFDFD F DFDFD F 方法 連接BD設(shè)△CED1△BEDxDFDCS△BDCS△BDF，即△BDFx1SADCSADF;又有AD2DESADCSADF2S△CDE2SABD2S△BDE2x，而SABDx122x；得x3，所以SACFS△CFB2213412．BD

S△

S△

2

x

y則有x1y22xy解得x3

: (22):(431)1:y

△

FFGBCAE于GCDDFEDDG1:1AD2DE，AGGEAFFB12ACFCFB的面積比AFFB12EB3MM MM 連接CEDE由于DQ、CPME彼此平行，所以四邊形CDQP是梯形，且ME與該梯形的兩個(gè)底平行，那么三角形QMEDEMPME與CEMPQM的面積與三角形CDE的面積相等．而三角形CDE的面積根據(jù)已知條件很容易求出來(lái)．ABCDAD5，BC7，AE5，EB3CDE．所以三角形PQM的面積為18ABC400，D、E、F143，HBC)A甲 甲 M 丙DEFDEDFEFABC的中位線，ABNAMCABC所以SSAMHN

200200SAMHN

S

1431400434MNO19、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是36，E是AD的三等分點(diǎn)，AE2ED，則陰影部分的面積MNOO O

如圖，連接OEONND

:

12

:

1:1

12

OEDOM:MA

:

12

:

14

15

OEA

11

矩形

3，

6

31612.7 20ABCD的面積是56MNPQ33 33

5 MNP、QABCD的各邊的平行線．易知交成中間的陰影正方形的邊長(zhǎng)為3厘米，面積等于9平方厘米．設(shè)MQDNAMPBNQCPSMNPQxxS則xS56xSDHDHAPESGRQDHAPESGRQ (法1)設(shè)SAEDS1SBGCS2SABFS3SDHCS4BD

12

，

12

，

12

，

12

BCDSS1

1

2同理SS1

．于是SSSS 2

注意到這四個(gè)三角形重合的部分是四塊陰影角形沒(méi)算的部分是四邊形PQRS因此四塊陰影PQRS的面積．(法22ABCD2FBCAMEBMF3NFC的面積分別為1420、12NDE如圖，設(shè)上底為2a，下底為3aABEABFh

2014612ah6ah62

13ah1369，所以

129 23、如圖，已知ABCD是梯形，AD∥BC，AD:BC1:2， : 1:3， 24cm FOhE FOhEFOE FOE09EMCABCD是梯形這個(gè)條件似乎可以用到梯形蝴蝶定理，ADEF內(nèi)似乎也可以用到蝴蝶定理，然而經(jīng)過(guò)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)模型在這里都用不上，因?yàn)镋F這兩個(gè)點(diǎn)的位置不明確．再看題目中的條件SAOFSDOE13SBEF24cm2，ADE與ADFBEF則是BCF與BCEEF以及有同一條底邊的兩個(gè)三角形，EF分別作梯形底邊的平行線．EFhBAD于ADE與ADF的面積之差．而ADE與ADFADADh1ADh，故2

1ADh2再看BEFBCF與BCEBCBCh1BCh2

1BCh2ADBC12BC2AD 所以 4

1BCh1ADh2

AOF24、如圖，ABCD是一個(gè)四邊形，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．如果ASM、MTB與DSN的面積分別是6、7和8，且圖中所有三角形的面積均為整數(shù)，則四邊形ABCD的面積為 ASMNTASMNTASMNTBCMNACBD．MAB的中點(diǎn)，所以AMN與BMN而MTB比ASM1，所以MSN比MTN1；N是CD的中點(diǎn)，所以DMN的面積與CMN的面積相等，那么CTN的面積比DSN1，所以CTN9．假設(shè)MTNa，則MSNa1可知ASD的面積為a

BTC63aa1，3由于ADM的面積為ABDBCN的面積為BCD面積的一半，所以ADM與BCNABCD面積的一半，所以ADM與BCNBMDN 4866397aa18，得48632a1a a a1、3、7a7所以MTN7，MSNASDBTC8、6、9．ABCD的面積為6789260．小 本題中“且圖中所有三角形的面積均為整數(shù)”這個(gè)條件是多余的25、直角邊長(zhǎng)分別為18厘米,10厘米的直角△ABC和直角邊長(zhǎng)分別為14厘米,4厘米的直角△ADE如圖擺放．M為AE的中點(diǎn)，則△ACM的面積為 S△ACE＝S△ABC＋S△ABE－S△CBE＝18×10÷2＋18×4÷2－10×4÷2＝106(平方厘所以，S△ACM＝S△ACE÷2＝106÷2＝53(平方厘米26、如圖4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89、28、26，那么三角形DBE的面積是 ECE 根據(jù)題意可知SADCSADESDCE8928117所以BDADSBDCSADC2611729，那么SDBESADEBDAD29

892(901)2202197 27DBC中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)ACABC由①～⑥66ABCA③①②A③①②④⑥EDCFACAD2FEADADEF為梯形．ADEFAD2FE2=4．6412，②=⑤48，ADEF的面積為②、③、④、⑤四塊圖形的面積和，為844218有CEF與ADC的面積比為CE平方與CD所以ADCADEF面積的44，即為184244-1 DBC所以ABD與ADC而ABC的面積為ABDADC的面積和，即為242448平方厘米．ABC4828、如下圖，在梯形ABCD中，AB與CD平行，且CD2AB，點(diǎn)E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，已知陰影四邊形EMFN的面積是54平方厘米，則梯形ABCD的面積是 E EF可以確定其中各個(gè)角形之間的比例關(guān)系，應(yīng)用比例即可求出梯形ABCD面積ABCDaS．則下底為2aEF1a2a3a 所以ABEFa3a23EFDC3a2a34 ABFEEFCD :

ABEF:EFDCa3a:3a2a5:7梯形

梯形

2 S梯形

5S，

梯形

7S

根據(jù)梯形蝴蝶定理，梯形ABFE內(nèi)各三角形的面積之比為222323324669，所以9 9

95S3S

25 同理可得

97S

3S

91212

梯形

49 所以

S3S9S，由于 54平方厘米所以S54

210

29ABCaAFFC21EBDEFBC，交CD于G，求陰影部DEDEFGCAFFC21EFBCEFBCAFAC23AEF:SABC所以EFAEF:SABC3

:9EBDEGDBCEG1BC，EGEF1:234 2所以GF:EF1:4，可得 : 1:8，所以 : 1:18，那么 a

302的正方形兩邊長(zhǎng)分別延長(zhǎng)1和3，割出圖中的陰影部分，求陰影部分的面積是多MMO

FNF ；EM NF5EM5

1 2

2 19S1

925 2

3 4 4 E4 E 連接OB414所以S△OEB431,所以O(shè)E:EA13,所以CECA58,由三角形相似可得陰影部分面積為85)225 32ABCD的面積為70EADF、GBC邊上的三等分點(diǎn)，求陰影 EADF、GBC邊上的三等分點(diǎn)，由此可以說(shuō)明如果把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分成6份的話，EDAD3BFFGGC2份，大家能在圖形中找到沙漏△EOD和△BOG

BD分成3557的最小公倍數(shù))其中OD占15BH占14HOEB，則可知△BED的面積為704352BDHO占6則面積為35

333ABCDEADAFBEBD分別交于GHOEADEAF于OAH5cmHF3cmAGGOHGOHFCABDFABDFAHHF53，EAD中點(diǎn)，那么有OE:FD12，ABOE53103AGGOABOE1032AO1AF1534cmAG41040cm 341，EFABBDGC1FC3FGFG FGFG FH垂BCHGIBCI．CICHCGCF13，又因?yàn)镃HHB，所以CICB16BI:BC61:65:6，所以 1155

35SABC14DEFABBC,CAAD2BD5AFFCS四邊形DBEFSABEEFEFEFEF △ABC的面積已知，若知道△ABE的面積占△ABC的幾分之幾就可以計(jì)算出△ABE的面積．連接CD．ACDE∴S△ABE∵AD2，BD

∴SACD:SCDB2:

∴S△

5S△ABC514 36ABCD中，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，DEEC，F(xiàn)B2AFPMMNNQMNMGN MNMGN EADPQ于GEDC的中點(diǎn)，所以GPQDEECFB2AFAFDE23BFCE43PMMGAMMEAFDE23GNNQENNBECBF34于是PM2PGMN3PG3GQ36PGNQ4GQ4PG 所以PMMNNQ23647181053537AEFBDFBCDAE:BD=1:3,AEF1.求陰影部分的面積。AEFIAEFIJ CSVAIFSVBCIAF2:BC219VAEF1，SVBDFSVBDC9所以VAEF與VACE17SVACEADBCSVABCSVBCD