2022-2023學(xué)年重慶江津長(zhǎng)壽巴縣等七校高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線(xiàn)圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是()A．從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；B．2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C．2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立了投資額y與時(shí)間變量t的線(xiàn)性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.2．若，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（）A．圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C．雙曲線(xiàn)，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．拋物線(xiàn)，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)5．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－136．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（）A． B．C． D．7．函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．9．已知正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題:①;②直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為;③過(guò)，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線(xiàn)的離心率為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．12．若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14．若函數(shù)滿(mǎn)足：①是偶函數(shù)；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).則同時(shí)滿(mǎn)足①②的，的一組值可以分別是__________.15．已知向量，且，則___________.16．某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，再次燒制過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75；則第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為_(kāi)_______；經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的件數(shù)為，則隨機(jī)變量的期望為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足，證明：.18．（12分）的內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，求的面積.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐的體積.20．（12分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析排除，由此得到表述不正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對(duì)于選項(xiàng)，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對(duì)于選項(xiàng)，令代入回歸直線(xiàn)方程得億元，故選項(xiàng)描述不正確.所以本題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線(xiàn)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線(xiàn)的截距取最值得點(diǎn)，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫(huà)出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值－5；經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值5，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即得【詳解】解析：，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)除法法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直、線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問(wèn)題，屬于中檔題.5、B【解析】

由題得，，解得，，計(jì)算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.6、A【解析】

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解析】

先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗(yàn)證求解.【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故排除A，B，又，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)．【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，，排除C，只有A可滿(mǎn)足．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過(guò)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等等排除，可通過(guò)特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)．9、C【解析】

畫(huà)出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個(gè)命題的真假即可．【詳解】如圖；連接相關(guān)點(diǎn)的線(xiàn)段，為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，可知，，可知平面，即可證明，所以①正確；直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角就是直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為；正確；過(guò)，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形．所以③不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點(diǎn)，所以,而，．所以三棱錐的體積為，④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中檔題．10、A【解析】

求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線(xiàn)的離心率，然后求解a，b關(guān)系，即可得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【詳解】拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p＝2，又e＝p，所以e2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：ba，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y＝±．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率以及雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程的求法，涉及拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．11、B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.因?yàn)?，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、C【解析】

試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，即可得到結(jié)論．解：不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0，]成立，等價(jià)于a≥-x-對(duì)于一切成立，∵y=-x-在區(qū)間上是增函數(shù)∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝kx在直線(xiàn)OA與x軸(不含它們)之間時(shí)，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根．14、，【解析】

根據(jù)是偶函數(shù)和的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可求出滿(mǎn)足條件的和.【詳解】由是偶函數(shù)及，可取，則，由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得，，即，，可取.故，的一組值可以分別是，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由向量平行的坐標(biāo)表示得出，求解即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線(xiàn)或平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16、0.380.9【解析】

考慮恰有一件的三種情況直接計(jì)算得到概率，隨機(jī)變量的可能取值為，計(jì)算得到概率，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為：.甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為：，，.故隨機(jī)變量的可能取值為，故；；；.故.故答案為：0.38；0.9.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析【解析】

已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，...【點(diǎn)睛】本題考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊化角公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡(jiǎn)得出，根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中，，所以（2）因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以?xún)蛇吰椒降糜傻谜淼?，解得或（舍）所以的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，，根據(jù)平行四邊形，可得，進(jìn)而證得平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面，又由，即可得到平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，，由，可得，可得是平行四邊形，則，又平面，∴平面平面，∵平面，平面，∴平面平面，∵，是中點(diǎn)，則，而平面平面，而，∴平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線(xiàn)面位置關(guān)系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線(xiàn)的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍．【詳解】（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線(xiàn)l的距離（弦心距）圓心到直線(xiàn)的距離為：或（2）曲線(xiàn)的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，的取值范圍是21、（1），（2）【解析】

試題分析：利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：化簡(jiǎn)為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即為x＋y＝1．再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），得P到直線(xiàn)l的距離試題解析：解：化簡(jiǎn)為ρcosθ＋ρsinθ＝1，則直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），得P到直線(xiàn)l的距離，dmax＝．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直