2008年天津高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(Word版)

絕密★啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類(lèi)） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。3.本卷共10小題，每小題5分，共50分。參考公式：如果時(shí)間A，B互斥，那么 球的表面積公式 P（A+B）=P（A）+P（B） .如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑. P（A·B）=P（A）·P（B）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，，，則（A）（B）（C）（D）解析：因?yàn)?，所以，選A．（2）設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）2（B）3（C）4（D）5解析：如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，，選D．（3）函數(shù)（）的反函數(shù)是（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）解析：當(dāng)時(shí)，，解得，選A．（4）若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（A）12（B）13（C）14（D）15解析：，所以，選B．（5）設(shè)是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（A）（B）（C）（D）解析：選C，A、B、D的反例如圖．（6）把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（A），（B），（C），（D），解析：選C,．（7）設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（A）（B）（C）（D）解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，橢圓焦點(diǎn)在軸上，排除A、C，由排除D，選B．（8）已知函數(shù)，則不等式的解集是（A）（B）（C）（D）解析：依題意得，選A．（9）設(shè)，，，則（A）（B）（C）（D）解析：，因?yàn)椋?，選D．（10）設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿(mǎn)足方程，這時(shí)的取值集合為（A）（B）（C）（D）解析：易得，在上單調(diào)遞減，所以，故，選B．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)： 1．答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。 2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 3．本卷共12小題，共100分。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.）（11）一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工________________人．解析：依題意知抽取超過(guò)45歲的職工為．（12）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）．解析：，，所以系數(shù)為10．（13）若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為_(kāi)_______________．解析：由得，所以．（14）已知平面向量，．若，則_____________．解析：因?yàn)椋裕?5）已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．直線(xiàn)與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_(kāi)______________________．解析：圓心的坐標(biāo)為，所以，圓的方程為．（16）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）．解析：數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2．所以共有種不同排法．三、解答題（本題共6道大題，滿(mǎn)分76分）（17）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．（17）本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．滿(mǎn)分12分．（Ⅰ）解：由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時(shí)的集合為．（18）（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．（18）本小題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分12分．（Ⅰ）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．由題意得，于是或（舍去），故．所以乙投球的命中率為．（Ⅱ）解法一：由題設(shè)和（Ⅰ）知．故甲投球2次至少命中1次的概率為解法二：由題設(shè)和（Ⅰ）知故甲投球2次至少命中1次的概率為（Ⅲ）由題設(shè)和（Ⅰ）知，甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為，，所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為．（19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求異面直線(xiàn)與所成的角的大??；（Ⅲ）求二面角的大小．（19）本小題主要考查直線(xiàn)和平面垂直，異面直線(xiàn)所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．滿(mǎn)分12分．（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面．（Ⅱ）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)與所成的角.在中，由余弦定理得由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故．所以異面直線(xiàn)與所成的角的大小為．（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫?，平面，所?又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線(xiàn)定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．（20）（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，，，且（）．（Ⅰ）設(shè)（），證明是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．（20）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類(lèi)討論的思想方法．滿(mǎn)分12分．（Ⅰ）證明：由題設(shè)（），得，即，．又，，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ），，……，（）．將以上各式相加，得（）．所以當(dāng)時(shí)，上式對(duì)顯然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得，．所以對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．（21）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．（21）本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分14分．（Ⅰ）解：．當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．所以，因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．（22）（本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線(xiàn)的方程是．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）若以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．（22）本小題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程、兩條直線(xiàn)垂直、線(xiàn)段的定比分點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線(xiàn)和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理運(yùn)算能力．