2021年高考山東卷理科數(shù)學(xué)試題精析詳解

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（山東理科類）題精析詳解一、選擇題5分12=60分（1

1(1))2（A）i

(B)

(C)

1

(D)

[答]【思路點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算能力，可直接計(jì)算得到結(jié).111【正確解答】，選))22i【解后反思】熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)式的四則運(yùn)算及i

的性質(zhì).本可把

1

化為2cos())44

，12(cossin)4

，用復(fù)數(shù)三角形式的乘法和乘方法則求得結(jié).（2函數(shù)y

1x

(

的反函數(shù)的圖象大致是yo

1x

y-1ox

y

x

-1ox（A）[答]

(B)(C)(D)【思路點(diǎn)撥本題考查反函數(shù)的念及函數(shù)的圖象利用互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系考查識(shí)圖（或作圖）能力，可采用直接法，即求出原函數(shù)的反函數(shù)，并畫(huà)出圖.【正確解答】

11(0)的反函數(shù)為y(它圖象是將函數(shù)yxx

的圖象向左平移單位后得到的，選B.【解后反思函數(shù)與圖象的性質(zhì)歷年高考的重點(diǎn)深刻理解靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)題也可從互為反函數(shù)的性質(zhì)：互為反函數(shù)的定義域與值域互換進(jìn)行分析可選（3已知函數(shù)yx

12

12

則下列判斷正確的是（A）此函數(shù)的最小周期為

，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(

12

,0)1

xx(B)此函數(shù)的最小正周期為

，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(

12

,0)(C)此函數(shù)的最小正周期為

，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(

6

,0)(D)此數(shù)的最小正周期為其象的一個(gè)對(duì)稱中心是([答]

6

,0)【思路點(diǎn)撥題查三角函數(shù)二倍角公式及圖象和性質(zhì)簡(jiǎn)數(shù)解析式再利用圖象的性質(zhì)即可解.【正確解答】x

12

1))1226

，最小正周期為對(duì)中心的橫坐標(biāo)為x=

k當(dāng)k,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，選B212【解后反思】一般地，yA

的對(duì)稱中心為

1

(

，對(duì)稱軸方程為

1

(

2

Z)

，本題在求對(duì)稱中心時(shí)也可用驗(yàn)證法，也就是在函數(shù)中取一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值使y=0.（4下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間（A）f()x

(B)

(x(C)

f(x)

12()(D)fx)22[答]【思路點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和增減性，可根據(jù)其定義逐個(gè)淘.【正確解答】選項(xiàng)A：f(

12

(a

x

)f(x)

，是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)f(

，是非奇非偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)：fx()

，是奇函數(shù)，在[上調(diào)遞增，排除；選項(xiàng)D：f)ln

22(x)2

是函數(shù)且[上調(diào)遞減，故選D.【解后反思】解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)須解從初等函數(shù)的圖象入手聯(lián)其相關(guān)性質(zhì)，也就是說(shuō)要有數(shù)形結(jié)合的意.（5如果(3x

13

)

的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式

1x

的系數(shù)是（A）

7

(B)

(C)

(D)

2

[答]C【思路點(diǎn)撥題要考查二項(xiàng)開(kāi)式及通項(xiàng)公式的應(yīng)用是求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)或系數(shù)，常用其通項(xiàng)公式列出方程，求出n或.【正確解答】令

，則2

，解得

n

，展開(kāi)式的一般項(xiàng)為t(3x)(

1x

)

，1x3

的系數(shù)是

故選C.【解后反思】熟練掌握

Tr

的表達(dá)式及解方程的思想，這里二項(xiàng)式中必須留心，并要注意二項(xiàng)式系數(shù)、多項(xiàng)式系數(shù)的和與指定項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)（6函數(shù)

f()e

0.

若f(1)f()

則的有可能值為（A）1

(B)

22(C),(D)1,22[答]C【思路點(diǎn)撥】函數(shù)解析式是高考的一個(gè)難點(diǎn)題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域等，必須對(duì)的范圍進(jìn)行分類討.【正確解答】

f

0

，所以f

，當(dāng)a時(shí)a；當(dāng)

時(shí)，

sin(

2)

，

a

22

選【解后反思】因?yàn)?/p>

，故fa)

，本題實(shí)質(zhì)上求方程f(a)

的解，而分段函數(shù)必須分段求，要注意各段函數(shù)定義域的范圍，恰當(dāng)?shù)厣崛『万?yàn)（7已知向量,

，且bBCb,a

則一定共線的（A）Ａ、B、D(B)A、CB、C、、、D[答]【思路點(diǎn)撥題查向量的基知識(shí)和運(yùn)算能力解和掌握兩個(gè)向量共線和三點(diǎn)共線的充要條件是解決本題的關(guān)【正確解答】

ab

，因?yàn)?/p>

ABb

，且有一個(gè)共點(diǎn)B以AB、D三共選A3

【解后反思】一般地，b

（b線充要條是存在唯一實(shí)數(shù)使a

b

此尋找恰當(dāng)?shù)淖⒁夤簿€向量與三點(diǎn)共線之間的區(qū)別與聯(lián)系（）設(shè)地球半徑為R若甲地位于北緯東經(jīng)20，地位于南緯東20，甲、乙兩地球面距離為（A）

R

(B)

6

(C)

6

(D)

23

[答]【思路點(diǎn)撥】本量考查球的性質(zhì)，球面距離的運(yùn)，空間想象能力，可結(jié)合關(guān)于地球的經(jīng)、緯度等知識(shí)、球的性質(zhì)，求出球心與這兩點(diǎn)所成的圓心角的大小、利用弧長(zhǎng)公式解【正確解答】∠OB=120°∴、兩點(diǎn)間的球面距離為d【解后反思】本題是求同一經(jīng)度上，兩點(diǎn)間的球面距離，比較簡(jiǎn)

120360O1

選形：三棱錐單，而求在同一緯度上的點(diǎn)A、B間球面距離必須構(gòu)建基本圖，中緯面AOB，AO＝＝R1

A

B（為球的半徑BO11

是北緯度角AO1

是A兩所在經(jīng)度的夾角（劣弧AOB是要所求A兩O點(diǎn)間的球面距離的大圓的圓心于1AB間球面距離為R，里，解決此類型問(wèn)題的關(guān)鍵，也是難.（9張獎(jiǎng)券中只有3張獎(jiǎng)5個(gè)人購(gòu)買(mǎi)，每人，至少有中獎(jiǎng)的概率是（A）

31111(B)(C)(D)1012[答]【思路點(diǎn)撥】本題是考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)、概率的基本運(yùn)算和應(yīng)用能力，將“至少”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件可簡(jiǎn)化為計(jì)【正確解答10張卷中抽取5張能的情況有C

510

種，中沒(méi)有人中獎(jiǎng)的情況有C

中，先求沒(méi)有人中獎(jiǎng)的概率，

P

C57C510

，至少有中獎(jiǎng)的概率是

P

C57C510

，選4

【解后反思率統(tǒng)計(jì)這部分容要求不高鍵掌握概念公式并能在具體問(wèn)題中正確應(yīng)用（）設(shè)集合AB是集的個(gè)子集，則A

BCU

BU（A）充分必要條(C)充要條件[答]

(B)必要不充分條件(D)既不充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】本題考查集合的基本概念和基本運(yùn)算，及充要條件的判斷能力.抽的兩個(gè)集合，可用特殊值法，列舉法或畫(huà)出圖進(jìn)行分【正確解答】由AB可出(C)，之，(A)BUU

不一定要滿足AB

，因此為充分不必要條件，選A【解后反思要熟練掌握數(shù)學(xué)符語(yǔ)言的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必要條件也是是否具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要標(biāo)（）0

下列不等式一定成立的是（A）log

(1)

(1)log

)

(1)(B)

log

)

(1)

)

(1)(C)

log

)

(1)

)

(1)

)

(1)

(1

(1)(D)

log

)

(1)log

(1

(1)

(1

(1)

)

(1)[答]【思路點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的應(yīng)用

考到log

)

(1)

與log

)

(1)

互為倒函數(shù)的關(guān)系，可采用換元思想，簡(jiǎn)化問(wèn)題結(jié)構(gòu)達(dá)到問(wèn)題的轉(zhuǎn).【正確解答】令

)

)

則log

)

1t

，0

，||

11)||t

當(dāng)且僅當(dāng)

t

時(shí)等號(hào)成立，|A一成立，選A.解法：∵0<a<1，∴a，－a

)

)

)

(1)

5

222222∴

(1)

)log

)

)

lg(1))]lg(1))

【解后反思整體思想是重要的學(xué)思想而元法是整體思想的具體體現(xiàn)考學(xué)生的觀察能力和宏觀調(diào)控的重要手段，必須引起高度重.（）設(shè)直線l:x

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l

2

4

的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使PAB

的面積為

12

的點(diǎn)P的數(shù)為（A）1(B)2(C)3(D)4[答]【思路點(diǎn)撥題查直線和橢的位置關(guān)系的判定及相關(guān)性質(zhì)用直接法求得結(jié)果或數(shù)形給合的方.【正確解答】由題意得ly

，2解不等式組4得

，(1,0)

，AB|5

，設(shè)(x)

S

xy1|2yAB，2y|25

，24

（1或

2

（）

xy

xy方程組（）無(wú)實(shí)數(shù)解，方程組）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故滿條件的點(diǎn)P的數(shù)為2選解2直線lx

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l－該直線與橢圓相交于(1,0)和B(0,2)為圓上的點(diǎn)PAB

的面積為

12

5到線l為，5在直線的下方，原點(diǎn)到直線的距離為

25

，所以在它們之間一定有兩個(gè)點(diǎn)滿足條件，而在直線的上方，與2+－2=0平且與橢圓相切的直線，切點(diǎn)為(

22

)該點(diǎn)到直線6

2n112n11的距離小于

55

，所以在直線上方不存在滿足條件的點(diǎn)【解后反思題于直線和圓曲線的小綜合題何與代數(shù)之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決這類問(wèn)題的重要方法.二、填空（4分

4=16分

limn

C2n(3[答]2

【思路點(diǎn)撥本題考查組合數(shù)公和性質(zhì)及數(shù)列極限的基本運(yùn)算化簡(jiǎn)分子分分母除以n的最高次冪就可得到結(jié)果.【正確解答】

lim

nnC2C2nn(n(n2n(n2

3lim2

1132n

【解后反思】要會(huì)求分子分母均是的項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)極限，分式是(banlim1（bnn在

型時(shí)(14)雙曲線

a0)a22

的右焦點(diǎn)為右準(zhǔn)線l與條漸近線交于兩，如果PQF是角三角形，則雙線的離心率e_______[答]

e【思路點(diǎn)撥】本題是考查雙曲線的幾何性質(zhì)，可根據(jù)對(duì)稱性來(lái)分析，只可能是PFQ角，由、b、c的系不難解決【正確解答】由PQF是角三角,根據(jù)圖形的對(duì)稱性，必有

為直a2PFFQa2a

c即雙曲線的離心率a

7

2c2c解法雙線

ba22

的右焦點(diǎn)為F

0)右準(zhǔn)線l兩條漸近線交于P

aaba2ab)Q(c

)兩點(diǎn)∵⊥FQ∴

22bc

∴a,即雙曲線的離心率e

【解后反思】解決本題的障礙是對(duì)Rt解決這類題型的關(guān)鍵.

的直角的確定，要深刻理解幾何圖形的特征是設(shè),y是_

xy5,12,滿足約束條件則得目標(biāo)函數(shù)xy

的值最大的點(diǎn)x[答案]

【思路點(diǎn)撥本題主要考查簡(jiǎn)單性規(guī)劃的基本知識(shí)二步第一步是作出二元一次不等式表示的平面區(qū)，第二步從圖形分析

最大值時(shí)點(diǎn)的坐.【正確解答】畫(huà)出題中所給不等式組所表示的區(qū)域當(dāng)

時(shí)y=0,

y0

，點(diǎn)（，0）在直線lx0

上，作一組直線

l0

的平行直線l:6(R

，要求使得

最大的點(diǎn)，即要求使

直線xy

截距最大，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)

和y12

的交點(diǎn)M

時(shí)，z有大

O

值27.【解后反思】正確畫(huà)出平面區(qū)域和直線l是決這類問(wèn)題的關(guān)鍵0(16)知m是不同的直線，

是不重合的平面，給出下列命題：①若

//

n

則

//n②若m,n//則//8

③若n//n

則

④、兩條異面直線，若m//mn//n//上面命題中，真命題的序號(hào)是___________(寫(xiě)出所有真命序)[答]

③④【思路點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中直線與平面的位置關(guān)系.題是線線、線面和面面平行，線面垂直的判斷題，可借助圖形進(jìn)行判.【正確解答】如圖所示，中m、n可能異面，②

可能相交，③中mmn理證：n

即③是真命題，④中可過(guò)平面任一點(diǎn)作直線m

使m

//m,

//nm,n

異面

必相交，設(shè)由m

確定的平面為

，

m//

，同理可證n

//

//

，同理可證：//

即④是真命題，綜上所述，真命題的序號(hào)是③、.【解后反思】要否定一個(gè)命題，只需要一反例即可.熟悉掌握線線平行、平面平行、面面平行的關(guān)系和轉(zhuǎn)即線線平行

面平行

面平行，其中線面平行起了橋梁作用，而②③的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)平面平行的推三、解答題74分）(17)本小題滿分）已知向量m

,sin

和2

，且

85

，求cos(

28

的值【思路點(diǎn)撥】本題從向量及模概出發(fā)，考查三角變換能力和運(yùn)算能力，通過(guò)9

85

，構(gòu)建三角函數(shù)關(guān)系式，再此關(guān)系式與所求比較，消除角或函數(shù)的差異，達(dá)到轉(zhuǎn)化.【正確解答】解法一：mm(cos

2)

2

(cos

2

4cos(

)1)4由已知m

85

，得

7)425又)()42所以cos

2

16()2∵∴

988)2解法二：2

2

n

2

m22(2222cos

))8cos2()428由已知

85

，得

4)|2∵

9，∴cos(88

，∴

4)2【解后反思】三角函數(shù)的求值問(wèn)題，關(guān)鍵是角和函數(shù)的變換，難點(diǎn)是三角函數(shù)符號(hào)的確定，在解題過(guò)程中，兩者必須都要兼顧到，不能顧此失.（本小題滿分分10

1袋中裝有黑球和白球共7個(gè),中任取個(gè)都是白球的概率為.有甲、乙兩人從袋中輪7流摸取1個(gè)，甲先取，乙后取，然后甲再取

取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被出的機(jī)會(huì)是等可能的，用示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)．（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求隨機(jī)變量

的概率分布；（Ⅲ）求甲取到白球的概率【思路點(diǎn)撥題查了離散型機(jī)變量的分布列和等可能事件概率的求法根據(jù)兩者定義直接求得.【正確解答）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：C(n(nnC所以(n

，解得n

舍去

，即袋中原有３個(gè)白球（Ⅱ）由題意，

的可能始值為１p

3:p(:3)77735p

4)

4341:(5)735735所以取球次數(shù)

的分布列為：45

37

27

635

335

135（Ⅲ）因?yàn)榧紫人约字挥锌赡茉诘诖巍⒌诖蔚诖吻?，記“甲取到白球”的事件為A，則p(A)P““因?yàn)槭录?/p>

”兩兩互斥，所以()(

37353535【解后反思離散型隨機(jī)變量的礎(chǔ)則概率的計(jì)算古典概率互事件概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有k次發(fā)生的概率等，同時(shí)往往離散型隨機(jī)變量11

分布列上具有的性質(zhì)如

pi1,2,3,i

，

pp1

要理解地記憶便掌握.（本小題滿分分已知

是函數(shù)

f(x)mx33(x

的一個(gè)極值,中,

（Ⅰ）求的關(guān)系表達(dá);（Ⅱ）求)

的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x

時(shí),函數(shù)y(

的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,m取值范圍【思路點(diǎn)撥此題考查了可導(dǎo)函的導(dǎo)數(shù)求法值的定義以及可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的必要條件和充分條件（導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)不等式恒成立的求解問(wèn)題，考查運(yùn)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能【正確解答】（Ⅰ）解：

f

mx

2

mx

因?yàn)?/p>

是f(x

的一個(gè)極值點(diǎn),以

0

即3m0

所以

n（Ⅱ）解由（Ⅰ）知f

mx

xmm

2

)

當(dāng)

時(shí),有1

2

當(dāng)

變化時(shí)f(x

與f

的變化如下:

(

222)1(1,1)m

ff()

<0單調(diào)遞減

極小值

>0單調(diào)遞增

極大值

<0單調(diào)遞減由上表知當(dāng)m,

f(x)

在

22)單調(diào)遞減在(1,1)

單調(diào)遞增在單調(diào)遞減（Ⅲ）解法:由已知得f

m即

2

m

x

2(x

12

即x

2

2(1

1)0,

（*）設(shè)x)2(1

12)

其函數(shù)圖象的開(kāi)口向.2由題意*)式恒成立m

m

m,m.

43

即

的取值范圍是

43

m解法二：由已知,f，m((1

2

)

，

2

)

(*)1

時(shí).(*)式化為怛成立

0

時(shí)x2(*)化為

．令

t

則

記t)

1t

在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)則g(t)1．g(t)(234由(*)式恒成立必有23

又

．

34

．綜上0、0知

43

m【解后反思要深刻理解和熟練握數(shù)學(xué)思想和方法題中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合法分離變量法、換元法等多種數(shù)學(xué)思想和方法因此，在解答問(wèn)題的過(guò)程中要領(lǐng)悟和體驗(yàn)這些方法，積累經(jīng)驗(yàn)，必定能提高解決綜合問(wèn)題的能.13

（本小題滿分分如圖已知長(zhǎng)方體

D11

，

AB1

直線平面

BB11所成的角為

，

垂直,F

為

1

的中點(diǎn)．

D

（Ⅰ）求異面直線AE

與BF

所成的角；F（Ⅱ）求平面BDF與平面

AA1

所成二面角（銳角）

C

D的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到面BDF的離

C【思路點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方的概念，異面直線、二面角、點(diǎn)到平面的距離的求法.考查邏輯推理能力，空間想象能力和運(yùn)算能，可根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，用定義或平面向量的知識(shí)是不難解決.【正確解答】解法一量法在長(zhǎng)方體

BD中以AB所直線為x軸，AD在直線為y軸AA1111

所在直線為z

軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．已

AB1

，可得AF

．又平面，從面BD與面AA11

所成的

角即為DBA

又

AEBD,AD

23

從而易得

13(D(0,,0)22

（Ⅰ）

13,0),BF1,0,1)22AEBF

AEBFAEBF

即異面直線AE

、BF所的角為

2414

11（Ⅱ）易知平面

AA1

的一個(gè)法向量m設(shè)nx,,z

是平面的個(gè)法向量．

23

,0)由

BFBD

BF

32y3

xxy取∴

cos,n

n1即平面BDF與平面B成二面角（銳角）大小為a1

155（Ⅲ）點(diǎn)A到面BDF的距離，即AB在面BDF的向量上的投影的絕對(duì)值所以距離AB|cosn|

AB||

n|5n|5所以點(diǎn)A到面BDF的離為解法二：幾何法

25（Ⅰ）連結(jié)

D1

，過(guò)F作

D1

的垂線，垂足為，

A

1

D

1∵與兩底面ABCD，BCD都垂直，1111FBBB∴BDFB平BDDB1BDBBB1AEBB又AEAE平面BDDB11BBBD

BB

F

K

A

C

1C

E

D因此

//∴BFK

為異面直線BF

與

所成的角連結(jié)BK，由FK面

BDDB1

得FK

，15

1111111111從而

為

在

KF1

和

RtD11

中，由

DADF得FBB1

12

2

233223)3

2

12又

BF

2，∴BFK

BK∴異面直線BF

與AE

所成的角為arccos

24（Ⅱ）由于

AAt

由

作BF

的垂線

AG

，垂足

S為，結(jié)，由三垂線定理知

BG

A

D

1∴AGD為平面BDF與平面B所二角的平1面角且DAG90，平面AAB中延長(zhǎng)與；11

B

F

G

A

C

1

E

D于點(diǎn)

B

C∵F為A的點(diǎn)F11

11,FAB,2

，∴

1

、

分別為

、

的中點(diǎn)即

SA2AA2AB1

，∴Rt為腰直角三角形，垂足G點(diǎn)為斜邊SB的點(diǎn)，F(xiàn)、重易得

122在Rt中，32∴

tanAGD

ADAG23

，

S

A

D

1∴

AGD

63

，

F

A

H

D即平面BDF

于平面

AA1

所成二面角（銳角）的大小

B

C

1

EB

C16

為

63（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面是面與面B所成二面角的平面角所在的平面1∴面AFD面B在

中，由Ａ作AH⊥DF于H，則即點(diǎn)A到平面BDF的離由AHDF=AD，AFDF

2332(3)22)3

2

25所以點(diǎn)A平面BDF的離為

25

5【解后反思】立幾中求角和距離的問(wèn)題一般要具備作、證、算三步本中也可用等變換求距離空間向量的引入，給本題解答提供了新思路，關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的正確，否則以全錯(cuò)而告.（滿分分）數(shù)

n

的首項(xiàng)

a5,1

前

項(xiàng)和為

n

，且S

nN*)（I）證明數(shù)列

n（II）(xx1

2

xn

n

，求函數(shù)f)

在點(diǎn)

處的導(dǎo)數(shù)f

并比較f

與n

的大小【思路點(diǎn)撥本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)等數(shù)列的前n項(xiàng)以及導(dǎo)數(shù)的概念考查靈活用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能.道數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)直接代入求解，由

n

與

n

間的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，只要利n

n

n

即可.對(duì)數(shù)的大小比較的常用方法是作差法，其差值可轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)作出判.【正確解答由已知

nN*可得2,Sn

n

兩式相減得

n

nn

n

即

nn

從而

nn

當(dāng)

n

時(shí)S21

所以

aa21

又

a1

所以

a2

從而

2117

nn故總有

aann

，N

*

又

a01

從而

a2即數(shù)列a是a比數(shù)列（II由I）知an

n

因?yàn)?x)x1

2

xn

n

所以f

ana1

n從而

fa12

na

n

=

=

3

=

3

n2

由上

=12

(n

2n

①當(dāng)

n

時(shí)，①=0所

2f

n

；當(dāng)n時(shí)，①式所2f

23

2

n當(dāng)n時(shí)

又

2n所以

即①?gòu)亩鴉2【解后反思】1、數(shù)列前項(xiàng)和定義

a可S和之間的關(guān)系n1

((n

要注意的是，

＝－nn

僅局限在

n

的一切真整數(shù)，因此在求a時(shí)應(yīng)分類討論只有當(dāng)a＝S滿足＝S－n11nn

n

時(shí)通項(xiàng)公式才只有一個(gè)式子，否則就是分段函.、對(duì)一個(gè)指數(shù)或多項(xiàng)式大小比較時(shí)，必