中考數(shù)學(xué)模擬試題（帶答案）

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)模擬試題（帶答案）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1.的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2.下列運(yùn)算正確的是()A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣ C．(－2x2)3＝－6x6 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣93.使用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序?yàn)椋簞t輸出結(jié)果為（）A．﹣288 B．﹣18 C．﹣24 D．﹣324.將一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的位置擺放，使AB∥EF，則∠DOC的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°(第4題圖)(第6題圖) 5．《九章算術(shù)》中記載“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問(wèn)題中羊價(jià)為（）A．160錢(qián) B．155錢(qián) C．150錢(qián) D．145錢(qián)6.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.下列結(jié)論正確的是()A．b2<4ac B．a(chǎn)c>0C．2a—b＝0 D．a(chǎn)—b+c＝07.四張看上去無(wú)差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（）A． B． C． D．8.如圖，已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，h＝20cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)，在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是（）A．40cm B．40πcm C．160cm D．80cm(第8題圖)9.如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．12 B．24 C．36 D．48(第9題圖1)(第9題圖2)(第10題圖)10.如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，MN．下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，則S△OMN的最小值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共８小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．11.全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室發(fā)布《2020年中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》：城市人均公園綠地面積達(dá)14.8平方米，全國(guó)建成綠道近8萬(wàn)公里，2020年我國(guó)完成造林677萬(wàn)公頃.677萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為公頃．12.因式分解：x3y+6x2y＋9xy＝______．13.射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是環(huán)．(第13題圖)(第14題圖) 14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，連接BE，若CE＝3，則BE的長(zhǎng)為．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則EQ\O(\s\up6(⌒),DE)的長(zhǎng)為．(第15題圖)(第17題圖)16.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．17.如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為m.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.5318.如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝3x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為．(第18題圖)三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第=1\*GB2⑴題4分，第=2\*GB2⑵題4分)（1）計(jì)算：2﹣1++2cos45°－（－2）2021×；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．20．(本題滿分8分)近年來(lái)，在總書(shū)記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解15%C．基本了解45%D．不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．21．(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC＝，cos∠ACH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△BCH的面積．22．(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．(第22題圖)23．(本題滿分8分)某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）55606570銷(xiāo)售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．(本題滿分10分)問(wèn)題探究：1．新知學(xué)習(xí)若把將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”)．2．問(wèn)題解決已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2．(1)如圖1，若AD⊥BC，垂足為D，試說(shuō)明AD是△ABC的一條面徑，并求AD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若ME∥BC，且ME是△ABC的一條面徑，求面徑ME的長(zhǎng)；(3)如圖3，已知D為BC的中點(diǎn)，連接AD，M為AB上的一點(diǎn)(0<AM<1)，E是DC上的一點(diǎn)，連接ME，ME與AD交于點(diǎn)O，且S△MOA＝S△DOE．①求證：ME是△ABC的面徑；②連接AE，求證：MD∥AE；25．(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OB＝8，OC＝6．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MBN存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△MBN的面積最大，最大面積是多少？（3）在（2）的條件下，△MBN面積最大時(shí)，在BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BPC的面積是△MBN面積的9倍？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第25題圖）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．題號(hào)12345678910答案CDDBCDCDDD二、填空題：本大題共８小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．11.6.77×10612.xy(x+3)213.8.514.515.16.m＞0且m≠117.82.118.（2，0）三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第=1\*GB2⑴題4分，第=2\*GB2⑵題4分)解：(1)2﹣1++2cos45°－（－2）2021×＝+3﹣+2×－…………………2分＝+3﹣++1…………3分＝．……………4分(2)原式＝………5分＝．…………6分解不等式組得1≤x＜3．所以不等式組的整數(shù)解為1和2．……………………7分當(dāng)x＝1時(shí)，原式無(wú)意義．當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．……………………8分20．(本題滿分8分)解：（1）40035%……………………2分（2）126°……………3分（3）D等級(jí)的人數(shù)為400×35%＝140（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：………4分（4）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有可能的出現(xiàn)的結(jié)果：…………………6分從樹(shù)狀圖可以看出，總共有12種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，所以P（小明去）＝＝P（小剛?cè)ィ?﹣＝…………7分所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．………8分21．(本題滿分8分)解：（1）在Rt△AHC中，cos∠ACH＝∴CH＝AC?cos∠ACH＝＝4．…………1分∵點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，∴OH＝OC＝2，∴AH＝＝8，∴A(－2，8)．………………………2分將點(diǎn)A(－2，8)代入，得．解得k＝－16．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．……………3分將點(diǎn)B（4，n）代入，得．解得n＝－4．所以點(diǎn)B（4，－4）．…………………4分設(shè)一次函數(shù)表達(dá)為，將點(diǎn)A（—2，8），B（4，—4）代入，得則解這個(gè)方程組，得………5分∴一次函數(shù)表達(dá)式為．…………………6分（2）∵CH＝4，點(diǎn)B（4，－4），∴S△BCH＝＝8．……………8分22．(本題滿分8分)解：（1）BC與⊙O相切．理由如下：連接OD．…………………1分∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD．…………………2分又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA．∴OD∥AC．…………3分∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC，∴BC與⊙O相切．…………………4分（2）設(shè)OF＝OD＝x，則OB＝OF+BF＝x+2．………………5分在Rt△ODB中，根據(jù)勾股定理，得OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，解得x＝2．∴OD＝OF＝2，∴OB＝2+2＝4．…………………6分在Rt△ODB中，sin∠B==，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝．……………………7分∴陰影部分的面積為S△ODB－S扇形DOF＝×2×2－＝2－．…8分23．(本題滿分8分)解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將（55，70），（60，60）代入y＝kx+b，得………1分解這個(gè)方程組，得∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+180．………2分（2）根據(jù)題意，得（x﹣50）（﹣2x+180）＝600.…………………3分解這個(gè)方程，得x1＝60，x2＝80．…………………4分所以，為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．………………5分（3）設(shè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣50）（﹣2x+180）…………6分＝﹣2（x﹣70）2+800．…………7分∴當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝800．所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．……………………8分24．(本題滿分10分)解：(1)∵三角形ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC，∴線段AD是△ABC的面徑．…………1分在Rt△ABD中，∠B=60，sinB＝，∴AD＝AB·sin60°＝2×＝．……………………2分(2)∵M(jìn)E∥BC，∴△AME∽△ABC，∴＝．…………………3分∵M(jìn)E是△ABC的一條面徑，∴＝，…………4分∴，即，解得ME＝．………5分(3)①∵D為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD．∴S四邊形BDOM+S△MOA＝S四邊形ACEO+S△DOE．……………6分又S△MOA＝S△DOE，∴S四邊形BDOM+S△DOE＝S四邊形ACEO+S△MOA，即S△BME＝S四邊形ACEM，∴ME是△ABC的面徑．……………7分②過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AE于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，∴MN∥DF．…………8分∵S△MOA＝S△DOE，∴S△MOA+S△DOM＝S△DOE+S△DOM，∴S△AME＝S△ADE，∴AE?MN＝AE?DF，∴MN＝DF．…………9分∵M(jìn)N∥DF，∴四邊形MNFD是平行四邊形，∴DM∥AE．………………………10分25．(本題滿分12