2023年中考數(shù)學《二次函數(shù)》考前押題專項練習浙教版

二次函數(shù)考前押題1．二次函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象與y軸交于點A(0，－2)，與x軸交于點B(1，0)和點C，D(m，0)(m＞2)是x軸上一點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點E是第四象限內(nèi)的一點，假設(shè)以點D為直角頂點的Rt△CDE與以A，O，B為頂點的三角形相似，求點E坐標(用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形BCEF為平行四邊形？假設(shè)存在，請求出點F的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由．2．如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．〔1〕在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標；〔2〕如圖2，假設(shè)AE上有一動點P〔不與A，E重合〕自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒〔0＜t＜5〕，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當t取何值時，s有最大值，最大值是多少？〔3〕在〔2〕的條件下，當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標？3．如圖，拋物線與x軸交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕兩點，與y軸交于點C〔0，3〕，拋物線的頂點為P，連接AC．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點Q，求點D的坐標；〔3〕拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得，假設(shè)存在，求出M點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由．4．二次函數(shù)y=ax2－4ax+a2+2〔a＜0〕圖像的頂點G在直線AB上，其中A〔，0〕、B〔0，3〕，對稱軸與x軸交于點E．〔1〕求二次函數(shù)y=ax2－4ax+a2+2的關(guān)系式；〔2〕點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；〔3〕在x軸上方，是否存在整數(shù)m，使得當＜x≤時，拋物線y隨x增大而增大，假設(shè)存在，求出所有滿足條件的m值；假設(shè)不存在，請說明理由．5．，如圖1：拋物線交軸于、兩點，交軸于點，對稱軸為直線，且過點.〔1〕求出拋物線的解析式及點坐標，〔2〕點，，作直線交拋物線于另一點，點是直線下方拋物線上的點，連接、，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標；〔3〕點、是拋物線對稱軸上的兩點，且〔，〕，〔，〕，當為何值時，四邊形周長最??？并求出四邊形周長的最小值，請說明理由.6．如圖，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過A〔2，0〕，B〔3，－3〕兩點，拋物線的頂點為C，動點P在直線OB上方的拋物線上，過點P作直線PM∥y軸，交x軸于M，交OB于N，設(shè)點P的橫坐標為m．〔1〕求拋物線的解析式及點C的坐標；〔2〕當△PON為等腰三角形時，點N的坐標為；當△PMO∽△COB時，點P的坐標為；〔直接寫出結(jié)果〕〔3〕直線PN能否將四邊形ABOC分為面積比為1：2的兩局部？假設(shè)能，請求出m的值；假設(shè)不能，請說明理由．7．如圖〔1〕，直線交x軸于點A，交軸于點C〔0，4〕，拋物線過點A，交y軸于點B〔0，-2〕.點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設(shè)點P的橫坐標為.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；〔3〕如圖〔2〕，將△BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，當旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，且點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標.8．二次函數(shù)，其中．〔1〕求該二次函數(shù)的對稱軸方程；〔2〕過動點C(0,)作直線⊥y軸.①當直線與拋物線只有一個公共點時,求與的函數(shù)關(guān)系；②假設(shè)拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在軸下方的局部沿軸翻折，圖象的其余局部保持不變，得到一個新的圖象.當=7時，直線與新的圖象恰好有三個公共點，求此時的值；〔3〕假設(shè)對于每一個給定的x的值，它所對應的函數(shù)值都不小于1，求的取值范圍．參考答案1．〔1〕；〔2〕，；〔3〕存在，【解析】試題分析：〔1〕將點A〔1，0〕，B〔2，0〕，C〔0，-2〕代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b、c即可；〔2〕因為D、O分別為兩個直角三角形的頂點，可分為△EDB∽△AOC，△BDE∽△AOC兩種情況，利用相似比求ED，確定E點坐標；〔3〕假設(shè)拋物線上存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，EF=AB=1，點F的橫坐標為m-1，分為①當點E1的坐標為〔m，〕時，點F1的坐標為〔m-1，〕，②當點E2的坐標為〔m，4-2m〕時，點F2的坐標為〔m-1，4-2m〕，兩種情況，分別代入拋物線解析式求m的值，確定F點的坐標．試題解析：(1)根據(jù)題意，得，解得，a＝3，b＝－2．〔2〕當y＝0時，有－x2＋3x－2＝0，解得，x1＝1，x2＝2，∴OC＝2.由題意得AO＝2，BO＝1，CD＝m－2.△CDE∽△AOC當時，得AO∶CD＝BO∶DE，∴2∶(m－2)＝1∶DE.∴DE＝.∵點在第四象限，∴E1〔m，〕．當△DEC∽△AOC當時，得AO∶ED＝BO∶CD，∴2∶DE＝1∶(m－2).∴DE＝2m∵點在第四象限，∴E2〔m，4-2m〕.〔3〕假設(shè)拋物線上存在一點F，使得四邊形BCEF為平行四邊形，那么EF＝BC＝1，點F的橫坐標為m－1，當點的坐標為時，點的坐標為∵點在拋物線的圖象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，∴.當點的坐標為時，點的坐標為.∵點在拋物線的圖象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，，∴，∴使得四邊形BCEF為平行四邊形的點F的坐標為或.2．〔1〕D〔0，2.5〕，E〔2，4〕；〔2〕S=﹣0.5t2+2.5t，當t=2.5時，S矩形PMNE有最大值；〔3〕t=2.5或t=2時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，M點的坐標為〔2.5，1.25〕或〔5﹣2，〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的長，進而可求出CE的長，也就得出了E點的坐標．在直角三角形CDE中，CE長已經(jīng)求出，CD=OC-OD=4-OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的長，也就求出了D點的坐標．〔2〕很顯然四邊形PMNE是個矩形，可用時間t表示出AP，PE的長，然后根據(jù)相似三角形APM和AED求出PM的長，進而可根據(jù)矩形的面積公式得出S，t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最大值及對應的t的值．〔3〕此題要分兩種情況進行討論：①ME=MA時，此時MP為三角形ADE的中位線，那么AP=，據(jù)此可求出t的值，過M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位線，M點的橫坐標為A點橫坐標的一半，縱坐標為D點縱坐標的一半．由此可求出M的坐標．②當MA=AE時，先在直角三角形OAD中求出斜邊AD的長，然后根據(jù)相似三角形AMP和ADE來求出AP，MP的長，也就能求出t的值．根據(jù)折疊的性質(zhì)，此時AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐標．試題解析：〔1〕依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．∴E點坐標為〔2，4〕．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴〔4﹣OD〕2+22=OD2．解得：OD=2.5．∴D點坐標為〔0，2.5〕．〔2〕如圖②∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴，又知AP=t，ED=2.5，AE=5，PM=0.5t×2.5=0.5t，又∵PE=5﹣t．而顯然四邊形PMNE為矩形．S矩形PMNE=PM?PE=0.5t×〔5﹣t〕=﹣0.5t2+2.5t；∴S四邊形PMNE=﹣0.5〔t﹣2.5〕2+，又∵0＜2.5＜5．∴當t=2.5時，S矩形PMNE有最大值．〔3〕〔i〕假設(shè)以AE為等腰三角形的底，那么ME=MA〔如圖①〕在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點，∴t=AP=0.5AE=2.5．又∵PM∥ED，∴M為AD的中點．過點M作MF⊥OA，垂足為F，那么MF是△OAD的中位線，∴MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，∴當t=2.5時，〔0＜2.5＜5〕，△AME為等腰三角形．此時M點坐標為〔2.5，1.25〕．〔ii〕假設(shè)以AE為等腰三角形的腰，那么AM=AE=5〔如圖②〕在Rt△AOD中，AD===．過點M作MF⊥OA，垂足為F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．∴t=AP===，∴PM=t=．∴MF=MP=，OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2，∴當t=2時，〔0＜2＜5〕，此時M點坐標為〔5﹣2，〕．綜合〔i〕〔ii〕可知，t=2.5或t=2時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，相應M點的坐標為〔2.5，1.25〕或〔5﹣2，〕．點睛:此題主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,圖形的翻折變換,相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合應用等知識點,綜合性較強.3．〔1〕〔2〕〔3〕M〔﹣1，2〕或〔﹣1，6〕【解析】〔1〕設(shè)此拋物線的解析式為：，由題意得：〔2〕∵點A〔1，0〕，點C〔0，3〕，∴OA=1，OC=3，∵DC⊥AC，OC⊥x軸，∴△QOC∽△COA，∴，即，∴OQ=9，，又∵點Q在x軸的負半軸上，∴Q〔﹣9，0〕，設(shè)直線DC的解析式為：y=mx+n，那么，解之得：，∴直線DC的解析式為：，∵點D是拋物線與直線DC的交點，∴，解之得：，〔不合題意，應舍去〕，∴點D〔，用其他解法參照給分；〔3〕如圖，點M為直線x=﹣1上一點，連接AM，PC，PA，設(shè)點M〔﹣1，y〕，直線x=﹣1與x軸交于點E，∴AE=2，∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3的頂點為P，對稱軸為x=﹣1，∴P〔﹣1，4〕，∴PE=4，那么PM=|4﹣y|，∵S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+S△AOC，===5，又∵S四邊形AEPC=S△AEP+S△ACP，S△AEP，∴+S△ACP=5﹣4=1，∵S△MAP=2S△ACP，∴，∴|4﹣y|=2，∴y1=2，y2=6，故拋物線的對稱軸上存在點M使S△MAP=2S△ACP，點M〔﹣1，2〕或〔﹣1，6〕．4．〔1〕二次函數(shù)關(guān)系式為y=－x2+4x+3；〔2〕P〔，〕，〔3〕m?。?、－1【解析】解〔1〕由A〔－，0〕、B〔0，3〕，可設(shè)直線AB：y=kx+3，從而得，k=2,∴y=2x+3，拋物線y=ax2－4ax+a2+2的頂點G〔2，a2－4a+2〕,點G在直線AB上，∴a2－4a+2=4+3，∴a=－1，a=5〔舍去〕,二次函數(shù)關(guān)系式為y=－x2+4x+3.〔2〕∵AP平分四邊形GAEP的面積，∴2S△AEP=S四邊形GAEP，設(shè)P〔t，－t2+4t+3〕，∴2×〔2+〕〔－t2+4t+3〕=×7×〔2+〕+×7×〔t－2〕∴2t2－6t－3=0，∴t1=，t2=〔舍去〕∴P〔，〕，〔3〕拋物線與x軸交點C〔2－，0〕，D〔2+，0〕，在x軸上方，拋物線y隨x增大而減大，那么2－＜x≤2,又∵＜x≤,∴，得：4－3≤m≤－,∵整數(shù)m為整數(shù)，∴m為－3，－2、－1．又∵＜，m＞－．∴m?。?、－1.5．〔1〕；〔2〕，；〔3〕，周長最小值是，理由見解析【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象過點和對稱軸方程列出方程組求解即可；〔2〕求出點B的坐標，再求出直線BD的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組即可求出點E坐標，根據(jù)三角形面積的計算公式得出表示三角形面積的二次函數(shù)，求出最大值即可；〔3〕在四邊形ANME中，MN，AE是定值，四邊形周長最小，即AN+ME最小.利用軸對稱即可求解.試題解析：〔1〕由題可得：〔2〕當y=0時，∴∴A〔3，0〕，B〔-1，0〕∵D〔0，1〕∴直線BD：y=x+1∴解方程得：∴E〔5，6〕過點F作FG⊥x軸交直線BE于點G設(shè)F〔m，〕，-1<m<5，G〔m，m+1〕∴GF=∴SΔDEF=∵<0∴i當m=2時，ΔDEF的面積有最大值，最大值是∴F〔2，〕〔3〕∵A〔3，0〕，E〔5，6〕∴AE=∵M〔1，a+2〕，N〔1，a〕∴MN=2∴當ME+AN的值最小時，四邊形AEMN的周長最小，∵點和點B關(guān)于直線x=1對稱，將點向下平移2個單位長度得到點，連結(jié)BE′交直線x=1于點N，再將點N向上平移2個單位長度得到點M，連結(jié)AN、ME、AE.6．〔1〕拋物線的解析式為y＝－x2＋2x；C〔1，1〕；〔2〕N1〔1，－1〕，N2〔2，－2〕，N3〔，〕P1〔，〕，P2〔，〕；〔3〕或【解析】〔1〕此題需先根據(jù)拋物線y=ax2+bx〔a≠0〕經(jīng)過〔2，0〕B〔3，-3〕兩點，分別求出a、b的值，再代入拋物線y=ax2+bx即可求出它的解析式；〔2〕由△PON為等腰三角形的條件，依次寫出點N、點P的坐標；〔3〕作BD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，交OB于F，由三角形面積求出OE＝EF，然后分幾種情況得到m的值．解：〔1〕根據(jù)題意，得，解這個方程組得∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x當x＝時，y＝－x2＋2x＝1，∴C〔1，1〕〔2〕N1〔1，－1〕，N2〔2，－2〕，N3〔，〕P1〔，〕，P2〔，〕〔3〕作BD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，交OB于F那么BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC∴△ODB，△OCE，△AOC均為等腰直角三角形∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45°∵PM∥y軸，∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45°，∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1①∵∴當0＜m≤1時，不能滿足條件②當1＜m≤2時，設(shè)PN交AC于Q，那么MQ＝MA＝2－m由，得，解得，符合題意由，得，解得，符合題意③當2＜m＜3時，作AG⊥x軸，交OB于G，那么AG＝OA＝2，AD＝1∴∴當2＜m＜3時，不能滿足條件∴或“點睛〞此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元一次方程的解及三角形的面積，綜合性較強，解答此題的難點在第三問，關(guān)鍵是根據(jù)題意進行分類求解，難度較大，一般出是試題的壓軸題．7．〔1〕拋物線的解析式為.〔2〕或.〔3〕滿足條件的點P的坐標為〔，〕、〔，〕或〔、〕.【解析】〔1〕先確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；〔2〕由△BDP為等腰直角三角形，判斷出BD=PD，建立m的方程計算出m，從而求出PD；〔3〕分點P′落在x軸和y軸兩種情況計算即可．解：〔1〕∵點C〔0，4〕在直線y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A〔3，0〕，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B〔0，﹣2〕．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣2，〔2〕點P為拋物線上一個動點，設(shè)點P的橫坐標為m．∴P〔m，m2﹣m﹣2〕，∴BD=|m|，P