河北省滄州市高灣鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省滄州市高灣鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來(lái)的

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確順序的序號(hào)為（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①參考答案：B略4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B5.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9參考答案：B7.在（x2+3x+2）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）A．160 B．240 C．360 D．800參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用分步乘法原理：展開(kāi)式中的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式各出一個(gè)乘起來(lái)的積，展開(kāi)式中x的系數(shù)是5個(gè)多項(xiàng)式僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2組成．【解答】解：（x2+3x+2）5展開(kāi)式的含x的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式在按多項(xiàng)式乘法展開(kāi)時(shí)僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項(xiàng)為B8.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：A略9.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B10.兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得這兩條直線垂直．【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的斜率分別為﹣、2，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．求值

.參考答案：212.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合為

▲

．參考答案：關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，等價(jià)于直線與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線與相切時(shí)，由，令可得斜率；當(dāng)直線相切時(shí)，，由可得斜率；同理，當(dāng)直線相切時(shí)，斜率，畫(huà)出與的圖象，如圖，由圖知，或時(shí)，與有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，故答案為.

13.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-114.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號(hào)是

(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上)

參考答案：①④15.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是______.參考答案：-189令，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.由，得，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為.由，得，展開(kāi)式中系數(shù)是.16.已知a1=3，an+1=，試通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an=_________．參考答案：17..已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡(jiǎn)，運(yùn)用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F（1）求證：PC⊥面AEF；（2）設(shè)平面AEF交PD于G，求證：AG⊥PD.

參考答案：（Ⅰ）∵平面，面∴，又，∴面,面，∴∴面,面，∴，又∵,∴面.

（Ⅱ）設(shè)平面交于，由（Ⅰ）知面∴,由（Ⅰ）同理面,面，∴∴面,面，∴，19.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分．

已知．（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（3）若，且對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．……2分∵，∴所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．………2分（2）當(dāng)時(shí)，，由得

……………2分即或

………2分解得所以或．

………………2分（3）當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時(shí)原不等式變?yōu)?/p>

即

………2分故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；對(duì)于函數(shù)①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，又，所以，此時(shí)的取值范圍是．……2分②當(dāng)，在上，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要使存在，必須有

即，此時(shí)的取值范圍是

綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

略20.(本小題滿分14分)如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，參考答案：解：（1）連結(jié)，如圖，∵、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，∴四邊形是平行四邊形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分

(2)VD1-ABC=

(14分)21.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+