河北省衡水市匯龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省衡水市匯龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合為點(diǎn)G，則有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF參考答案：A略3.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（

）參考答案：A4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，且f（2）=0，則關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）參考答案：A略5.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.空間中一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：A略6.曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略7.設(shè)A，B互為對(duì)立事件，且P（A）=0.3，則P（B）為（）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：∵A，B互為對(duì)立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故選：D．8.命題“若x＞﹣3，則x＞﹣6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的關(guān)系以及互為逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性只需判斷原命題和逆命題的真假性即可．原命題：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命題正確，逆否命題也正確．逆命題：若x＞﹣6，則x＞﹣3，不成立，∴逆命題錯(cuò)誤，否命題也錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2．故選：B．9.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．10.曲線y=x3－2x在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場(chǎng)的排法有=36（種），故答案為：36．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見(jiàn)解法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.12.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知，F(xiàn)（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過(guò)點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線方程的計(jì)算，根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.若，則

.參考答案：714.已知,，則與的夾角為

.參考答案：15.為真命題是為真命題的_____________條件．參考答案：必要不充分略16.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________

。參考答案：

(,3)17.某中學(xué)調(diào)查200名學(xué)生每周晚自習(xí)時(shí)間（單位，小時(shí)），制成了如圖所示頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍為[17.5，30]，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是．參考答案：140【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計(jì)算出自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率，進(jìn)而可得自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻數(shù)．【解答】解：自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：0.7×200=140，故答案為：140【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．參考答案：（1）由題意，得，，，．………………3分（2）猜想：.………………5分證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.……6分（注：不寫(xiě)出的表達(dá)式扣1分）②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，…………7分那么，當(dāng)時(shí)，………10分這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.………………11分由①，②可知，對(duì)于一切自然數(shù)都成立．……………12分

19.為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個(gè)奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說(shuō)明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關(guān)于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對(duì)應(yīng)的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷量.相關(guān)公式：.參考答案：（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷量為2300罐.【分析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強(qiáng)排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)年該超市C奶粉的銷量為：2300罐【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問(wèn)題，考查運(yùn)算和求解能力.20.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫(xiě)出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因?yàn)閮扇斯裁械拇螖?shù)記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對(duì)應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫(xiě)出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率為．（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知ξ可能的取值為0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列為∴ξ的數(shù)學(xué)期望．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．（1）求的值；（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：略22.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（