河北省邯鄲市南關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省邯鄲市南關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間[－1,0)上是增函數(shù)，且，則有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，，又，，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，故選A.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識解決問題的能力.2.已知為等比數(shù)列，若，則的值為（

）A．10 B．20

C．60 D．100參考答案：D略3.形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞1，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合求得它們的圖象交點個數(shù)．【解答】解：令u=x2+x+1，則是y=logau與u=x2+x+1復(fù)合函數(shù)，∵，當(dāng)y=logau是增函數(shù)，時有最小值，所以，a＞1；x2+y2﹣2x﹣2y+2=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象交點個數(shù)為4，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.下列說法中正確的有（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）由逆否命題的意義即可判斷出正誤；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出結(jié)論；（3）由￢p的定義即可判斷出正誤；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，由逆否命題的意義可得：其逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”，正確；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定義可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正確；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，因此不正確．綜上可得：正確命題的個數(shù)為3．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)y=sin(ωx+)(ω＞0)的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（）個單位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2×=π，即=π，可得：ω=2，由于：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故將f（x）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為（

）A．0

B．1

C．16

D．32參考答案：B；；；.故選B.7.自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C【分析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.8.對任意非零實數(shù)、,若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】程序框圖解析：模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，∵log24=2＜（）﹣1=3．∴l(xiāng)og24?（）﹣1==1．故選：B．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，由已知比較兩數(shù)的大小，從而即可得解．9.某四面體的三視圖如下圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中最大面積是（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：C10.已知為等差數(shù)列，若且它的前項和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時，（

）A.11

B.20

C.19

D.21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為__________．參考答案：40【分析】畫出三視圖對應(yīng)的幾何體，應(yīng)用割補(bǔ)法求幾何體的體積.【詳解】在正方體中還原該幾何體，如圖所示幾何體的體積V=43-（2+4）×2×4=40【點睛】易錯點有二，一是不能正確還原幾何體；二是計算體積有誤.為避免出錯，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.

12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線，將與兩條坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為___________．參考答案：13.若關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則k=．參考答案：﹣1或0【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，結(jié)合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）點的直線kx﹣y+1=0下方的所有點（包括直線上的點）和已知可得：直線kx﹣y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，進(jìn)而求出滿足條件的k值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖陰影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）點的直線kx﹣y+1=0下方的所有點（包括直線上的點）由關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，可得直線kx﹣y+1=0與y軸垂直，此時k=0或直線kx﹣y+1=0與y=x垂直，此時k=﹣1綜上k=﹣1或0故答案為：﹣1或0【點評】本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kx﹣y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵．14.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數(shù)S＝_________．參考答案：略15.設(shè)直線與圓交于兩點,若圓的圓心在線段上,且圓與圓相切,切點在圓的劣弧上,則圓的半徑的最大值是

；參考答案：116.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．17.．t＞0，關(guān)于x的方程|x|+=的解為集合A，則A中元素個數(shù)可能為（寫出所有可能）．參考答案：0，2，3，4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化方程為，得到兩個函數(shù)所對應(yīng)的圖象，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|x|+=，得，由y=，得x2+y2=t（y≥0），又，作出圖象如圖：由圖可知，當(dāng)0＜t＜1或t時，A中元素個數(shù)為0；當(dāng)t=1時，A中元素個數(shù)為2；當(dāng)t=時，A中元素個數(shù)為3；當(dāng)1＜t＜時，A中元素個數(shù)為4．故答案為：0，2，3，4．【點評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知：數(shù)列的前n項和為，,且當(dāng)n,滿足是與-3的等差中項.(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：（1）由題知，是與-3的等差中項.

即

（n,）

………………2分

………5分

（2）由題知（n,）

①（）

②②—①得

即（n,）③

………8分

也滿足③式

即（）

是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.

=（）

……………10分略19..如圖，三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让妫?，，，為棱的中點，在棱上，面.（1）求證：為的中點；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接，因為為正三角形，為棱的中點，所以，從而，又面?zhèn)让?，面?zhèn)让?，面，所以?以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，則，，，設(shè)，則，，因為平面，平面，所以，所以，解得，即，所以為的中點.（2），，，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得，令，得，顯然平面的一個法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點．（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求證：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱錐C1﹣A1CD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明AA1⊥平面ABC，可得CC1⊥AD，再利用線面垂直的判定定理，即可證明AD⊥平面BCC1B1；（2）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明A1B∥OD，利用線面平行的判定定理證明A1B∥平面AC1D；（3）利用等體積轉(zhuǎn)化法求解三棱錐C1﹣A1CD的體積即可．【解答】（1）證明：AC∩AB=A，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AC∩AB=A，AC，AB?平面ABC，∴AA1⊥平面ABC．∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴平面平面BB1C1C⊥平面ABC，…∴平面平面BB1C1C⊥平面A1B1C1，D是B1C1中點，AB=AC=1，∴A1D⊥B1C1∴A1D⊥平面BB1C1C；…（2）證明：連結(jié)A1C，交AC1于點O，連結(jié)OD，因為ACC1A1為正方形，所以O(shè)為AC1中點，又D為BC中點，所以O(shè)D為△A1BC中位線，所以A1B∥OD，…因為OD?平面AC1D，AB1?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1