高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修5知識點(diǎn)1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為AABC的外接圓的半徑，則有丄亠=丄=2R.sinAsinBsinC2、正弦定理的變形公式：①a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；sinA=，sinB=，sinC=2R2R2Ra:b:c=sinA:sinB:sinC；c④===一sinA+sinB+sinCsinAc④===一sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC3、三角形面積公式：S=besinA=1absinC=丄acsinB.AABC2224、余弦定理：在AABC中，有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.Ab2+c2-a2仆a2+c2-b2—a2+b2-c22bc2ac5、余弦定理的推論：cosA=，cosB=，cosC=—2bc2ac2ab6、設(shè)a、b、c是AABC的角A、B、C的對邊，貝y：①若a2+b2=c2,則C=90；o②若a2+b2>c2,則C<90；③若a2+b2<c2,則C>90.7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)．9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．10、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列．11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．14、擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列｛a｝的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系的公式.n16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)a與它的前一項(xiàng)a（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式.nn-117、如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．18、由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則A稱為a與b的等差中項(xiàng).若b=纟子，則稱b為a與c的等差中項(xiàng).2929、19、若等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a，公差是d，則a—ai+(n-1)19、n1n1一G-l)d；@d-n-1；20、通項(xiàng)公式的變形：①an—am一G-l)d；@d-n-1；a-aa-aa-a④n——1+1⑤d_m④d；⑤n—m?21、若｛a｝是等差數(shù)列，且m+n—p+q(m、n、p、qeNn)，則am+an—ap+aq?'若｛a”｝是等差數(shù)列，且2n-p+q(n、p、qeN*),則2an=ap+：?n(a+a)①Sn=-V2Sn22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式:n(n-1)—na+di223、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):①若項(xiàng)數(shù)為2n(neN*),則^="3+M且^禺=""，卜-卜偶n+1②若項(xiàng)數(shù)為2n-1(neN*),則SSn—(2n—1)a，且S-S—a，-奇-"(其中S—na,S—(n—1)a).2n-1n奇禺nSn-1奇n禺禺24、如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．25、在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng).若G2=ab，貝y稱G為a與b的等比中項(xiàng).若等比數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)是a，公比是q，則a—aqn-1.n1n126、27、通項(xiàng)公式的變形：①an=amqn-m；?ai=anq-(n-1)；@q28、若｛a｝是等比數(shù)列,且m+n—p+q(m、n、p、qeN*)，則na?a=amnaa■④qn一m—naa1m-a；若｛a｝是等比數(shù)列，且2n—p+qpqn(n、p、qeN*),則a二ap?aq等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和的公式:nna(q—1)=<a(1—qn)

1、1-q30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nCeN*),則S偶=q.奇②S—S+qn?Sn+mnm1）；元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.331）；元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.33、36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.37、二元一次不等式（組）的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x,y），所有這樣的有序數(shù)對（x,y）③S,S—S,S—S成等比數(shù)列.n2nn3n2n31、a—b>0oa>b；a—b二0oa二b；a—b<0oa<b.32、不等式的性質(zhì)：①a>bob<a；②a>b,b>cna>c‘③a>bna+c>b+c；a>b,c>0nac>bc,a>b,c<0nac<bc；@a>b,c>dna+c>b+d；⑥a>b>0,c>d>0nac>bd；⑦a>b>0nan>1).⑧a>b>0nna>nb(neN,n>1).構(gòu)成的集合.38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線Ax+By+C=0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）.00

若B>0,Ax+By+C>0，則點(diǎn)P(x,y)在直線Ax+By+C=0的上方.0000若B>0,Ax+By+C<0，則點(diǎn)P(x,y)在直線Ax+By+C=0的下方.000039、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線Ax+By+C=0.若B>0，貝yAx+By+C>0表示直線Ax+By+C=0上方的區(qū)域；Ax+By+C<0表示直線Ax+By+C=0下方的區(qū)域．若B<0，貝yAx+By+C>0表示直線Ax+By+C=0下方的區(qū)域；Ax+By+C<0表示直線Ax+By+C=0上方的區(qū)域．40、線性約束條件：由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組，是x，y的線性約束條件.目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式.線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式.線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解(x,y).可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．41、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，〔臥稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).42、均值不等式定理：若a>0，b>0，則a+b>2jab，即nJab.43、常用的基本不等式：①a2+b2>2ab(a,beR)；@ab<"+"(a,beR)；③ab<③ab<Y(a>0,b>0):④k2丿(a,beR)44、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有s2⑴若x+y=s(和為定值)，則當(dāng)x=y時，積xy取得最大值—.⑵若xy二p(積為定值)，貝y當(dāng)x二y時，和x+y取得最小值2Jp.基本概念公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。公理3：過不在同一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等?？臻g兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：（1）共面：平行、相交（2）異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp.空間向量法兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp?空間向量法2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：（1）有且僅有一個公共點(diǎn)一一相交直線；（2）沒有公共點(diǎn)一一平行或異面直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法（找平面的法向量）規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直?直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。兩個平面的位置關(guān)系：（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)（2）兩個平面的位置關(guān)系：兩個平面平行-----沒有公共點(diǎn)；兩個平面相交-----有一條公共直線。a、平行兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交二面角（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為丄兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）多面體棱柱棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形棱錐棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：

側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。多個特殊的直角三角形esp：a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°WaV180°2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k=tana。斜率反映直線與軸的傾斜程度。中°,90。丿時,k>0；時，wGo°，180°)時k<0時，當(dāng)a=90°時，k不存在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：7②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：7y-y/*、

k=1（x豐x）x-x1221注意下面四點(diǎn)：當(dāng)X1—X2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；k與P1、P2的順序無關(guān)；以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程,、點(diǎn)斜式：y-y1=k(X-X1)直線斜率k，且過點(diǎn)V，”注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于X1,所以它的方程是X=X1。斜截式：y=kx+b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：y2-y1BP(X1豐X2,y1豐y2)直線兩點(diǎn)"1，H，g，P蘭+上=1截矩式：ab

其中直線1與x軸交于點(diǎn)（a,°）,與y軸交于點(diǎn)（°,b），即1與x軸、y軸的截距分別為ab。⑤一般式：AX+B+C=°（A,B不全為°）注意：①各式的適用范圍②特殊的方程如：平行于x軸的直線：y"（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：x=a（a為常數(shù)）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線A°x+B°y+C°二°（A°，B°是不全為°的常數(shù)）的直線系：A°x+B°y+C=°（C為常數(shù)）（二）垂直直線系垂直于已知直線A°x+B°y+C°二°（A°，B°是不全為°的常數(shù)）的直線系：B°x-A°y+C=°（C為常數(shù)）（三）過定點(diǎn)的直線系‘、y-y=k\x-x丿（ry）斜率為k的直線系：°°，直線過定點(diǎn)x°,y°；1:Ax+By+C—°1:Ax+By+C—°,過兩條直線1111，2222的交點(diǎn)的直線系方程為1+1+1+2+2+2）—°（九為參數(shù)），其中直線12不在直線系中。5）兩直線平行與垂直當(dāng)11當(dāng)11y—k1x+b1時，1//1ok—k,b豐b1丄1okk——1121212；1212注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。6）兩條直線的交點(diǎn)1:Ax+1:Ax+By+C—°1111:Ax+By+C222—°相交IAx+By+C—°<111_交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組IA2x+B2y+C2_0的一組解。方程組無解O方程組無解O11//12；方程組有無數(shù)解o11與12重合（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A（x1，y1）'（x2,y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，貝y丨ABI—J（x2—x1）2+（y2—人）2（）|Ax+By+c|（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)P（x°，y°到直線11：Ax+By+C_°的距離八二2+B2圓的方程9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程”-a）+（y-b）_r2，圓心C，"，半徑為r；/DE「2，—2丿，半徑為（2）—般方程x2+y2+Dx+/DE「2，—2丿，半徑為當(dāng)D2+E2—4F>°時，方程表示圓，此時圓心為

當(dāng)D2+E2-4F=0時，表示一個點(diǎn)；當(dāng)D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D