高中文科數(shù)學公式及知識點總結大全(精華版)

-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考高中文科數(shù)學公式及知識點速記一、函數(shù)、導數(shù)1、函數(shù)的單調性⑴設x、xe［a,b］,x<x那么

f(x)-f(兀2)<0of(x)在［a,b］上是增函數(shù)；

f(x)-f(x)>0of(x)在［a,b］上是減函數(shù).⑵設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內可導，若fYx)>0，則f(x)為增函數(shù);若八x)<0，則f(x)為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內任意的x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；

對于定義域內任意的x，都有f(-x)―f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。3、函數(shù)y=f(x)在點x處的導數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在點x處的導數(shù)是曲線y=f(x)在P(x,f(x))處的切線的

斜率f，(相應的切線方程是y-丁f；x)(:-x)?b4ac-b24ab4ac-b2+1*二次函數(shù)：(1)頂點坐標為(-b4ac-b2b4ac-b24ab4ac-b2+1b4ac-b2+1(-云'404、幾種常見函數(shù)的導數(shù)①C'二0，②(xn)'=nxn-i，③(sinx)'=cosx，④(cosx)'=-sinx；⑤(ax)'=axIna，⑥(ex)'=ex；^⑦(logx)'=-—，⑧(Inx)'=—axInax5、導數(shù)的運算法則(1)(u土v)'=u'土v'?(2)(uv)'=u'V+uv'?(3)(U)'=_UV(v豐0).vv26、會用導數(shù)求單調區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是：解方程f‘(x)=0?當f,(x)=0時：0⑴如果在x附近的左側f，(x)>0，右側f，(x)<0，那么f(x)是極大00值；

⑵如果在x附近的左側f，(x)<0，右側f，(x)>0，那么f(x)是極小00值．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)分數(shù)指數(shù)冪).TOC\o"1-5"\h\z(1)mL(且).a—=—am'a>0,m,neN*n>1(2)m11(日mana一n==a>0,m,neN*n>manmnaman根式的性質當n為奇數(shù)時，總=a；當n為偶數(shù)時，—嬴=1al=；a,a-0?l-a,a<0有理指數(shù)冪的運算性質(1)ar-as=ar+s(a>0,r,seQ)?(2)(ar)s=ars(a>0,r,seQ)?(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,reQ)?注：若a>0,p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)■上述有理指數(shù)冪的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.?指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：logn二b。ab二N(a>0,a豐1,N>0).-對數(shù)的換底公式:logN=lOgmN(a>0，且a豐1，m>0，且m豐FN>0)-aloga對數(shù)恒等式：a「=N(a>。，且aAN>0)?推論logbn=—logb(a>0，且a豐1，N>0)?amma常見的函數(shù)圖象二、三角函8二、三角函8、同變換、sin29+cos29=1，tan0sin》?cos09、正弦、余弦的誘導公式(奇變偶不變，符號看象限)2的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；kK+l±a的正弦、余弦，等于a的余名函數(shù)，前面加上把a看成銳角時該函數(shù)的符號。2-銳角時該函數(shù)的符號。(l)sin(2k兀+a)=sina,cos(2k兀+a)=cosa,tan(2k兀+a)=tana(keZ)(2)sinG+a)=-sina,cosG+a)=-cosa,tanG+a)=tana(3)sin(-a)=一sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana(4)sinG-a)=sina,cosG-a)=-cosa,tanG-a)=-tana(5)si.(兀)sina(5)si.(兀)sina12丿=cosa氣)cosa12丿口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.—-a12丿-sinasin=cosa氣)cos—a12丿二一sina換,口訣：正換,10、sin(a±B)=sinacosP±cosasinP9cos(a±P)=cosacosP_sinasinP9tana±tanP.tan(a±P)=1_tanatanP11、二倍角公式sin2a二sinacosa?cos2a=cos2a一sin2a=2cos2a-1=1一2sin2a*_2tana.tan2a=1一tan2a1+cos2a式變2cos2a=1+cos2a,cos2a=;1一cos2a2sm2a=1一cos2a,sm2a=;212、函數(shù)y=sin（wx+,）的圖象變換的圖象上所有點向左（右）平移|個單位長度，得到函數(shù)

y=sin（x+"的圖象；再將函數(shù)y=sin（x+<p）的圖象上所有點的橫坐標伸

長（縮短）到原來的丄倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（wx+p）的圖象；再將函數(shù)y=sin（wx"）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的a倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=Asin（Wx+<p）的圖象.-來源網絡,僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的1倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左(右)平移剋w個單位長度，得到函數(shù)y=sin(cox")的圖象；再將函數(shù)y=sin(cox")的

圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的A倍(橫坐標不變),

得到函數(shù)y=asin(wx+<p)的圖象?13?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：性質函數(shù)圖象定義域值域最值當x=2k兀(keZ)當2時，y=1；當maxx=2k兀2(keZ)時，y=j?min當x=2k兀(keZ)時，y=1；當x=2k兀+兀max'(keZ)時，y=j.min既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在2k兀,2k兀+—(kez)上是增函數(shù)；在(kez)上是減函數(shù).在［2k兀一兀,2k兀］(keZ)上是增函數(shù)；在bk兀,2k>^+兀］(keZ)上是減函數(shù).(兀7兀)在k兀，k兀+在k22丿(keZ)上是增函數(shù).對稱性對稱中心(E)(keZ)對稱中心力兀+刁,0(kez)k2丿(k兀)()對稱中心c，°(keZ)k2丿對稱軸x=k兀+2(kGZ)2對稱軸x=kK(keZ)無對稱軸14、輔助角公式y(tǒng)=asinx+bcosx-\a2+b2sin(x+p)15.正弦定理？：丄=旦=丄=2R(R為sinAsinBsinC16.余弦定理其中btanp=—aAABC外接圓的半徑).a2=b2+c2一2bccosAb2=c2+a2一2cacosBc2=a2+b2一2abcosC17.面積定理(】)S=-ah=-bh=-ch(h、h、h分別表示a、b、C邊上的高).2a2b2cabc(2)S=—absinC=—bcsinA=—casinB*22218、三角形內角和定理在AABC中，有A+B+C=兀。C=K-(A+B)oC=--o2C=2兀-2(A+B)*22219、a與b的數(shù)量積(或內積)20、平面向量的坐標運算，B⑵設a=(x,y)，b(x,y)9⑶設。=2221、兩向量的夾角公式(x,y)，b-(x,y)，且b豐0，則1122a-bxx+yy(^=2acos0==IaI-1bI(x,y),貝UAB=OB一OA=(x一x,y一y)?222121

人Ja-b—xx+yy*21212，則lai=(x,y)+y2?向量的平行與垂直(xi,yi)，廠(佇J，f設二a(x,y)11—*—a//bOb=九aoxy一xy=0°-1221-1**—b-a丄b(a豐0)oa-b=0oxx+yy*平面向量的坐標1運2算12(1)設a=(x,y),b=(x,y)，則a+b(x+x,y+y)?11221212b=(x,y)，且b豐022=o?⑵設a=(x,y)?b=(x,y)，則a—b-(x-x,y-y)?

⑶設A(x,y)，B(x,y)，則AB=OB-OA=(x-x,y-y).、⑷設a=著I),XgR二則廠afgU1⑸設a=(x,y)'b=(x,y)，則a*b-xx±yy.11221212TOC\o"1-5"\h\z-三、數(shù)列-23、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關系=vs1，n=1(數(shù)列｛a｝的前n項的和為s一s,n>2nnn-124、等差數(shù)列的通項公式a=a+(n一1)d=dn+a一d(ngN*)/

n1125、等差數(shù)列其前n項和公式為n(a+a)n(n-1)丁d,1八.s=1n=na+d=n2+(a-—d)nn21221226、等比數(shù)列的通項公式a；a=aqn-1=—-qn（ngN*），n1qa-aq4-4,q主11a-aq4-4,q主11-q-na,q=1Ji嚴，q豐1或1-qs=vnna,q=11四、不等式28、'府。必須滿足一正（x,y都是正數(shù)）、二定（xy是定值或者x±y是定值）、三相等（x=y時等號成立）才可以使用該不等式）（1）若積xy是定值p,則當x=y時和x±y有最小值2"；（2）若和x±y是定值s，則當x=y時積xy有最大值存.五、解析幾何29、直線的五種方程（1）點斜式y(tǒng)-y=k（x-x）（直線l過點P（x,y），且斜率為k）?（2）斜截式y(tǒng)=±b（b為直線i在y軸上的截距）.（3）兩點式22^=二（y工y）（p（x,y）、P（x,y）（x工x））?y-yx-x12111222122121-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考(4)截距式x+2=1(宀分別為直線的橫、縱截距，ab(5)—般式Ax+By+C_0(其中A、B不同時為0).30、兩條直線的平行和垂直若，l:y=kx+b'l:y=kx+b111222①lIIlok二k,b豐b.

②12121.2②l丄lokk=-l?31、平面兩點間的距離公式dA,B=J(x-x)2+(y—y)2(A(x,y)，B(x,y)dA,B32、點到直線的距離22d二1Ax0+By0+C1(點P(x,y)，直線/:Ax+By+C=0)?

0033、圓的三種方程⑴圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2二r2-x2+y2+Dx+Ey+F=0x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2一4F>0)?x二a+rcos0y二b+rsin0(3)圓的參數(shù)方程(x-a)2+(y-b)2二r2的位置關系*點與圓的位置關系：點(x-a)2+(y-b)2二r2的位置關系若d=J(a-x)2+(b-y)2，則d>ro點P在圓外;d二ro點P在圓

0上；d<ro點p在圓內?34、直線與圓的位置關系直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2二r2的位置關系有二種:d>ro相離oA<01

d=ro相切oA=09d<ro相交oA>0?長—2\r2一d2

其中dIAa+Bb+C|、d―,:…A2+B235、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質橢圓：蘭+蘭=血>b>0)，a2-c2=b2，離心率e二￡=<1，參數(shù)a2b2aa2雙曲線：方程是；x=acos0?[y=bsin0(a>0,b>0)，c2-a2=b2，離心率e=c>1，漸近ax2y2=1a2b2線方程是十b?y=±x拋物線：y2=2px，焦點（￡o），準線x=-匕。拋物線上的點到焦22點距離等于它到準線的距離?36、雙曲線的方程與漸近線方程的關系（1）若雙曲線方程為竺一上=1二漸近線方程：b2匸-尋=0。y=±bxa2b2a2b2ay=±bxo蘭±z=0=雙曲線可設為竺丄一aab_-=1有公共漸近線，可設為—竺=九（九〉0，焦2b2a2b2點在x軸上，九＜0，焦點在y軸上）?37、拋物線y2=2px的焦半徑公式拋物線y2=2px（p〉0）焦半徑||=x°+?（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）38、過拋物線焦點的弦長〔AB=（2）若漸近線方程為（3）若雙曲線與蘭2y2a=九?a2b2y2…￡+x+￡=x+x+p122212六、立體幾何-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考的思考途徑轉化為相交垂直；的思考途徑轉化為相交垂直；轉化為線面垂直；轉化為線與另一線的射影垂直；轉化為線與形成射影的斜線垂直.證明直線與平面垂直的思考途徑轉化為該直線與平面內任一直線垂直；轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；轉化為該直線與平面的一條垂線平行；轉化為該直線垂直于另一個平行平面。證明平面與平面的垂直的思考途徑轉化為判斷二面角疋直一面角；轉化為線面垂直；2兀rl+2兀r239.證明直線與直線的平行的思考途徑轉化為判定共面二直線無交點；轉化為二直線同與第三條直線平行；轉化為線面平行；43.轉化為線面垂直；43.轉化為面面平行.40?證明直線與平面的平行的思考途徑轉化為直線與平面無公共點；轉化為線線平行；轉化為面面平行.41.證明平面與平面平行的思考途徑44.轉化為判定二平面無公共點；44.轉化為線面平行；轉化為線面垂直.42?證明直線與直線的垂直45、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓枉側面積=2兀rl，表面積=圓椎側面積=“rl，表面積二兀rl=1Sh(s是柱體的底面積、h是柱體的高)?柱體3=1(是錐體的底面積、h是錐體的高)?錐體3球的半徑是R，則其體積V=幺R3，其表面積S=僦R2346、若點A(x,y,z)，點B(x,y,z)，則Ill222dIABI=\AB-AB=、■'(x—x)2+(y—y)2+(z—z)247、點到平面距離的計算(定義法、等體積法)48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質：側棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質：側棱相等，頂點在底面的射影是底面正49、平均數(shù)、方差、標準差的計算平均數(shù)：X=349、平均數(shù)、方差、標準差的計算平均數(shù)：X=3+X2+…J方差：S2=![(X—X)2+(X—X)2+…(X—X)2]nn12n標準差：s=..[(X—X)2+(X—X)2+…(X—X)2]‘1TOC\o"1-5"\h\zn1250、回歸直線方程(了解即可)為(X—X)(y—y)為xy一nXyiiiib==i=1y=a+bx，其中<藝(X—X)2Kx2—nx2?經過y=a+bx，其中<iii=1i=1a=y—bxn(ac一bd)251n(ac一bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)52、古典概型的計算(必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏)八復數(shù)53、復數(shù)的除法運算a+bi=(a+bi)(c一di)=(ac+bd)+(bc一ad)i.c+di(c+di)(c一di)54、復數(shù)z=a+bi的模|zI=Ia+biI=/a2+b2.55、復數(shù)的相等：a+bi=c+dioa=c,b=d?(a,b,c,deR)56、復數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)|zI=Ia+bi\=莎兀-57、復數(shù)的四則運算法則(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(a+bi)—(c+di)=(a—c)+(b一d)i;(3);(a+bi)(c+di)=(ac一bd)+(bc+ad)i'-來源網絡，僅供個人學習參考

(4)ac+bdbe一ad(4)(a+bi)一(e+di)=+i(e+di豐0)e2+d2e2+d258、復數(shù)的乘法的運算律對于任何z,z,zeC，有

交換律J:=?

結合律：（z.z；?z2=；（z?z）?

分配律：z?；z:z）3=z-z:z【z?1231213九、參數(shù)方程、極坐標化成直角坐標pcos0=xp2=xpcos0=x55、[psin0=y]tan9=—（x豐55、Ix十、命題、充要條件充要條件（記p表示條件，q表示結論）（1）充分條件：若p二q，則卩是q充分條件.

（2）必要條件：若q=p，則”是9必要條件.（3）充要條件：若p=q，且q=p，則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之原命題咗互逆〉逆命題若p則q原命題咗互逆〉逆命題若p則q若q則p/冬為/否互\/逆互否為逆否\否F否否命題必:否W>逆否命題若則十互逆若則qP56?真值表

十一、直線與

平面的位置關

系空間點、直線、平面之間的位置關系三個公理：1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考-來源網絡，僅供個人學習參考（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線?？臻g中直線與直線之間的位置關系1空間的兩條直線有如下三種關系：共面"相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4注意點：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與0的選擇無關，為簡便便點0—般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角0e；當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互