湖南省2021屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題及答案

2021年湖南省高考數(shù)學(xué)第三次考試試卷（三模）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A.，，則()B.C.D.【答案】D2.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A.B.C.D.【答案】A3.每年3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當(dāng)天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進(jìn)行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）A.20家B.10家C.15家D.25家【答案】A4.已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A.B.C.D.【答案】C5.《周髀算經(jīng)》是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其中有一個(gè)問題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）.二十四個(gè)節(jié)氣及晷長變化如圖所示，若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長為（）A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸【答案】B6.已知數(shù)列{an}滿足，a2-a1=1.（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；（2）若a1=，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見解析；（2）.7.為雙曲線（，）上一點(diǎn)，，分別為其左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，且，則的離心率為（）A.B.C.2D.【答案】B8.在一次“概率”相關(guān)的研究性活動中，老師在每個(gè)箱子中裝了10個(gè)小球，其中9個(gè)是白球，1個(gè)是黑球，用兩種方法讓同學(xué)們來摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一個(gè)小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個(gè)小球．將方法一、二至少能摸出一個(gè)黑球的概率分別記為和，則（）A.B.C.D.以上三種情況都有可能【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128，則（）A.二項(xiàng)式系數(shù)和為64B.各項(xiàng)系數(shù)和為64C.常數(shù)項(xiàng)為【答案】ABD10.已知函數(shù)D.常數(shù)項(xiàng)為135（）A.當(dāng)B.若C.若時(shí)，的極小值點(diǎn)為在上單調(diào)遞增，則在定義域內(nèi)不單調(diào)，則D.若且曲線在點(diǎn)處的切線與曲線，相切，則【答案】BC11.如圖，在平行四邊形中，，，沿對角線將折起到的位置，使得平面平面，下列說法正確的有（）A.平面平面B.三棱錐四個(gè)面都是直角三角形C.與所成角的余弦值為D.過的平面與交于，則面積的最小值為【答案】ABD12.已知函數(shù)，若的最小正周期為，且對任意的，恒成立，下列說法正確的有（）A.B.若，則C.若，則D.若在上單調(diào)遞減，則【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知單位向量，滿足，則與的夾角為________．【答案】（或?qū)懗桑?4.函數(shù)概念最早出現(xiàn)在格雷戈里的文章《論圓和雙曲線的求積》（1667年）中.他定義函數(shù)是這樣一個(gè)量：它是從一些其他量出發(fā)，經(jīng)過一系列代數(shù)運(yùn)算而得到的，或者經(jīng)過任何其他可以想象到的運(yùn)算得到的.若一個(gè)量量，若，而所對應(yīng)的函數(shù)值，則都可以得到可以通過.根據(jù)自己所學(xué)的知識寫出一個(gè)能夠反映得到，并且對另一個(gè)與的函數(shù)關(guān)系式：_________.【答案】（單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)都可以）.15.直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為_________；此時(shí)_________.【答案】(1).(2)..16.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨(dú)特的幾何體，“等腰四面體”就是其中之一，所謂等腰四面體，就是指三組對棱分別相等的四面體.關(guān)于“等腰四面體”，以下結(jié)論正確的序號是______.①“等腰四面體”每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱一定可以構(gòu)成三角形；②“等腰四面體”四個(gè)面均為全等的銳角三角形；③三組對棱長度分別為5，6，7的“等腰四面體”的體積為；④三組對棱長度分別為，，的“等腰四面體”的外接球直徑為.【答案】①②③四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.，，分別為內(nèi)角，，的對邊.已知，，.（1）若（2）求，求；.【答案】（1）；（2）或.18.為了解華人社區(qū)對接種新冠疫苗態(tài)度，美中亞裔健康協(xié)會日前通過社交媒體，進(jìn)行了小規(guī)模的社區(qū)的華人受訪者最擔(dān)心接種疫苗后會有副作用.其實(shí)任何一種疫苗都有一定的調(diào)查，結(jié)果顯示，多達(dá)副作用，接種新型冠狀病毒疫苗后也是有一定副作用的，這跟個(gè)人的體質(zhì)有關(guān)系，有的人會出現(xiàn)副作用，而有的人不會出現(xiàn)副作用.在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn).為了了解接種某種疫苗后是否會出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機(jī)抽取了某地200人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計(jì)未接種疫苗接種疫苗10020120（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值，并確定能否有的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān).（2）從接種疫苗的人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查.若初始總分為10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏癥狀減1分，每有一人沒有疲乏癥狀加2分，設(shè)得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.1502.0720.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.635【答案】（1）60，20，40，80，有；（2）分布列見解析，19.已知