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06/707/7/第二章檢測試題時間:90分鐘分值:120分第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.下列變量是線性相關的是(C)A.人的身高與視力B.角的大小與所對的圓弧長C.收入水平與納稅水平D.人的年齡與身高解析:A,D中兩個變量不具有線性相關關系,B中兩個變量是函數關系.2.為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(B)A.x1,x2,…,xn的平均數B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位數解析:刻畫評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的指標是標準差,故選B.3.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為(B)A.7 B.15C.25 D.35解析:由題意設樣本容量為n,則eq\f(n,750)=eq\f(7,350),解得n=15.4.有一個容量為66的樣本,數據的分組及各組的頻數如下:[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據樣本的頻率分布估計,大于或等于31.5的數據約占(B)A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析:由題意知,樣本的容量為66,而落在[31.5,43.5)內的樣本數為12+7+3=22,故大于或等于31.5的數據約占eq\f(22,66)=eq\f(1,3).5.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取6個個體,選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第6個個體的編號為(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07C.02 D.04解析:從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出的數字為08,02,14,07,01,04,故選出的第6個個體的編號為04.6.如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖,分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106),則在區(qū)間[98,100)上的頻數為(C)A.0.100 B.0.200C.20 D.10解析:區(qū)間[98,100)上小矩形的面積為0.100×2=0.200,即頻率為0.200,所以區(qū)間[98,100)上的頻數為100×0.200=20.7.林管部門在每年植樹節(jié)前,為保證樹苗的質量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖所示.根據莖葉圖,下列描述正確的是(D)A.甲種樹苗的高度的中位數大于乙種樹苗的高度的中位數,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的高度的中位數大于乙種樹苗的高度的中位數,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的高度的中位數大于甲種樹苗的高度的中位數,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的高度的中位數大于甲種樹苗的高度的中位數,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊解析:甲種樹苗的高度的中位數為(25+29)÷2=27,乙種樹苗的高度的中位數為(27+30)÷2=28.5,即乙種樹苗的高度的中位數大于甲種樹苗的高度的中位數.由圖可知甲種樹苗的高度比較集中,因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.8.下表是某工廠1~4月份用電量(單位:萬度)的一組數據:月份x1234用電量y4.5432.5由散點圖可知,用電量y與月份x間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=-0.7x+eq\o(a,\s\up6(^)),則eq\o(a,\s\up6(^))=(B)A.10.5 B.5.25C.5.2 D.5.15解析:由題表中數據知eq\x\to(x)=eq\f(10,4)=2.5,eq\x\to(y)=eq\f(1,4)(4.5+4+3+2.5)=eq\f(14,4)=3.5,∵點(2.5,3.5)在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))=-0.7x+eq\o(a,\s\up6(^))上,∴3.5=-0.7×2.5+eq\o(a,\s\up6(^)),∴eq\o(a,\s\up6(^))=5.25.9.在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分數如下:90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均值和方差分別為(B)A.92,2 B.92,2.8C.93,2 D.93,2.8解析:去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據是90,90,93,94,93,則平均數為eq\f(90+90+93+94+93,5)=92,方差是eq\f(1,5)[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.10.如圖所示是總體密度曲線,下列說法正確的是(C)A.組距越大,頻率分布折線圖越接近于它B.樣本容量越小,頻率分布折線圖越接近于它C.陰影部分的面積代表總體在(a,b)內取值的百分比D.陰影部分的平均高度代表總體在(a,b)內取值的百分比解析:樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線有關,即樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線.在總體密度曲線中,陰影部分的面積代表總體在(a,b)內取值的百分比.11.下表顯示了200根電纜的斷裂強度.斷裂強度[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)根數分布458664824則電纜的平均斷裂強度為(B)A.10.75 B.13.25C.15.75 D.40解析:各組中每根電纜的斷裂強度可以用組中值來代替,故電纜的平均斷裂強度為(2.5×4+7.5×58+12.5×66+17.5×48+22.5×24)÷200=13.25.12.已知關于某設備的使用年限x(單位:年)和所支出的維修費用y(單位:萬元)有如下的統計資料,x23456y2.23.85.56.57.0由表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+0.08,若規(guī)定當維修費用y>12時該設備必須報廢,據此模型預報該設備使用年限的最大值為(C)A.7 B.8C.9 D.10解析:由表得eq\x\to(x)=4,eq\x\to(y)=5,故5=4×eq\o(b,\s\up6(^))+0.08,則eq\o(b,\s\up6(^))=1.23,故eq\o(y,\s\up6(^))=1.23x+0.08,由1.23x+0.08≤12,得x≤9.691,故該設備使用年限最大為9年.第Ⅱ卷(非選擇題,共60分)二、填空題(每小題5分,共20分)13.某中學為了了解學生數學課程的學習情況,在3000名學生中隨機抽取200名,并統計這200名學生的某次數學考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據頻率分布直方圖推測,這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是600.解析:由題意知,在該次數學考試中成績小于60分的頻率為(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,故推測這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是3000×0.2=600.14.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數eq\x\to(x)及其標準差s如下表所示,則選送決賽的最佳人選應是乙.甲乙丙丁eq\x\to(x)7887s2.52.52.83解析:平均數反映平均水平大小,標準差表明穩(wěn)定性.標準差越小,穩(wěn)定性越好.15.一組數據中的每一個數據都乘2,再減去80,得到一組新數據,若求得新數據的平均數是1.2,方差是4.4,則原來數據的平均數和方差分別是40.6,1.1.解析:設原數據的平均數為eq\x\to(x),方差為s2,則新數據的平均數為2eq\x\to(x)-80,方差為4s2,由題意得2eq\x\to(x)-80=1.2,eq\x\to(x)=40.6,4s2=4.4,s2=1.1.16.許多因素都會影響貧窮,教育也許是其中之一,在研究這兩個因素的關系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數占本州人數的百分比(y)的數據,建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))=0.8x+4.6,斜率的估計值等于0.8說明受過9年或更少教育的人數每增加1個百分比,那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數占本州人數就增加0.8個百分比,成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的貧困線的人數占本州人數的百分比(y)之間的相關系數大于0(填“大于0”或“小于0”).解析:根據回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))=0.8x+4.6是反映美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數占本州人數的百分比(y)這兩個變量的,而0.8是回歸直線的斜率,又0.8>0,即eq\o(b,\s\up6(^))>0,根據eq\o(b,\s\up6(^))與r同號的關系知r>0.三、解答題(共40分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)為了了解學生的身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查,測得身高情況的統計圖如圖所示.(1)估計該校男生的人數;(2)估計該校學生身高在170~185cm之間的可能性是百分之幾?解:(1)由圖①知樣本中男生人數為2+5+14+13+4+2=40,設總體中男生人數為x,由抽樣比為10%知eq\f(40,x)=eq\f(10,100),x=400.(2)由圖①和圖②知樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35(人).樣本容量為700×10%=70,所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率為eq\f(35,70)=0.5,由此估計該校學生身高在170~185cm之間的約占50%.18.(10分)某種產品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數據:x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關關系,求其回歸直線方程;(2)若實際銷售額不少于60百萬元,則廣告費支出應不少于多少?(相關公式:eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(\i\su(i=1,n,x)iyi-n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i=1,n,x)\o\al(2,i)-n\x\to(x)2))解:(1)eq\x\to(x)=5,eq\x\to(y)=50,eq\i\su(i=1,5,x)eq\o\al(2,i)=145,eq\i\su(i=1,5,x)iyi=1380,eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(\i\su(i=1,5,x)iyi-5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i=1,5,x)\o\al(2,i)-5\x\to(x)2)=eq\f(1380-5×5×50,145-5×52)=6.5,eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)=50-6.5×5=17.5.故所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))=6.5x+17.5.(2)由回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))≥60,即6.5x+17.5≥60.∴x≥eq\f(85,13).故廣告費支出應不少于eq\f(85,13)百萬元.19.(10分)某市共有50萬戶居民,城市調查隊按千分之一的比例進行入戶調查,抽樣調查的結果如下:按人均周收入分組(元)[200,500)[500,800)[800,1100)[1100,1400)[1400,1700)合計工作人員數20602008040400管理人員數510502015100求:(1)一般工作人員家庭人均周收入平均數的估計eq\x\to(x)1及方差的估計seq\o\al(2,1);(2)管理人員家庭人均周收入平均數的估計eq\x\to(x)2及方差的估計seq\o\al(2,2);(3)總體均值的平均數的估計eq\x\to(x)及總體方差的估計s2.解:(1)eq\x\to(x)1=eq\f(1,400)×(20×350+60×650+200×950+80×1250+40×1550)=995;seq\o\al(2,1)=eq\f(1,400)×[20×(350-995)2+60×(650-995)2+200×(950-995)2+80×(1250-995)2+40×(1550-995)2]=83475.(2)eq\x\to(x)2=eq\f(1,100)×(5×350+10×650+50×950+20×1250+15×1550)=1040;seq\o\al(2,2)=eq\f(1,100)×[5×(350-1040)2+10×(650-1040)2+50×(950-1040)2+20×(1250-1040)2+15×(1550-1040)2]=90900.(3)eq\x\to(x)=eq\f(1,500)×(25×350+70×650+250×950+100×1250+1550×55)=1004;s2=eq\f(1,500)×[25×(350-1004)2+70×(650-1004)2+250×(950-1004)2+100×(1250-1004)2+55×(1550-1004)2]=85284.20.(10分)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖.記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數.(1)若n=19,求y與x的函數解析式;(2)若

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