平行線及其判定-教學(xué)設(shè)計(jì)教案

平行線學(xué)案學(xué)員編號：年級：七年級課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課類型T-認(rèn)識平行線C-掌握平行線公理及其推論T-掌握平行線的判定方法星級★★★★★★★★★教學(xué)目標(biāo)理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系；理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；掌握平行線的四種判定方法，并會初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理論證；通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯推理能力和表達(dá)能力。授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容Ⅰ.課堂導(dǎo)入＜建議用時(shí)5分鐘?、?課堂導(dǎo)入我們知道兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，除相交外，兩條直線還存在其它的位置關(guān)系嗎？看下面的圖片：〔投影1〕雙桿上面的兩根橫桿、支撐橫桿的直干它們所在的直線相交嗎？游泳池中分隔泳道的線它們所在的直線相交嗎？屏風(fēng)的折處和邊所在的直線相交嗎？今天我們就來討論這樣的問題。Ⅱ.同步講解＜建議用時(shí)20分鐘?、?同步講解一、要點(diǎn)提綱：知識點(diǎn)一、平行線的定義及其表示方法演示：分別將木條a、b與木條c釘在一起,，并把它們想象成三條直線。轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交。想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？aabcabcabc有，這時(shí)直線a與直線b左右兩旁都沒有交點(diǎn)。同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線AB與直線CD平行,記作“AB∥CD”.注意：①“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會知道，在空間即使不相交，可能也不平行；②平行線是“兩條直線”的位置關(guān)系，兩條線段或兩條射線平行，就是指它們所在的直線平行；③“不相交”就是說兩條直線沒有公共點(diǎn)。歸納一下，在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫。相交和平行兩種。注意：這里所指的兩條直線是指不重合的直線。例1、判斷下列說法是否正確，并說明理由。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線；不想交的兩條直線角平行線。指出長方體中有哪些平行線知識點(diǎn)二、平行線的畫法平行線的畫法一般遵循以下步驟：一“貼”：將三角尺的一邊貼在已知直線上；二“靠”：用直尺緊靠三角尺的另一邊，中間不留空隙；三“推”沿直尺推動三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn)；四“畫”：沿三角尺過已知點(diǎn)的一邊畫直線。A例2如圖所示，按要求畫圖過BC上任意一點(diǎn)P畫AB的平行線，交AC于點(diǎn)T;過點(diǎn)C畫MN∥AB.BC知識點(diǎn)三、平行公理及其推論再來看上面的實(shí)驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動木條a的過程中,有幾個(gè)位置能使a與b平行?有且只有一個(gè)位置使a與b平行.如圖，過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?試試看。只能畫一條。從實(shí)驗(yàn)和作圖，我們可以得到怎樣的事實(shí)？經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.這一基本事實(shí)是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論，我們稱它為公理，這個(gè)結(jié)論叫做平行公理。在上圖中，過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B畫的的平行線平行嗎?試試看。過點(diǎn)C畫的直線a的平行線與過點(diǎn)B畫的直線a的平行線相互平行。 這說是說，如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.符號語言：∵b∥a,c∥a∴b∥c.如果b與c不平行，那么經(jīng)過直線外一點(diǎn)就有兩條直線與已知直線平行，所以上面的結(jié)論是平行公理的推論。注意：（1）基本事實(shí)是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論，我們稱之為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)，無需證明.（2）利用公理（或定理）推出的正確命題可稱為公理（或定理）的推論。例3現(xiàn)有下列語句：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②若直線a∥b，b∥c，則a∥c；③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，可畫出直線c，使c∥a且c∥b。其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)例4同一平面內(nèi)，已知直線AB與EF相交于點(diǎn)M，AB∥CD,那么EF與CD具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知識點(diǎn)四、平行線的判定方法如圖1，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？565687圖1圖2要解決這個(gè)問題，就要弄清楚平行的判定。1、根據(jù)角之間的關(guān)系判定直線平行的條件以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本13面圖5.2-5）在三角板移動的過程中，什么沒有變？三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5，得圖3.圖3∠1與∠2是三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.符號語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.如圖（課本14面5.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。如圖，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？32ba32bac41（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.符號語言：∵∠2=∠3∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.符號語言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.用平行線的定義來識別：看兩條直線是否有公共點(diǎn)，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。也就是說，則如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（平行線的傳遞性）例5在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?答：這兩條直線平行。∵b⊥ac⊥a（已知）∴∠1=∠2=90°（垂直的定義）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明b∥c嗎？方法一：如圖（1），利用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說明.（1）（2）注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。例6如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請說明理由。ABABCDE分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么？聯(lián)系∠DBE=∠A，我們又可以知道什么？由此能得出BE∥AC嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE（角平分線的定義）又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A（等量代換）∴BE∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時(shí)，要步步有據(jù)。例7如圖，已知直線被直線所截，，說明的理由例8如圖，試說明.根據(jù)圖形，完成下列推理∵（已知）D∴∠1=∠2（等量代換）1∴//平行（）D34E∵AB、DE相交∴∠1=∠4（）∴FB2C∵∴（等量代換）∴//（）易錯(cuò)點(diǎn)一：對平行線的概念理解不透徹而出錯(cuò)例1下列說法中正確的是（）A.兩條不相交的直線叫做平行線B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線易錯(cuò)點(diǎn)二：對“三線八角”的特征把握不準(zhǔn)，從而錯(cuò)用了平行線的判定方法例2如圖所示，由∠1=∠3，∠BAD=∠DCB可以判定那些直線平行？A1DBC達(dá)標(biāo)檢測＜建議用時(shí)10分鐘?。具_(dá)標(biāo)檢測（時(shí)間10分鐘，共10道題，滿分30分）一、雙基回顧1、平行線：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線。2、兩條直線的位置關(guān)系：.〔注〕這里指不重合的兩條直線，兩條直線重合視為一條直線。[1]判斷正誤并改錯(cuò)：①兩條直線不相交就平行，不平行就相交；②在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；③兩條直線的位置關(guān)系有：相交、垂直、平行.3、平行公理：經(jīng)過直線有且只有與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和平行，那么這兩條直線。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，在截線的，被截直線的的兩個(gè)角叫做同位角；在截線的，被截直線的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；在截線的，被截直線的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。[2]指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。AABCDE5、平行線的判定（1），兩直線平行；（2），兩直線平行；（3），兩直線平行.[3]如圖，判斷DE∥AC的條件有哪些？依據(jù)是什么？AACDEFB二、例題導(dǎo)引例1如圖，下列推理中正確的有〔〕因?yàn)椤?＝∠2，所以BC∥AD；因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD；因?yàn)椤螧CD+∠ADC=1800,所以BC∥AD；④因?yàn)椤螧CD+∠ADC=1800,所以BC∥AD.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)AA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)ABCD4132例2如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推斷哪兩條線段平行？說明理由。ABABCDE321例3如圖，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1＝∠2,AE與BF平行嗎？為什么？AACDEFB12本次測試得分______________<喔………達(dá)標(biāo)啦！>題型一選擇合適的平行線的判定方法解題例1如圖所示，∠B=∠D，∠CEF=∠A.試問CD與EF平行嗎？為什么？DCEFAB題型二運(yùn)用平行線的傳遞性解題例2如圖，∠1=60?，∠2=60?，∠3=100?，要使AB∥EF,∠4的度數(shù)應(yīng)為多少？1ABC2D3E4F題型三平行線的判定方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例4小明到工廠去進(jìn)行社會實(shí)踐活動時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示零件，工人師傅告訴他：∠BAE=40?，∠1=70?，生產(chǎn)零件要保證AB∥CD.小明馬上運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識得出了∠ECD的度數(shù)，聰明的你一定知道∠ECD=AB1ECD題型四與平行線有關(guān)的擴(kuò)展創(chuàng)新題型例5地面上有10條公路（假設(shè)公路是筆直的并且可以無限延伸），無任何三條公路交于同一個(gè)岔口，現(xiàn)有31位交警剛好滿足每個(gè)岔口有且只有一位交警執(zhí)勤，請畫出公路的示意圖。例6已知直線l與直線外一點(diǎn)p，只給你一個(gè)含有30?角的三角尺，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，畫一條直線經(jīng)過點(diǎn)p并且與l平行。本次測試得分______________<喔………達(dá)標(biāo)啦！>1、下列說法正確的有〔〕①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段平行;③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長線上一點(diǎn).(1)若∠A=∠1,則可判斷_______∥_______,因?yàn)開_______.(2)若∠1=∠_________,則可判斷AG∥BC,因?yàn)開________.(3)若∠2+∠________=180°,則可判斷CD∥AB,因?yàn)開___________.3題4、如圖，光線AB、CD被一個(gè)平面鏡反射，此時(shí)∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置關(guān)系是，BE和DF的位置關(guān)系是.BACBACDEF12344題5題5、如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角∠ABC=72°,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求.6、不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互〔〕A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交7、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說理如下:∵∠ECD=∠E（）∵∠ECD=∠E（）∴CD∥EF()又AB∥EF（）∴CD∥AB().8、根據(jù)下列要求畫圖.(1)如圖(1)所示,過點(diǎn)A畫MN∥BC;(2)如圖(2)所示,過點(diǎn)P畫PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH∥OB,交OA于點(diǎn)H;(3)如圖(3)所示,過點(diǎn)C畫CE∥DA,與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C畫CF∥DB,與AB的延長線交于點(diǎn)F.（1）（2