電路理論頻率特性及諧振電路

電路理論頻率特性及諧振電路第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/162背景第5章我們討論了單一頻率正弦激勵(lì)下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和能量、功率問題。本章研究正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與頻率的關(guān)系，即電路的頻率響應(yīng)。為此，我們將引入正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)這一概念。利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分析兩種常用一階RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/163基本要求了解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性的概念；掌握串聯(lián)及并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)，并應(yīng)用其靈活地分析電路；熟悉諧振電路的頻率特性及通用諧振曲線；輸入輸出+N+第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/164提綱6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及頻率特性6.2諧振電路6.3諧振電路的頻率特性6.4串并聯(lián)諧振電路第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1656.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：在單一正弦電源激勵(lì)下，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(輸出)相量與激勵(lì)(輸入)相量之比，稱為電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H(j)，即：激勵(lì)：是電壓源或電流源，響應(yīng)：是感興趣的某個(gè)電壓或電流，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)是角頻率的函數(shù)。(1)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/166網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及頻率特性驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：若激勵(lì)和響應(yīng)屬于同一端口。轉(zhuǎn)移函數(shù)：若激勵(lì)和響應(yīng)屬于不同端口時(shí)。+N+端口1的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗和導(dǎo)納分別為：、端口2的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗和導(dǎo)納分別為：、轉(zhuǎn)移阻抗：、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納：、轉(zhuǎn)移電壓比：、轉(zhuǎn)移電流比：、特性：正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是以為變量的兩個(gè)多項(xiàng)式之比，它取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)的量值無關(guān)。第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/167網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及頻率特性(2)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)通常為一復(fù)數(shù)，用極坐標(biāo)形式表示為：稱為電路的幅頻特性(amplituderesponse)式中，稱為相頻特性(phaseresponse),二者合稱為網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。應(yīng)用：由幅頻和相頻特性曲線，可直觀地看出網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同頻率正弦波呈現(xiàn)出的不同特性，在電子、自動(dòng)化和通信工程中被廣泛采用。特性曲線：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的振幅和相位是頻率的函數(shù)。可以用振幅或相位作縱坐標(biāo)，畫出以頻率為橫坐標(biāo)的曲線。這些曲線分別稱為網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/168例6-1如圖(a)所示RC串聯(lián)電路，試分析其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)激勵(lì)電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。解：由圖(a)所示RC串聯(lián)電路列出電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為從而，有：式中，幅頻特性為：相頻特性為：R++第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日R++2023/2/169令：則：例6-1如圖(a)所示RC串聯(lián)電路，試分析其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)激勵(lì)電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。式中：根據(jù)上式畫出的幅頻和相頻特性曲線如圖(b)所示。曲線表明圖(a)電路對(duì)于低頻信號(hào)有較大輸出，而阻止高頻分量通過，且具有移相作用，移相范圍為0到-90。故稱該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為低通函數(shù)。截止頻率：工程上通常定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模下降到最大值的時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率為截止頻率(cut-offfrequency),記為C。通頻帶：0C這一頻率范圍稱為電路的通頻帶(bandwidth)；阻帶：而C這一頻率范圍稱為阻帶。對(duì)于上述低通濾波，其截止頻率就是C=

1/(RC)，因此，適當(dāng)選擇R和C的參數(shù)，可以設(shè)計(jì)出具有任何要求的截止頻率的低通濾波器。第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日R++2023/2/1610例6-2如圖(a)所示RC串聯(lián)電路，試分析其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)激勵(lì)電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。解：RC串聯(lián)電路圖(a)所示，與低通電路比較，該電路的輸出為電阻兩端的電壓，而非電容的電壓，因此，改變電容阻抗的輸出結(jié)果與低通電路不同。負(fù)載端開路時(shí)電阻電壓對(duì)激勵(lì)電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為令則：式中：曲線表明圖(a)電路對(duì)于高頻信號(hào)有較大輸出，而阻止低頻分量通過，且具有移相作用，移相范圍為90到0。故稱該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為高通函數(shù)，稱C也為截止頻率。而稱圖(a)電路為高通濾波電路，此高通濾波電路的帶寬從C到。第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/16116.2諧振電路諧振：(resonance)是人們?cè)跈C(jī)械、電子、建筑等領(lǐng)域經(jīng)常遇到的一種物理現(xiàn)象。一方面：諧振現(xiàn)象得到廣泛的應(yīng)用，如在電訊技術(shù)中，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)微弱時(shí)，可利用電壓諧振來獲得一個(gè)較高的輸出電壓；另一方面：在某些情況下發(fā)生諧振會(huì)破壞正常工作，如在電力系統(tǒng)中就要避免發(fā)生諧振時(shí)局部電壓過高現(xiàn)象，擊穿器件。電路實(shí)現(xiàn)方式：串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振；第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1612(1)串聯(lián)諧振當(dāng)阻抗的虛部X=0時(shí)，則電路呈純電阻性，電壓和電流同相，電路發(fā)生諧振。諧振：當(dāng)信號(hào)頻率正好使電路的電抗為零時(shí)，就發(fā)生諧振現(xiàn)象。如圖所示RLC串聯(lián)電路，其復(fù)阻抗為RjωL+串聯(lián)諧振：在RLC串聯(lián)電路中，若調(diào)整電路參數(shù)使得阻抗為純電阻，則稱該電路發(fā)生了諧振。由諧振條件X=0，得：表明串聯(lián)諧振頻率只有一個(gè)，是由組成串聯(lián)電路中的L、C參數(shù)決定的，而與串聯(lián)電阻R無關(guān)。

令此時(shí)的角頻率為o，由上式得：o稱為諧振角頻率，對(duì)應(yīng)的諧振頻率為：第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1613①諧振時(shí)阻抗為最小值，即Z=R，電路呈純阻性。串聯(lián)諧振諧振特性：④Q稱為串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)，為：⑤特性阻抗：ｐ，為諧振時(shí)的感抗或容抗；③諧振時(shí)，電源電壓全部加在R上，，但，②在電源電壓有效值一定的條件下，電流達(dá)到最大值，為結(jié)果表明，電感兩端電壓與電容兩端電壓有效值大小相等，且等于電源電壓有效值的Q倍。這種特性是RLC串聯(lián)電路所特有的，因而串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振(voltageresonance)。RLC串聯(lián)電路：L、C相當(dāng)于短路；RjωL+第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1614串聯(lián)諧振當(dāng)達(dá)到最大值UCM時(shí)，能量全部集中在電容中。即同時(shí)表明，諧振時(shí)電感L和電容C上電壓相等，相位相反，相互抵消，總的電壓為零，反映出諧振時(shí)能量只在L和C之間交換，而不與電源交換。由式可以看出諧振時(shí)總的電磁能量是一個(gè)常量。設(shè)諧振時(shí)總的電磁能量為WRjωL+第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1615例6-3某收音機(jī)的輸入回路如圖所示，L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5mV，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。解：(1)由串聯(lián)諧振的條件得調(diào)諧電容C為：(2)諧振電流為：諧振時(shí)電容電壓為：CR+L第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1616例6-4如圖6-6所示為一個(gè)接收器的電路，參數(shù)為：U=10V，=5*103rad/s，調(diào)節(jié)電容C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q。RL+CiuSV解：電路中電流達(dá)到最大時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，因此有由得，品質(zhì)因數(shù)為：電感為：電容為：第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1617(2)并聯(lián)諧振原因：串聯(lián)諧振電路適用于信號(hào)源內(nèi)阻比較小的情況，如果信號(hào)源內(nèi)阻很大，串聯(lián)回路的品質(zhì)因數(shù)Q將很低，使諧振特性顯著變壞，在這種情況下應(yīng)采用并聯(lián)諧振(parallelresonant)電路。由電流源激勵(lì)的GLC并聯(lián)電路（如圖）與電壓源激勵(lì)的RLC串聯(lián)電路是對(duì)偶電路（如圖6-4）。對(duì)于并聯(lián)諧振電路的分析方法與串聯(lián)諧振相同，利用與串聯(lián)諧振電路的對(duì)偶性可得到以下結(jié)論。R+jωL第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日R+jωL并聯(lián)諧振2023/2/1618并聯(lián)諧振時(shí)：諧振角頻率：諧振頻率：諧振時(shí)的導(dǎo)納為極小值：即諧振阻抗為最大：諧振時(shí)電壓：電感支路和電容支路的電流分別為：并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)并聯(lián)諧振電路電感支路和電容支路的電流數(shù)值相等，且等于總電流有效值的Q倍，但相位相反。這種特性是GLC并聯(lián)電路所特有的，因而并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。GLC并聯(lián)電路：L、C相當(dāng)于開路。第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1619當(dāng)時(shí)，諧振時(shí)等效阻抗為一個(gè)電阻，記為R0，有：并聯(lián)諧振在實(shí)際應(yīng)用中常以電感線圈和電容構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，如圖所示。圖中電阻R和電感L作為線圈的電路模型，電容C為忽略損耗的電容器模型。諧振頻率讓虛部為零對(duì)于如圖所示電路，其入端導(dǎo)納表達(dá)式為：RjωL+當(dāng)時(shí)，ω0將為虛數(shù)，電路不發(fā)生諧振。第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1620例6-5電路如圖6-8所示，已知：如R=0.2?，L=4*10-6H，C=0.01*10-6F，。求諧振頻率o、品質(zhì)因數(shù)Q、諧振阻抗ZO、諧振時(shí)電流和解：通過本例題進(jìn)一步熟悉并聯(lián)諧振的一些參數(shù)。諧振頻率為：品質(zhì)因數(shù)為：諧振阻抗為：諧振電流：諧振時(shí)流過電容的電流為：RjωL+第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/16216.3諧振電路的頻率特性RLC串聯(lián)諧振電路和GLC并聯(lián)諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應(yīng)用，本節(jié)專門討論它們的頻率特性。(1)串聯(lián)諧振電路的頻率特性RLC串聯(lián)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為串聯(lián)諧振時(shí)，得其幅頻特性為RjωL++由公式可見，當(dāng)ω=0或ω=∞

時(shí)，|H(jω)|=0

；當(dāng)ω=

ω0=

時(shí)，電路發(fā)生諧振，|H(jω)|=1達(dá)到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1622諧振電路的頻率特性RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性曲線通頻帶寬度由此求得帶寬求解得到令對(duì)應(yīng)的頻率為：ω1、ω2。則或這說明帶寬Δω與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越大，Δω越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對(duì)信號(hào)的選擇性越好。對(duì)不同Q值畫出的幅頻特性曲線，如圖所示。在無線電通信中，應(yīng)用諧振電路可以從眾多的廣播電臺(tái)和電視臺(tái)中選擇出人們喜歡的節(jié)目信號(hào)。第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/1623諧振電路的頻率特性圖示RLC并聯(lián)電路的轉(zhuǎn)移電流比為(2)并聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振時(shí)，可見，說明并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線和計(jì)算頻帶寬度等公式均與串聯(lián)諧振電路相同，不再重述。得R+jωL第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日2023/2/16246.4串并聯(lián)諧振電路串并聯(lián)諧振：是指有三個(gè)以上的不同性質(zhì)的儲(chǔ)能元件混聯(lián)構(gòu)成的諧振電路，有可能出現(xiàn)兩個(gè)以上的諧振點(diǎn)。應(yīng)用：用它可以做成各種濾波器，以便選擇所用的頻率范圍。