人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元《圓柱與圓錐復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計

以“圖”為媒，發(fā)展空間觀念----《圓柱與圓錐復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計一、教材內(nèi)容本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元P37頁第三單元整理和復(fù)習(xí)的內(nèi)容。二、教材簡析本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一些線和面的知識及對簡單立體圖形特點(diǎn)、表面積和體積意義基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)習(xí)的。經(jīng)過這部內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步積累常有幾何體體積計算方法的經(jīng)驗(yàn)，并有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步提升簡單推理的能力，為今后學(xué)習(xí)立體圖形起了舉足輕重的作用。三、學(xué)情分析二小是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，六年級學(xué)生對空間觀念和復(fù)習(xí)知識方面有了一定的基礎(chǔ)，但在系統(tǒng)整理知識方面的能力有些欠缺。雖然在前面剛學(xué)了圓柱的表面積與體積和圓錐的體積，因此本節(jié)課是針對這些知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，形成網(wǎng)絡(luò)，掌握這部分內(nèi)容，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為以后學(xué)習(xí)其它幾何形體打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。四、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、知識目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步熟悉立體圖形體積的計算公式，理解體積公式的推理過程及相互聯(lián)系。2、能力目標(biāo):經(jīng)歷運(yùn)用公式解決實(shí)責(zé)問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。3、感情目標(biāo):在活動過程中，關(guān)注每一位學(xué)生的表現(xiàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn)，對學(xué)好數(shù)學(xué)充滿自信心。復(fù)習(xí)重點(diǎn)：掌握圓柱與圓錐的相關(guān)特點(diǎn)與特征，并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱、圓錐表面積或體積的計算。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：通過對知識進(jìn)行整理，在整理中構(gòu)建“圓柱和圓錐”的知識網(wǎng)絡(luò)提高學(xué)生自主獲取知識與概括知識的能力。學(xué)習(xí)方法：講練結(jié)合、小組合作學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：課件、投影、多媒體、視頻、圓柱、圓錐實(shí)物教具學(xué)習(xí)時數(shù)：1學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1、師：出示長方體盒子（里面裝有圓柱）同學(xué)們，今天老師跟我們第一次見面，老師給你帶來了見面禮，請看這是什么？生：長方體；2、由此，你想到了哪些圖形？生：長方形、正方形、平行四邊形、圓形、正方體、圓柱體、圓錐..師：這些圖形中哪些是平面圖形？哪些是立體圖形？生：長方形、正方形、平行四邊形、圓形是平面圖形；長方體、正方體、圓柱體、圓錐是立體圖形。師：近段時間學(xué)的是哪些立體圖形？生：圓柱與圓錐。3、師：今天再次走進(jìn)立體圖形王國復(fù)習(xí)“圓柱與圓錐”的知識相信你一定有更大的驚喜。揭示課題：圓柱與圓錐復(fù)習(xí)課【設(shè)計意圖：這是襄州區(qū)知聯(lián)會舉辦的一次送課下鄉(xiāng)活動，我和·鎮(zhèn)第二小學(xué)的學(xué)生第一次見面，創(chuàng)設(shè)了一個用長方體實(shí)物作為見面禮來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)的情境，使整節(jié)課洋溢著濃郁的數(shù)學(xué)氣息而進(jìn)入今天的主題，一是拉近與學(xué)生的距離，建立平等的師生關(guān)系，二是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于師生互動的展開?！慷?、系統(tǒng)整理1、師：課前同學(xué)們已經(jīng)把知識點(diǎn)用思維導(dǎo)圖的形式列舉整理出來。把有代表性的思維導(dǎo)圖用投影展示，請同學(xué)們欣賞的同時有所思所想?！驹O(shè)計意圖：思維導(dǎo)圖作為一種高效的思維可視化工具，能夠?qū)⒘闵⒌闹R用簡單的線條、圖形聯(lián)系起來，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生在用思維導(dǎo)圖梳理知識的過程中能夠形成清晰的知識脈絡(luò)，幫助學(xué)生建構(gòu)起單元知識結(jié)構(gòu)。所以課前用思維導(dǎo)圖的方式整理有關(guān)圓柱圓錐的知識點(diǎn)，旨在節(jié)省課堂上學(xué)生思考的時間，提高學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生系統(tǒng)理解單元知識，既掌握知識之間的聯(lián)系，又掌握知識之間的區(qū)別，從而深刻掌握知識之間的本質(zhì)】2、請回顧你已經(jīng)知道的圓柱、圓錐的知識?？梢元?dú)立思考、小組交流，也可以結(jié)合思維導(dǎo)圖和閱讀教材的內(nèi)容。3、學(xué)生匯報（1）圓柱的特征、側(cè)面積和表面積和體積（2）圓錐的特征和體積。.......4、在這些知識中哪些是你認(rèn)為掌握較好的？哪些是在存在困惑需要改進(jìn)的？（小組交流，組長收集意見）5、小組匯報：生：圓柱圓錐的認(rèn)識學(xué)習(xí)很好，圓錐的體積學(xué)習(xí)也較好，生：有關(guān)直接運(yùn)用公式的題目學(xué)習(xí)很好......生：圓柱圓錐的表面積、體積的綜合運(yùn)用還有難度，掌握不好...師：我們一起講這些難點(diǎn)知識整理和復(fù)習(xí)，希望同學(xué)們認(rèn)真傾聽?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生自己對所學(xué)知識查缺補(bǔ)漏，使得本節(jié)課更有“人情味”，體現(xiàn)了以生為本的理念，能充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和探究意識?！咳?、重點(diǎn)再現(xiàn)：（一）整理圓柱圓錐的認(rèn)識：師：從同學(xué)們反饋情況來看，圓柱圓錐的認(rèn)識這部分內(nèi)容掌握很好，我們以檢測的形式來整理以下知識點(diǎn)情看：圓柱的側(cè)面沿高展開是一個（）。不可能是（）有（）條高，每條高長度都（）。師：用實(shí)物演示圓柱的側(cè)面沿剪開的展開圖，先讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生回答：圓柱的側(cè)面是指哪一部分？它是什么形狀的？再觀察圓柱側(cè)面沿斜線剪開的展開圖是什么形狀？什么是圓柱的高？為什么圓柱有無數(shù)條高？生：兩個底面之間的距離叫做圓柱的高，因?yàn)閳A柱側(cè)面沿高剪開是一個長方形，，長方形的對邊平行，平行線之間的距離處處相等，所以圓柱有無數(shù)條高。師：看到這個長方形，你頭腦中出現(xiàn)了幾個不同的圓柱？生：兩個，一個是以長為底面周長圍成的圓柱，一個是以寬為底面周長圍成的圓柱；師：太棒了，他說到了“圍成”，如果換種思路考慮，你還會想到長方形怎樣也會得到一個圓柱體？生：旋轉(zhuǎn)師：出示長方形紙片，讓學(xué)生演示旋轉(zhuǎn)。生：總結(jié)兩種不同圓錐的底面半徑和高圓錐的側(cè)面展開是（），只有一條（）。師：什么是圓錐的高？為什么圓柱有無數(shù)條高？生：圓錐頂點(diǎn)和底面圓心之間的距離叫做圓柱的高，因?yàn)閳A錐只有1個頂點(diǎn)和1個圓心所以圓柱有1條高。師：圓錐是什么圖形旋轉(zhuǎn)得來的？生：直角三角形。師：出示直角三角形，學(xué)生演示。生：總結(jié)兩種不同圓錐的底面半徑和高。整理圓柱的表面積和體積：1、教師演示圓柱的表面展開圖，先讓學(xué)生觀察，然后提問：圓柱的表面積是由哪幾部分組成的？生：圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積2、小組交流：用圓柱實(shí)物回顧圓柱的體積公式推導(dǎo)過程生1：把圓柱的底面分成16個相等的扇形，并切開像這樣拼起來，得到一個長方體，因?yàn)殚L方體的體積＝底面積×高，所以，圓柱的體積計算公式同樣是：圓柱的體積＝底面積×高；生2：并且把圓柱底面分成的扇形越多，拼成的立體圖形越接近長方體。師：同學(xué)們很棒，對圓柱的體積推導(dǎo)過程掌握很牢固，現(xiàn)在我們一起回看推導(dǎo)過程的視頻，再次加深印象。（播放推導(dǎo)過程的視頻）【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)課不僅僅是知識的重復(fù)，而是通過知識的再現(xiàn)強(qiáng)化舊知，新課標(biāo)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展”學(xué)生在小組內(nèi)合作探究，回顧用轉(zhuǎn)化的思想，想到把圓柱轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方體，通過觀察比較從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式，培養(yǎng)學(xué)生動手操作口頭表達(dá)和邏輯思維的能力滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想?！?、學(xué)以致用：播放學(xué)生中午就餐情景視頻：正大公司配餐的圓柱形保溫桶的底面周長是94.2cm，高是60cm。（1）求圓柱形占地面積、表面積和體積各是多少？（2）保溫湯里湯的高度是30厘米，每個學(xué)生喝不少于300毫升，夠55人喝嗎？你認(rèn)為正大公司配餐合理嗎？（4）圓柱的體積怎樣計算？（圓柱體的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝Sh）【設(shè)計意圖：新課標(biāo)指出：讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決現(xiàn)實(shí)問題，我選用解決正大公司配餐的真實(shí)素材，在本題中的數(shù)據(jù)都是學(xué)生自己動手測量收集而得，讓學(xué)生開展綜合學(xué)習(xí)，主要復(fù)習(xí)對圓柱知識公式的變式練習(xí)，加深感受本題注重讓學(xué)生了解身邊的數(shù)學(xué)，拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生熱愛學(xué)校、誠信做人的意識?！?、通過做題你認(rèn)為有哪些需要提醒大家注意的？生1、認(rèn)真讀題，選擇合適的計算公式。生2、看清單位是否一致。生3、如果不懂題目，要畫圖幫助理解。生4、計算認(rèn)真，過程完整.....5、整理圓錐的體積：師：相信同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)過程中一定會牢記這些“溫馨提示”探究數(shù)學(xué)知識，下面繼續(xù)回顧圓錐的知識怎樣計算圓錐的體積？生1：圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一，計算圓錐體積的字母公式是V錐＝1/3Sh師：如果要計算圓錐的底面積和高呢？生2：h錐＝V錐÷1/3÷Sh錐=V錐÷1/3÷Sh四、鞏固練習(xí)：師：知識已經(jīng)回顧整理，形成了知識網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在用知識解決生活中的問題：1、播放視頻：雙溝鎮(zhèn)中心小學(xué)課后服務(wù)活動情景，PPT出示題目：雙減政策落地，學(xué)生家長皆大歡喜，學(xué)校正準(zhǔn)備建一個長8米，寬3.14米沙坑，并鋪上25厘米的沙，現(xiàn)在運(yùn)來一推沙子，測量出沙堆的底面半徑是2米，求沙堆的高是多少？2、解決圓柱的包裝問題（課前出示的長方體盒子）：請同學(xué)們認(rèn)真觀察這個圓柱的包裝盒，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：它是一個底面是正方形個圓柱等高的長方體；師：為什么會這樣設(shè)計？如果你是設(shè)計者是怎么想的？商家怎么想？消費(fèi)者怎么想？學(xué)生小組內(nèi)交流：這種包裝最節(jié)省材料，它的底面外方內(nèi)圓：d=a；h長=h如果我是設(shè)計者：要考慮到物體的包裝美觀實(shí)用，受消費(fèi)者的歡迎；如果我是商家：要追求成本最小化，利益最大化；如果我是消費(fèi)者：要追求物美價廉。師：同學(xué)們的分析太到位了，不僅能多角度看問題，換位思考，而且和古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的“圓柱容球”定律驚人的相似，你們知道什么是“圓柱容球”嗎？師：播放視頻“圓柱容球定律”如果圓柱底面直徑和高相等，那么圓柱內(nèi)能容納下的最大球體的表面積等于這個圓柱的側(cè)面積，體積等于圓柱的三分之二。師：以后世人對阿基米德的評價非常高：PPT出示“任何一張關(guān)于有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中，必定會包括阿基米德。另外兩個通常是牛頓和高斯”師：相信同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)過程中一定會牢記這些“溫馨提示”，正確答題?！驹O(shè)計意圖:學(xué)起于思，思源于疑，復(fù)習(xí)課的目標(biāo)就是幫助學(xué)生利用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)提出問題、分析和解決問題，把知識轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以解決生活中的實(shí)際問題為載體，促使學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新精神，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，同時培養(yǎng)學(xué)生正確選擇公式解決問題的能力，讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的思維解決現(xiàn)實(shí)世界”。并且滲透數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)文化教育，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情感?！克摹⒎窒硎斋@師：本節(jié)課誰愿意分享你哪些新的收獲？生：我又收獲了用圓柱圓錐解決生活中的問題，計算能力和審題能力提到了....五、板書設(shè)計圓柱與圓錐復(fù)習(xí)圓柱：特征表面積體積圓錐：特征體積【設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)課不但是對所學(xué)知識的簡單再現(xiàn)，而且它是學(xué)生對已學(xué)的內(nèi)容一種更高層次的再學(xué)習(xí)。因此，板書設(shè)計是一節(jié)課的濃縮，用箭頭表示圖形體積公式推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，就是使知識獲得進(jìn)一步的升華，還要給學(xué)生以美的感受?！俊窘虒W(xué)反思】本節(jié)課是“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識，圓柱與圓錐本身比較抽象，學(xué)習(xí)難度大，作為連帶多年六年級數(shù)學(xué)的教師我一直對這部分內(nèi)容有“想說愛你不容易”的感覺，學(xué)生要想學(xué)好這部分內(nèi)容確實(shí)太難，真正掌握這些知識并靈活運(yùn)用就更別提了，相信學(xué)生對這部分知識“恨你在心口難開”呀，因此我根據(jù)新課標(biāo)中“培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”和“立足單元視角，整體構(gòu)建知識體系，對接已有經(jīng)驗(yàn)，充分體現(xiàn)學(xué)生立場，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法”的出發(fā)點(diǎn)對本課進(jìn)行設(shè)計，在襄州區(qū)知聯(lián)會到·鎮(zhèn)第二小學(xué)送課下鄉(xiāng)講的一節(jié)復(fù)習(xí)課，上完之后深深體會到“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主陣地反思如下：1、注重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的對接，形成知識網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。本節(jié)的引入是“課前用思維導(dǎo)圖整理圓柱圓錐的知識點(diǎn)”“看到長方體盒子你想到了哪些圖形”喚醒學(xué)生對圖形的印象和圓柱圓錐的回憶，有效的對接學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上系統(tǒng)的由易到難的整理圓柱圓錐的知識，并形成網(wǎng)絡(luò)，真正達(dá)到復(fù)習(xí)課的查缺補(bǔ)漏和溫故知新的效果。2、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積淀數(shù)學(xué)來源與生活，有服務(wù)于生活，因此，在整個教學(xué)過程中都注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，解決正大配餐用的圓柱形保溫桶的占地面積、側(cè)面積、表面積和裝的湯體積及根據(jù)這些數(shù)據(jù)推理正大配餐是否合理問題，再次解決學(xué)校為落實(shí)雙減政策豐富學(xué)生課外活動增修一個沙坑，解決用沙問題，這兩道題都是學(xué)生熟悉的生活情景，如果說本節(jié)課的圓柱圓錐“是什么”的研究起點(diǎn)，那么“靈活運(yùn)用”就是“為什么”的研究的核心，，通過這些生活問題的解決，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，這些問題看似簡單，但有效的突出了“怎么樣”是研究的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)是積淀。同時讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識對公式進(jìn)行變式，舉一反三，不僅強(qiáng)化了知識之間的多維聯(lián)系，而且將知識的學(xué)習(xí)形成了“點(diǎn)--面--線”的系統(tǒng)體系，拓展了知識點(diǎn)寬度和深度，使本節(jié)課的學(xué)習(xí)達(dá)到了見木又見林的效果。3、注重數(shù)學(xué)文化的滲透適度的文化滲透是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)有的追尋，從解決生活中的實(shí)際問題到阿基米德的圓柱容球，無一不讓學(xué)生感到科學(xué)研究歷程的艱辛和科學(xué)研究成功之后造福人類的自豪感，也正是數(shù)學(xué)文化的價值指向，同時使得本節(jié)課的復(fù)習(xí)重難點(diǎn)知識很好的延伸和突破，有畫龍點(diǎn)睛之作用。當(dāng)然，“行百里者半九十”，盡管這節(jié)課我傾盡所能的設(shè)計，但留下了以下遺憾：1、對·鎮(zhèn)第二小學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)情況不了解，高估了學(xué)生，所設(shè)計的教學(xué)案容量大，太過于面面俱到，練習(xí)題計算量難度大，導(dǎo)致拖堂5分鐘，使整節(jié)課拖拉的感覺。2、對多媒體運(yùn)用不熟練，由于鎮(zhèn)與鎮(zhèn)之間的差異，我校的多媒體沒有二小的先進(jìn)，因此在課堂上運(yùn)用不嫻熟，整節(jié)課在運(yùn)用多媒體方面耽誤的時間大約有2分鐘，不僅浪費(fèi)了時間，更重要的是給聽課的學(xué)生和老師留下了教學(xué)環(huán)節(jié)不緊湊，銜接不自然的感覺。今后在教學(xué)中為了“遺憾不再遺憾”，下次再教我從以下方面改進(jìn)：課前了解學(xué)情，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況來設(shè)計教學(xué)案，適量減少容量和不必要