2021北京重點(diǎn)校高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編：三角函數(shù)章節(jié)綜合1

8/82021北京重點(diǎn)校高三（下）期中數(shù)學(xué)匯編三角函數(shù)章節(jié)綜合1一、單選題1．（2021·北京四中高三期中）的（）A．最大值為4，最小正周期為 B．最大值為4，最小正周期為C．最小值為0，最小正周期為 D．最小值為0，最小正周期為2．（2021·北京師大附中高三期中）將的圖象向右平移個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．3．（2018·北京西城·高三期中）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A． B．C． D．二、雙空題4．（2021·北京四中高三期中）唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：s）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.5．（2021·北京四中高三期中）已知為第三象限角，且，則__________；________.三、填空題6．（2021·北京四中高三期中）已知函數(shù)，任取，定義集合點(diǎn)滿足.設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)，則；②若函數(shù)，則的最大值為；③若函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④若函數(shù)，則的最小正周期為2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________7．（2021·北京師大附中高三期中）已知正角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的值可以是_______（寫出一個(gè)就可以）．四、解答題8．（2021·北京一七一中高三期中）已知的數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．9．（2021·北京四中高三期中）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值是，求的取值范圍；（3）令，如果曲線與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，求的所有可能取值.10．（2021·北京師大附中高三期中）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，求函數(shù)的最大值．

參考答案1．A【分析】將化為，原式化簡(jiǎn)結(jié)合換元法和二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】，函數(shù)最小正周期為，令，則原函數(shù)等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，取到最小值，最大值為，故的最大值為4，最小正周期為.故選：A2．D【分析】利用三角函數(shù)平移變換求解.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位，得到，故選：D3．C【詳解】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.4．##【分析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時(shí)，.故答案為：；5．【分析】根據(jù)為第三象限角，且，求得，再利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式求解.【詳解】因?yàn)闉榈谌笙藿?，且，所以，則；.故答案為：，6．③④【分析】根據(jù)新定義的知識(shí)，先令，求出可判斷出，利用可判斷出，③和④可結(jié)合三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)來判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，且，即，令，即，解得，所以，，，故錯(cuò)誤；由，所以錯(cuò)誤；對(duì)于③和④，如圖所示，若函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)的最小正周期為，點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在曲線上，，當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸見減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸見減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，依此類推，發(fā)現(xiàn)的最小正周期為2，同時(shí)在上單調(diào)遞增.故答案為：③④7．（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到角的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以角的值可以?故答案為：（答案不唯一）8．（1）最小正周期T=，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和兩角和的正弦公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用正弦定理函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)題意可知m小于等于的最大值，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域求出的最大值，即可知m的取值范圍.（1）∵所以函數(shù)的最小正周期T=，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意可知，不等式有解，即，因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)取得最大值，且最大值.∴即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.9．（1）（2）（3）或【分析】（1）利用正余弦二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）由題意可得在上的最大值是，由可得，數(shù)形結(jié)合可得，解不等式即可求解；（3）令可得，求出的值，再由相鄰的差為即可得值.（1），令可得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，若在區(qū)間上的最大值是，則在上的最大值是，由可得，所以，可得：，所以的取值范圍為（3）令可得，所以或，可得或因?yàn)榍€與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，所以，可得，或，可得，所以的所有可能取值為或.10．（1）最小正周期為（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）函數(shù)的最大值為【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得結(jié)果