北京市昌平區(qū)2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試卷（含解析）

2023-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(jí)〔下〕月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．如果〔x+a〕〔x+b〕的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足〔〕A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=﹣b D．b=02．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某病毒直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×103．以下四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么下面四個(gè)數(shù)中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是〔〕A．222 B．707 C．803 D．6094．不等式組的解集是〔〕A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．無解5．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定6．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．近似數(shù)3.5和3.50精確度相同B．近似數(shù)0.0120有3個(gè)有效數(shù)字C．近似數(shù)7.05×104精確到百分位D．近似數(shù)3千和3000的有效數(shù)字都是37．以下函數(shù)關(guān)系式：〔1〕y=﹣x；〔2〕y=2x+11；〔3〕y=x2；〔4〕，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．48．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，那么第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinA的值為〔〕A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，假設(shè)表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么這條線段可能是圖1中的〔〕A．線段EF B．線段DE C．線段CE D．線段BE二、填空題11．分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，假設(shè)AB=8cm，OC=3cm，那么⊙O的半徑為cm．13．埃及?紙草書?中記載：“一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33”設(shè)這個(gè)數(shù)是x，可列方程為．14．在以下函數(shù)①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，與眾不同的一個(gè)是〔填序號(hào)〕，你的理由是．15．北京市2023～2023年高考報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2023年北京市高考報(bào)名人數(shù)約為萬人，你的預(yù)估理由是．三、解答題〔共14小題〕16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的平行線．：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小云的作法如下：〔1〕在直線l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)C；〔2〕分別以A，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；〔3〕作直線AD所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確．〞請(qǐng)答復(fù)：小云的作圖依據(jù)是．17．計(jì)算：〔〕﹣1+〔1﹣〕0﹣tan30°+|1﹣|．18．解方程組：．19．解分式方程：=0．20．如圖，在?ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE交BA延長(zhǎng)線于F，求證：CD=AF．21．a(chǎn)2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．22．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．23．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．求證：．24．如圖，⊙O的直徑，D是線段BC的中點(diǎn)．〔1〕試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證直線DE是⊙O的切線．25．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．26．目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．比照數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．假設(shè)每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？27．閱讀以下材料：2023年中國(guó)內(nèi)地電影市場(chǎng)票房總收入400億元，動(dòng)畫電影成為了新崛起的熱點(diǎn)，票房占比為11.25%．2023年，中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)6部破億，只有一部?熊出沒?為國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影，票房成績(jī)?yōu)?.4億元．而2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)共8部破億，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影占3部，分別是?大圣歸來?，?熊出沒2?和?十萬個(gè)冷笑話?．其中，?大圣歸來?以9.55億元票房奪冠，?熊出沒2?比2023年第一部的票房又增長(zhǎng)了20%，?十萬個(gè)冷笑話?以1.2億元票房成績(jī)勉強(qiáng)破億．另外5部來自海外動(dòng)畫電影，其中美國(guó)兩部全球熱映的動(dòng)畫電影?超能陸戰(zhàn)隊(duì)?和?小黃人大眼萌?在中國(guó)內(nèi)地只拿下5.26億元和4.36億元票房，而同樣來自美國(guó)的?精靈旅社2?收獲1.2億元票房，日本的?哆啦A夢(mèng)之伴我同行?和法國(guó)的?小王子?分別獲得5.3億和1.58億元票房收入．2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影共上映41部，其中票房在1000萬元～5000萬元、5000萬元～1億元的國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影分別有12部和5部，票房金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標(biāo)志著中國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影市場(chǎng)的日趨成熟．根據(jù)以上材料解答以下問題：〔1〕2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影票房收入為億元；〔2〕如圖為2023年國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影票房金字塔，那么B=；〔3〕選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前5名的票房成績(jī)表示出來．28．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質(zhì)．小東對(duì)函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：〔1〕函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；〔2〕下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣2﹣10123456…y…m﹣24﹣600062460…①m=；②假設(shè)M〔﹣7，﹣720〕，N〔n，720〕為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么n=；〔3〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔xA，yA〕，B〔xB，﹣yA〕為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且A為2≤x≤3范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如下圖．①標(biāo)出點(diǎn)B的位置；②畫出函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕〔0≤x≤4〕的圖象．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣4〔m≠0〕的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)D．〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)BC=4，①求拋物線的解析式；②將拋物線在C，D之間的局部記為圖象G〔包含C，D兩點(diǎn)〕．假設(shè)過點(diǎn)A的直線y=kx+b〔k≠0〕與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．2023-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校九年級(jí)〔下〕月考數(shù)學(xué)試卷〔3月份〕參考答案與試題解析一、選擇題1．如果〔x+a〕〔x+b〕的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足〔〕A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=﹣b D．b=0【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】把式子展開，找到所有x項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0，可求出m的值．【解答】解：∵〔x+a〕〔x+b〕=x2+ax+bx+ab=x2+〔a+b〕x+ab．又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴a+b=0，即a=﹣b．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．2．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某病毒直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×10【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．以下四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么下面四個(gè)數(shù)中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是〔〕A．222 B．707 C．803 D．609【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】題目中的四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可作出判斷．【解答】解：四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，在2，0，3，6，7，8，9中是軸對(duì)稱圖形的有8、0和3．應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確理解題目中各個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵4．不等式組的解集是〔〕A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．無解【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“大小小大中間找〞確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，∴不等式組的解集為：2＜x＜3，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關(guān)鍵．5．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心O到直線l的距離d=3，而⊙O的半徑R=4．又因?yàn)閐＜R，那么直線和圓相交．【解答】解：∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，那么d＜R，∴直線和圓相交．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】考查直線與圓位置關(guān)系的判定．要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系．6．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．近似數(shù)3.5和3.50精確度相同B．近似數(shù)0.0120有3個(gè)有效數(shù)字C．近似數(shù)7.05×104精確到百分位D．近似數(shù)3千和3000的有效數(shù)字都是3【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【解答】解：A、近似數(shù)3.5精確到十分位，3.50精確到百分位，故A錯(cuò)誤；B、近似數(shù)0.0120有3個(gè)有效數(shù)字，故B正確；C、近似數(shù)7.05×104精確到百位，故C錯(cuò)誤；D、近似數(shù)3千的有效數(shù)字是3，而3000的有效數(shù)字都是3，0，0，0，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．7．以下函數(shù)關(guān)系式：〔1〕y=﹣x；〔2〕y=2x+11；〔3〕y=x2；〔4〕，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：〔1〕y=﹣x是正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)，故正確；〔2〕y=2x+11符合一次函數(shù)的定義，故正確；〔3〕y=x2屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤；〔4〕屬于反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤．綜上所述，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，那么第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等【考點(diǎn)】概率的意義．【專題】壓軸題．【分析】概率是反映事件發(fā)生時(shí)機(jī)的大小的概念，只是表示發(fā)生的時(shí)機(jī)的大小，時(shí)機(jī)大也不一定發(fā)生．【解答】解：A、是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；B、中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；C、明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；D、正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】正確理解概率的含義是解決此題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinA的值為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比擬簡(jiǎn)單，用到的知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA=∠A的對(duì)邊：斜邊=a：c．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，假設(shè)表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么這條線段可能是圖1中的〔〕A．線段EF B．線段DE C．線段CE D．線段BE【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論．【解答】解：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE＜時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AE＞時(shí)，DE有最小值，故B正確；∵CE=AC﹣AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE＜時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．分解因式：a2b﹣2ab+b=b〔a﹣1〕2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b〔a2﹣2a+1〕，…〔提取公因式〕=b〔a﹣1〕2．…〔完全平方公式〕【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．12．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，假設(shè)AB=8cm，OC=3cm，那么⊙O的半徑為5c【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)垂徑定理可將AC的長(zhǎng)求出，再根據(jù)勾股定理可將⊙O的半徑求出．【解答】解：由垂徑定理OC⊥AB，那么AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5〔cm〕，即⊙O的半徑為5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理．13．埃及?紙草書?中記載：“一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33”設(shè)這個(gè)數(shù)是x，可列方程為x+x+x+x=33．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【分析】可設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)等量關(guān)系：這個(gè)數(shù)的三分之二+這個(gè)數(shù)的一半+這個(gè)數(shù)的七分之一+這個(gè)數(shù)=33，依此列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，依題意有x+x+x+x=33，故答案為：x+x+x+x=33．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程．14．在以下函數(shù)①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，與眾不同的一個(gè)是③〔填序號(hào)〕，你的理由是只有③的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①y=2x+1中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；②y=x2+2x中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；③y=中自變量的取值范圍是x≠0；④y=﹣3x中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；理由是：只有③的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)故答案為：③，只有③的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．15．北京市2023～2023年高考報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2023年北京市高考報(bào)名人數(shù)約為6.53萬人，你的預(yù)估理由是最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)根本維持在0.25萬人左右．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2023年北京市高考報(bào)名人數(shù)，并說明理由．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2023﹣2023年報(bào)名人數(shù)減少8.02﹣7.60=0.42〔萬人〕，2023﹣2023年報(bào)名人數(shù)減少7.60﹣7.35=0.25〔萬人〕，2023﹣2023年報(bào)名人數(shù)減少7.35﹣7.27=0.08〔萬人〕，2023﹣2023年報(bào)名人數(shù)減少7.27﹣7.05=0.22〔萬人〕，2023﹣2023年報(bào)名人數(shù)減少7.05﹣6.78=0.27〔萬人〕，由上可預(yù)估2023年北京市高考報(bào)名人數(shù)約為6.53萬人，理由：最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)根本維持在0.25萬人左右；故答案為：6.53，最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)根本維持在0.25萬人左右．【點(diǎn)評(píng)】此題考查用樣本估計(jì)總體、折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中可以得到我們需要的信息．三、解答題〔共14小題〕16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的平行線．：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小云的作法如下：〔1〕在直線l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)C；〔2〕分別以A，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；〔3〕作直線AD所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確．〞請(qǐng)答復(fù)：小云的作圖依據(jù)是四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)題意，小云的作法，等于畫出了菱形ABCD，所以小云的作圖依據(jù)是四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行，所以AD∥直線l．【解答】解：小云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行．故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確菱形的性質(zhì)．17．計(jì)算：〔〕﹣1+〔1﹣〕0﹣tan30°+|1﹣|．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=+1﹣+﹣1=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．解方程組：．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×6+②得，20x=40，解得x=2，把x=2代入①得，6﹣y=5，解得y=1，故方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．19．解分式方程：=0．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】根據(jù)題意得到x2﹣x﹣6=0，且|x|﹣2≠0，由此求得x的值．【解答】解：依題意得：x2﹣x﹣6=0，且|x|﹣2≠0，整理，得〔x﹣3〕〔x+2〕=0且x≠±2，解得x=3，x=﹣2〔舍去〕．所以x=3是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程．把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．最后注意需驗(yàn)根．20．如圖，在?ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE交BA延長(zhǎng)線于F，求證：CD=AF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由在?ABCD中，E為AD中點(diǎn)，易證得△CDE≌△FAE〔AAS〕，繼而證得CD=AF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥FB，∴∠DCE=∠F，∵E為AD中點(diǎn)，∴DE=AE，在△CDE和△FAE中，，∴△CDE≌△FAE〔AAS〕，∴CD=AF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CDE≌△FAE是關(guān)鍵．21．a(chǎn)2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可先求得a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0∴〔a﹣2〕2+〔b﹣1〕2=0∴a=2，b=1，∴==7+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．22．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間找〞確定不等式組的解集，繼而可得答案．【解答】解：解不等式4〔x﹣1〕≤3〔x+2〕得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式組的解集為：7＜x≤10，那么該不等式組的整數(shù)解有：8、9、10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關(guān)鍵．23．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．求證：．【考點(diǎn)】梯形．【專題】證明題．【分析】過C點(diǎn)作CE∥DB交AB延長(zhǎng)線于E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，所以DB=CE，結(jié)合條件可證明△ACE為等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明CH=〔AB+CD〕．【解答】證明：過C點(diǎn)作CE∥DB交AB延長(zhǎng)線于E，∵AB∥CD，∴四邊形DBEC是平行四邊形，∴DB=CE，DB∥CE，DC=BE，∵AB∥CD，AD=BC，∴AC=BD，∴AC=CE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴△ACE為等腰直角三角形，∵CH⊥AB于H，∴CH=AE，∵AE=AB+BE=AB+CD，∴CH=〔AB+DC〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，注意在解題的過程中運(yùn)算平行線的性質(zhì)，掌握等腰梯形的對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵．24．如圖，⊙O的直徑，D是線段BC的中點(diǎn)．〔1〕試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證直線DE是⊙O的切線．【考點(diǎn)】切線的判定；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】〔1〕設(shè)BC交⊙O于F，連接AF，求出BF和BD的長(zhǎng)，即可得出答案；〔2〕連接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可．【解答】〔1〕解：點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系是D在⊙O上，理由是：設(shè)BC交⊙O于F，連接AF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∵AB=6，∠ABC=30°，∴AF=AB=3，由勾股定理得：BD=3，∵BC=6，D為BC的中點(diǎn)，∴BD=3，即D、F互相重合，∴D在⊙O上；〔2〕證明：連接OD，∵D為BC的中點(diǎn)，AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為半徑，∴直線DE是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，切線的判定，解直角三角形，圓周角定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】此題實(shí)際上是將拋物線y=x2﹣2x+1向下平移3個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕，由此求得b，c的值．【解答】解：將y=x2﹣2x+1向下平移3個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位，得：y=〔x﹣1﹣4〕2﹣3=〔x﹣5〕2﹣3=x2﹣10x+22．故：b=﹣10，c=22．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．26．〔2023?南京校級(jí)二?！衬壳埃叫幸殉蔀槿藗冏钕矏鄣慕∩矸椒ㄖ?，通過可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．比照數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．假設(shè)每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，那么小明每消耗1千卡能量需要行走〔x+10〕步，根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)結(jié)合小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之后經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，那么小明每消耗1千卡能量需要行走〔x+10〕步，根據(jù)題意，得=，解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解．答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵．27．閱讀以下材料：2023年中國(guó)內(nèi)地電影市場(chǎng)票房總收入400億元，動(dòng)畫電影成為了新崛起的熱點(diǎn)，票房占比為11.25%．2023年，中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)6部破億，只有一部?熊出沒?為國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影，票房成績(jī)?yōu)?.4億元．而2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)共8部破億，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影占3部，分別是?大圣歸來?，?熊出沒2?和?十萬個(gè)冷笑話?．其中，?大圣歸來?以9.55億元票房奪冠，?熊出沒2?比2023年第一部的票房又增長(zhǎng)了20%，?十萬個(gè)冷笑話?以1.2億元票房成績(jī)勉強(qiáng)破億．另外5部來自海外動(dòng)畫電影，其中美國(guó)兩部全球熱映的動(dòng)畫電影?超能陸戰(zhàn)隊(duì)?和?小黃人大眼萌?在中國(guó)內(nèi)地只拿下5.26億元和4.36億元票房，而同樣來自美國(guó)的?精靈旅社2?收獲1.2億元票房，日本的?哆啦A夢(mèng)之伴我同行?和法國(guó)的?小王子?分別獲得5.3億和1.58億元票房收入．2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影共上映41部，其中票房在1000萬元～5000萬元、5000萬元～1億元的國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影分別有12部和5部，票房金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標(biāo)志著中國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影市場(chǎng)的日趨成熟．根據(jù)以上材料解答以下問題：〔1〕2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影票房收入為億元；〔2〕如圖為2023年國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影票房金字塔，那么B=21；〔3〕選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前5名的票房成績(jī)表示出來．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇．【分析】〔1〕用2023年中國(guó)內(nèi)地電影市場(chǎng)票房總收入乘以11.25%即可；〔2〕用41分別減去6、5、12、12得到B的值；〔3〕先計(jì)算出?熊出沒2?2023年的票房，然后利用列表的方法把2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前5名的票房成績(jī)表示出來．【解答】解：〔1〕2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影票房收入為400×11.25%=45〔億元〕；〔2〕B=41﹣3﹣5﹣12=21〔部〕；故答案為45，21；〔3〕?熊出沒2?2023年的票房為2.4×〔1+20%〕=2.88〔億〕，2023年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前5名的票房成績(jī)統(tǒng)計(jì)表【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實(shí)際來選擇．28．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質(zhì)．小東對(duì)函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：〔1〕函數(shù)y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；〔2〕下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣2﹣10123456…y…m﹣24﹣600062460…①m=﹣60；②假設(shè)M〔﹣7，﹣720〕，N〔n，720〕為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么n=11；〔3〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔xA，yA〕，B〔xB，