廣東省2021年中考數(shù)學(xué)押題卷

年廣東省數(shù)押一選題本題小題，小3，30分）每題列的個(gè)項(xiàng)，有個(gè)正的請(qǐng)答卡對(duì)題所的項(xiàng)黑數(shù)0﹣，

43

，2中小的是（）B.C.下運(yùn)正確的是（）．

43

3a

﹣

＝3B.（a+b）2＝2+b2

C.﹣3ab2

）

＝6a2b

24a6某體圖所示，它的主視圖是（）D.下圖中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的()C.D.如，軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）{C.{D.?3?3?3?3某學(xué)趣小組為了了解本班學(xué)生一周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)名學(xué)生，并將所得數(shù)據(jù)整理如表：學(xué)生

34一周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）5eq\o\ac(□,4)eq\o\ac(□,)8表中有一個(gè)數(shù)字被污染后而模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)6則這組數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)分別為（），6B.，，D.，第1頁(yè)共18頁(yè)

a3在面角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)A5，b），B（a）兩點(diǎn)，則，b一滿足的關(guān)系式為（）a3﹣bB.a＋＝9C.a?b＝D.＝b如徑5的中弦于C并延長(zhǎng)交于、若，則的長(zhǎng)為（）

2√

2√

√已

,

是關(guān)于的元二次方程

的個(gè)不相等的實(shí)根，且滿足，則的值是（）C.2或-2-10.如，中，，．線l經(jīng)點(diǎn)A且直于．現(xiàn)將直線l1cm/s

的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)止動(dòng)，直線l與交于點(diǎn)M，與邊（或）交于點(diǎn)N若直線l移動(dòng)的時(shí)間是、的積為（）

，y與x之函數(shù)關(guān)系的圖象是B.二填題本題7小，小4分共28分）將列題正答填在題相的置上11.科研究表明，可燃是一種可替代石油的新型清潔能源．在我國(guó)某海域已探明的可燃冰儲(chǔ)存量達(dá)立方來(lái)，其中數(shù)字科學(xué)記數(shù)法可表示為________12.如，∠3均五邊形的角，________°．第2頁(yè)共18頁(yè)

）﹣）﹣13.已代數(shù)式2x-y的是-，則代數(shù)式1-2x+y的是14.一不透明的袋子中有僅顏色不同紅球和黃球袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球摸出的兩個(gè)球的顏色相同的概率15.如，用圓心角為°半徑為的形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是16.如，在△ABC中，，BC=13△、△ACE、△都等邊三角形，則邊形AEFD的積．17.如，已知eq\o\ac(△,Rt)AOC的直角頂點(diǎn)A落x軸的正半軸上，且AOC＝30°與關(guān)直線OC對(duì)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的比例函數(shù)y標(biāo)為________

kx

（k＞0的圖象交射線OB點(diǎn)D，若＝1則點(diǎn)C的三解題一（大3小題每題6分共18分18.19.先簡(jiǎn)，再求值：（

2

，其中＝5．20.尺作圖：已知ABC，如圖：第3頁(yè)共18頁(yè)

（1）求作：ABC的切圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝，AC＝3＝，則△ABC內(nèi)切圓⊙O的徑四解題二（大3小題毎題8分共24分21.今月商連鎖集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的家連鎖店進(jìn)行評(píng)估各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A，B，，四等級(jí)，制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.評(píng)估成績(jī)n（分）評(píng)等頻

ABCD

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中等所在扇形的圓心角的度數(shù)________；（3）從評(píng)估成績(jī)不少于分的連鎖店中任選介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，用列表或畫樹狀圖的方法求其中至少有一家是A等級(jí)的概率22.2021年3月日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考發(fā)掘成果再次成為炙手可熱的話題.某商家看準(zhǔn)商機(jī)后劃購(gòu)進(jìn)一批考盲三星堆文物模型盲盒進(jìn)行銷售已知該商家用元進(jìn)了10個(gè)甲種盲盒和個(gè)種盲盒，甲種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)比乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)多2元（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)別是多少元？（2）由于考盲”暢銷，商家決定再購(gòu)進(jìn)這兩種盲盒共個(gè)其中甲種盲盒數(shù)量不多于乙種盲盒數(shù)量的2，且每種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)保持不若甲種盲盒的銷售單價(jià)為元乙種盲盒的銷售單價(jià)為78元假設(shè)此次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的個(gè)數(shù)為x（個(gè)），售第二批盲盒所獲總利潤(rùn)為（元），求出y與x之的函數(shù)關(guān)系式，并求出售完第二批盲盒最多獲得總利潤(rùn)多少元？23.如，中，°，，為直徑的交邊于點(diǎn)D.第4頁(yè)共18頁(yè)

，若，若（1）如圖1若M是的點(diǎn)，求證：是的切線；（2）如圖2設(shè)是延線上一動(dòng)點(diǎn)，交于F交于，接.（?。┤?，和的長(zhǎng)；（ⅱ）求

的最大值為

.直接寫出結(jié)果）五解題三（大2小題毎題10，分24.如（1）證明推斷：如圖（1，在正方形中點(diǎn)，Q分在邊上于O點(diǎn)G，F(xiàn)別在邊上，.證：AE；（2）類比探究：如圖（2，在矩形ABCD中，

BCAB

k（k為常數(shù).矩形ABCD沿折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的點(diǎn)E處四邊形,交CD于點(diǎn)H接交于點(diǎn)O.試探究GF與之的數(shù)量系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)

3443

,2，的.25.如，在平面直角坐系中，二次函y﹣

14

x+bx+c的象與y軸于點(diǎn)A（0），與x軸于BC兩，其中C的標(biāo)為，0.點(diǎn)P（）為該二次函數(shù)在第象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，D的坐標(biāo)為（0，），連接BD.第5頁(yè)共18頁(yè)

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的標(biāo)；（2）連接OP過(guò)作⊥x軸于點(diǎn)Q當(dāng)O頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)OBD似時(shí)，值；（3）連接，以、BP為邊作，直線PE交y軸點(diǎn)T.①當(dāng)點(diǎn)落該二次函數(shù)圖象上時(shí)，求E的標(biāo)；②在點(diǎn)P從A到B運(yùn)過(guò)程中（點(diǎn)P與A不重合，直接寫出點(diǎn)T運(yùn)的路徑.第6頁(yè)共18頁(yè)

12221222＝一、選擇題解：∵20

43

2，∴數(shù)0﹣2，故答案為：

43

，2中小的是解：A.﹣＝

，不合題意；（）

＝

+b2+2ab不符合題意；C.（3ab2

）＝9a2

，不符合題意；a

24

＝

，符題意；故答案為：．解從面看有2層底層是是一個(gè)較大的矩形，上層的中間有一個(gè)較小的矩形，故B合題意，故答案為：．解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題.故答案為：解由軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x3，x5不式組x3x5不式組x3

的解集為x3，A錯(cuò)誤；的解集為x3，故B正；x5C.不等式組x3

的解集為x3，C錯(cuò)誤；x5不等式組{x3

的解集為3??，D錯(cuò).故答案為：解：∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴模糊不清的數(shù)是：﹣7﹣5﹣﹣86，將數(shù)據(jù)重新排列為45、、、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為[5

(7-6)+(5-6)---6)

＝2；故答案為：A設(shè)正例函數(shù)是ykx（）則＝5k＝∴

ba4

，第7頁(yè)共18頁(yè)

√22√221=33∴ab20.√22√221=33故答案為：解：∵⊙O的徑為5∴＝OD5∵CD＝2∴OCOD3，∵OD，∴

ACBCOA

OC√2

3

2

4

，∵＝，∴OC是ABE的位線，∴BE＝6，∴

EC

BC

2

2

√

6

13

，故答案為：D.解：∵x,1

是關(guān)于x的元二次方程x

2

6x2

的兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴

5m6x12

x12

m

，且?=5m62

m

>0又x

21

，∴6=2

；解得m=2,當(dāng)m=2時(shí)，=0，合題意故m=3故答案為：10.解過(guò)點(diǎn)作⊥D在等eq\o\ac(△,)中，AC=5，AD=

12

AB=4則，在eq\o\ac(△,)ACD，∠A=

CD

=

3

∠，AD

4（1）當(dāng)，如圖，∵tan∠A=

MN

=

3MN

，即

3

x，y=

12

AM×AM?MN=

412

xx×x=x248

4，該數(shù)為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸y軸位于y軸右側(cè)拋物線的一部分；（2）當(dāng)4＜，第8頁(yè)共18頁(yè)

1113311133同理：

38x8x128x22

，該函數(shù)為開口向下的拋物線的一部分，對(duì)稱軸，故答案為：C．二、填空題11.解：15000000000015

．故答案為：1510

11

．12.過(guò)D作DFAE交AB于F∴∵AEBC∴DFBC∴∴180故答案為：18013.解：∵數(shù)式2x-y的是-，∴代數(shù)式1-2x+y=1-（2x-y）=1--2）=3.故答案為：3.14.解畫樹狀圖得：根據(jù)樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有20，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有種12所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是205故答案為：.515.解圓心角為120°，徑為6的形=

120π6180

=4

，圓錐底面圓周長(zhǎng)：2πr4π，解得r2，如圖由圓錐高OD底面圓半徑，與母線成直角三角形，第9頁(yè)共18頁(yè)

√22√22由勾股定理

OD

OC

2

√

2

4

，這個(gè)圓錐的高是

4

故答案為：

4

16.【案30【解析】【解答】∵在ABC中AB=5AC=12，，∴BC2=AB

+AC

，∴∠BAC=90°，∵△eq\o\ac(△,)ACE都等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAE=150°∵△和都等邊三角形，∴∠∠FBA=ABC+∠ABF=60°∴∠∠ABC．BDBA在ABC與DBF中BC∴△ABC△DBF（），∴，同理可eq\o\ac(△,)≌△EFC，∴AB=EF=AD=5，∴四邊形是行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平四邊形）．∴∠FDA=180°∠DAE=30°，∴

=AD（DF?sin30°）（

12

），即四邊形AEFD的積是30故答案為：．17.解由題意可知OA＝，∠＝∠＝30°，第10頁(yè)共頁(yè)

OD＝（x1），＋（3x）12·∴∠AOD，作DEx于E，OD＝（x1），＋（3x）12·∵∠AOC＝30°∴OC由勾股定理得，OA＝

AC，設(shè)（

，x），則ACx，則OA＝3x

，∵BD，∴OD3x＋，∵∠＝60°，∴∠＝30°，∴＝

12

（3x），由勾股定理得＝

32

（3x＋）∴D

1322

（3x）），∵反比例函數(shù)y＝

kx

（k＞0的圖象經(jīng)過(guò)、，∴k＝3x?x＝

132

（3＋）解得x

＝23，＝﹣3（舍去），∴3x＝＋23，∴（＋23，23）．故答案為（3＋2三、解答題

，＋3）18.解2cos60°01．

tan45°19.解原=

2aa1a2a1a1a1a1aa=

a1a1aa=

aa

，當(dāng)a=

時(shí)，原=

55

52)525

25．第11頁(yè)共頁(yè)

2?BC＝20.（）解：如圖⊙O即所求2?BC＝（2712（2）解：在eq\o\ac(△,)ABC中∵∠＝90°，AB＝4，AC，∴BC＝

AB

2

AC

2＝

4

32＝7，∵

＝ABC

1122

?（AB+BC+AC），∴r＝

37

＝

71

，77

2故答案為：12

21.（）（2）86.4°（3）解：等的頻數(shù)，評(píng)估成績(jī)不少于80的連鎖店中，有兩家等級(jí)為A有兩家等級(jí)為B，畫樹狀圖得：∵共有種可能的結(jié)果其中至少有一家是A等的有10種況，∴其中至少有一家是A等級(jí)的概率為：

1012

56解：（∵C等頻數(shù)為15占，∴m=15÷60%=25，故答案為：；（2∵等頻數(shù)的占比為：

625

，∴等級(jí)所在扇形的圓心角的小為：

625

360°864°，故答案為：86.4°；22.（）解：設(shè)甲種盲盒的貨單價(jià)為a元?jiǎng)t乙種盲盒進(jìn)貨單價(jià)為）元，根據(jù)題意得10a+15(a-2)=1570第12頁(yè)共頁(yè)

x2x2最大∴甲種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)為64元?jiǎng)t乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)為62元（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種盲盒x個(gè)則購(gòu)進(jìn)乙種盲盒50-x個(gè)，依題意可得x0解得0x

1003∴（78-62）（故y隨x的增大增大故當(dāng)時(shí)，y

（元）∴求出售完第二批盲盒最多獲得利潤(rùn)1329元23.（）證明：連接ODBD是徑，90°90°若M是BC的中點(diǎn)，1DMBCBM2ODOB90°90°90°ODDMDM是O的線（2）解：（ⅰ）GB90°第13頁(yè)共頁(yè)

23240，90°23240，ABCEBA

ABBCEBAB

2

BC?EBBE

323CE

321433與所對(duì)的都是,90°90°ADFAEC

AFACECRtABC中，√8

10RtABE中

AE√

2

23311AB×BE221321408BF2323

325Rt中AF√

3224255

24510

DF14

316875（ⅱ）

1416837512

；（ⅱ）設(shè)BE=x，第14頁(yè)共頁(yè)

18x81RtABE中AEx264，18x81S

ABE

BF，2BF

8xx64

，

AE

x64

82√x

16

，當(dāng)x

8x

時(shí)，√

x

8x

2

16的值最小為16，

AE

的最大值為，2故答案為：

1224.（）證明∵邊形ABCD正方形，∴AB＝，ABE＝DAQ∴∠QAO+∠OAD＝90°∵AE⊥DQ∴∠∠＝90°，∴∠QAO∠ADO，∴ABEASA，∴＝DQ∵DQAE，⊥AE，∴DQGF∵∥，∴四邊形平行四邊形，∴GFDQ∵＝DQ∴＝FG；（2）解：結(jié)論：

AE

k.由如下：如圖中，過(guò)G作⊥M，第15頁(yè)共頁(yè)

ADAD∵AE⊥GF∴∠＝GMF∠ABE90°，∴∠BAE+AFO，AFO+FGM＝，∴∠BAE∠FGM∴ABEGMF，∴

GMAEAB

，∵∠＝D＝DAM＝，∴四邊形是形∴＝AD∴

AE

AB

AB（3）解：如圖3中過(guò)點(diǎn)P作PM交BC的長(zhǎng)線于M.∵GC，GP，∴∠＝，∴tan

43

，∴設(shè)4k，BF3k，則EFAF5k，3k5k8k，∵

AE4

，5

，第16頁(yè)共頁(yè)

588522810161216161610161112BO1OQBO588522810161216161610161112BO1OQBO∴AE，3∴4k22)2，3∴k或k（合題意，舍去），33∴BE，BF2，EFAF，，33∵

BC

3

，AB4∴BC＝，∴CEBC4

8433

，AD4，∵∠EBF＝∠＝∠PME＝，∴∠FEB＝∠EPM∴FEBEPM，∴

BEMEMP

，∴

103

2

83

，