2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)考前信心卷及答案解析

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.(3分）－；的倒數(shù)是()

3-77-3

37cD

B...

A.一73

2.(3分）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（)

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

3.(3分）下列計算正確的是()

A.../6+../3=2B.岳＝49C.森x岳＝9D.畫－污＝污

4.(3分）下列事件中，是必然事件的是（)

A.汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈

B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球

5.(3分）點PCa,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a-2b+l的值等于()

A.5B.3C.-3D.-1

6.(3分）如圖，在扇形AOB中，乙AOB=90°,點C為OA的中點，CE..LOA交凡門千點

E，以點0為圓心，OC的長為半徑作口）交OB于點D.若OA=4,則圖中陰影部分的面

積為（)

D

A

c。

亢一亢一

A+$B+25

33D.

C.../3＋年2~+竺3

二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

3

7.(3分）－2的相反數(shù)是,－的倒數(shù)是，－3的絕對值是，9的平方

5

根是

第1頁共26頁

8.(3分）因式分解(a+b)2-4ab的結(jié)果是

9.(3分）近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，截至2020年9月底，全國建設(shè)開通5G基

站超510000個，將數(shù)據(jù)510000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

10.(3分）方程~+2x-3=0的兩根為XI、X2,則XI0X2的值為

ll.(3分）今年3月，上海市開展了在線學(xué)習(xí)，同時號召同學(xué)們在家要堅持體育鍛煉，已

知某班學(xué)生一周內(nèi)在家鍛煉時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．如果鍛煉時間在0-2小時

的學(xué)生的頻率是20%，那么鍛煉時間在4-6小時的學(xué)生的頻率是

初（人）

10??·.....

8

6卜·?4??·卜·??

0246810小時數(shù)（小時）

12.(3分）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直

角重疊形成的角為65°'則圖中角a的度數(shù)為

13.(3分）甲的座位在第3列第4行，若記為(3,4)，則乙的座位在第6列第2行，可記

為

14.(3分）在RtL.ABC中，乙A=30°,直角邊AC=6cm,以C為圓心，3cm為半徑作圓，

則OC與AB的位置關(guān)系是.

l5.(3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A、B、C在直角坐

標系中的坐標分別為(3,6),(-3,3),(7,-2),則L.ABC內(nèi)心的坐標為

A

B

第2頁共26頁

14

16.(3分）如圖，已知直線y＝虹（k>O)分別交反比例函數(shù)y=－和y=－在第一象限的圖

X.'X

1

象千點A,B,過點B作BDJ_x軸千點D,交y=－的圖象千點C,連接AC.若叢ABC是

X

等腰三角形，則k的值是

y

。

X

三．解答題（共10小題，滿分102分）

17.(10分）（1)計算：3tan60°－硒－(2019-TT)0+(?尸

3(x-1)-(x-5):2:0

2x

(2)解不等式組{—>—x+1

23

18.(8分）某校計劃開設(shè)美術(shù)、書法、體育、音樂興趣班，為了解學(xué)生報名的意向，隨機

調(diào)查了部分學(xué)生，要求被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整

的統(tǒng)計圖表：

興趣班人數(shù)百分比

七

美術(shù)1010%

書法30a

體育b40%

音樂20C

根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：

(l)直接寫出本次調(diào)查的樣本容量和表中a,b,c的值；

(2)將折線圖補充完整；

(3)該?，F(xiàn)有2000名學(xué)生，估計該校參加音樂興趣班的學(xué)生有多少人？

第3頁共26頁

，人數(shù)

50

40

30

20/

/

10

。美術(shù)書法體育音樂興趣組

19.(8分）某校為了解九年級全體學(xué)生物理實驗操作的情況，隨機抽取了30名學(xué)生的物理

實驗操作考核成績，并將數(shù)據(jù)進行整理，分析如下：（說明：考核成績均取整數(shù)，A級：

10分，B級：9分，C級：8分，D級：7分及以下）

收集數(shù)據(jù)

10,8,10,9,5,10,9,9,10,8,9,10,9,9,8,9,8,10,7,9,8,10,9,6,

9,10,9,10,8,10

整理數(shù)據(jù)

整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計表如下：

抽取的30名學(xué)生物理實驗操作考核成績頻數(shù)統(tǒng)計表

AlBCnD

成績等級

。m3

人數(shù)（名）

根據(jù)表中的信息，解答下列問題：

(I)m=,n=

(2)若該校九年級共有800名學(xué)生參加物理實驗操作考核，成績不低于9分為優(yōu)秀，試

估計該校九年級參加物理實驗操作考核成績達到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

(3)甲、乙、丙、丁是九年級l班物理實驗考核成績?yōu)?0分的四名學(xué)生，學(xué)校計劃從

這四名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生代表學(xué)校去參加全市中學(xué)生“物理實驗操作“競賽，用

列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率．

20.(IO分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用2000元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)

求，又用5000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)世是第一批的2倍，但進貨單價比第一

批貴2元．

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

第4頁共26頁

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷售

單價至少為多少元？

21.(10分）如圖，在Rt6.ABC中，乙A=90°,BC=Scm、AB=3cm.

(1)根據(jù)下列條件利用直尺和圓規(guī)作圖．

CD作BC的垂直平分線；

＠在BC找一個點P，使點P到AB、AC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)若BC垂直平分線交AC千點E,連接EB,求6.ABE的周長．

C

AB

22.(10分）某校”綜合與實踐“小組采用無人機輔助的方法測址一座橋的長度．如圖，橋

AB是水平并且筆直的，測霆過程中，小組成員遙控?zé)o人機飛到橋AB的上方120米的點

C處懸停，此時測得橋兩端A,B兩點的俯角分別為60°和45°'求橋AB的長度．

c

A~BA

23.00分）如圖，在Rt叢ABC中，乙ACB=90°,AC=8,BC=6,CD上AB千點D.點

P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動．兩

點同時出發(fā)速度都為每秒l個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設(shè)運動時

間為t秒．

(1)求線段CD的長；

(2)設(shè)叢CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在

某一時刻t,使得St:,CPQ:St:,Asc=9:100?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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A

0~

^

.B

24.(10分）如圖，在Rt6ABC中，乙ACB=90°,D為BC上一點，以AD為直徑的00

經(jīng)過點c,交AB于點E,且AC=AE,CF為00的直徑，連接FE并延長交BC于點G,

連接AF.

(1)求證：匹邊形ADGF是平行四邊形；

AF3

(2)若一－=－，BE=4,求00的直徑，

BC8

A

B

25.(12分）定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，

像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補“四邊形，簡稱“直等補“四邊形．

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點，將6.BCE繞B點旋轉(zhuǎn)，使BC與BA

重合，此時點E的對應(yīng)點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補“四邊形，

為什么？

(2)如圖2,已知四邊形ABCD是“直等補“四邊形，AB=BC=S,CD=l,AD>AB,

點B到直線AD的距離為BE.

O求BE的長；

＠若M、N分別是AB、AD邊上的動點，求6.MNC周長的最小值．

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FADAA

E

DD

BB

圖1圖2備用圖

26.(14分）拋物線y=ax2+bx-5的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其中點

A坐標為(-l,0)，一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過點B、c.

(1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,點D(2,O)為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點P、D作直線PD

交線段CB千點Q,連接PC、DC,若St,CPD=3St,CQD,求點P的坐標；

(3)如圖2,點E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個動點，過點E作直線EG..Lx

段

軸于點G，交直線BC于點F,當EF+—2CF的值最大時，求點E的坐標．

x

圖1圖2

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2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

3

1.(3分）-－的倒數(shù)是()

7

3737

A-B-c-D一

7373

37

【解答】解：－－的倒數(shù)是－－．73

故選：B.

2.(3分）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（)

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

【解答】解：觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．

故選：A.

3.(3分）下列計算正確的是()

A...J6..:...../3=2B.界＝49C.'13X岳＝9D.畫－污＝污

【解答】解：A、原式＝d蘆芍＝邁~'所以A選項錯誤；

B、原式＝寸萬＝7，所以B選項錯誤；

C、原式={環(huán)邁7=v'81=9，所以C選項正確；

D、畫與污不能合并，所以D選項錯誤．

故選：C.

4.(3分）下列事件中，是必然事件的是（)

A.汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈

B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球

【解答】解：A、汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈，是隨機事件，不符合題

意：

B、任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

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C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，不符合題意；

D、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球，是必然事件，符合題意；

故選：D.

5.(3分）點P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a-2b+1的值等于（)

A.5B.3C.-3D.-l

【解答】解：？點P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，

:.b=3a+2,

則3a-b=-2.

:.6a-2b+1=2C3a-b)+I=-4+1=-3

故選：c.

6.(3分）如圖，在扇形AOB中，乙AOB=90°,點C為OA的中點，CE1-0A交凡門千點

E，以點0為圓心，OC的長為半徑作厲交OB于點D.若OA=4,則圖中陰影部分的面

積為（)

D

A

c。

亢一$亢一

A+B+25

33D.

C.-J3＋年2../3+紅3

【解答】解：連接OE、AE,

？點C為OA的中點，

:.E0=20C,

．．乙CE0=30°,乙EOC=60°,

:.L.AEO為等邊三角形，

60兀428兀

:.s扇形AOE=360=---3'

:.s陰影＝S扇形AOB-S印彤COD-(S扇形AOE-Si',.COE)

22

90兀.4t.90?！?8冗1

=360-360-（了飛X2X2'13)

8兀

=4n－兀－—＋2范

3

葉＋2../3

第9頁共26頁

故選：B.

D

A

c。

二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

35

7.(3分）－2的相反數(shù)是2'一的倒數(shù)是一,－3的絕對值是3,9的平方根是

5—3—

土3.

3......5

【解答】解：－2的相反數(shù)是2,一的倒數(shù)是一，－3的絕對值是3,9的平方根是士3.

53

5

故答案為：2;一；3;士3.

3

8.(3分）因式分解(a+b)2-4ab的結(jié)果是(a-h)2.

【解答】解：(a+h)2-4ah

＝忒＋b2+2ab-4ab

=a2+b2-2ab

=(a-b)2.

故答案為：(a-h)2.

9.(3分）近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，截至2020年9月底，全國建設(shè)開通5G基

站超510000個，將數(shù)據(jù)510000用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.1X105.

【解答】解：510000=5.1X10氣

故答案為：5.1X105.

10.(3分）方程x2+2x-3=0的兩根為x]、X2,則XI?xz的值為-3.

【解答】解：？方程x紅紅-3=0的兩根為Xl、立

C

:.x1"X2=.::.=-3.

a

故答案為：-3.

11.(3分）今年3月，上海市開展了在線學(xué)習(xí)，同時號召同學(xué)們在家要堅待體育鍛煉，已

知某班學(xué)生一周內(nèi)在家鍛煉時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．如果鍛煉時間在0-2小時

的學(xué)生的頻率是20%，那么鍛煉時間在4-6小時的學(xué)生的頻率是0,25_.

第10頁共26頁

（人）

1086

【解答】解：？鍛煉時間在0-2小時的學(xué)生的頻率是20%，人數(shù)為8,

:．被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8-:-20%=40（人），

則鍛煉時間在4-6小時的學(xué)生的頻率是10-:-40=0.25,

故答案為：0.25.

12.(3分）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直

角重疊形成的角為65°'則圖中角a的度數(shù)為140°

【解答】解：如圖，

C

A

飛

B

·:乙B=30°,乙DCB=65°,

．．乙DFB＝乙B＋乙DCB=30°+65°=95°,

．．乙a=乙D＋乙DFB=45°+95°=140°,

故答案為：140°.

13.(3分）甲的座位在第3列第4行，若記為(3,4)，則乙的座位在第6列第2行，可記

為(6,2)

【解答】解：？甲的座位在第3列第4行，若記為(3,4),

第11頁共26頁

:．乙的座位在第6列第2行，可記為：(6,2).

故答案為：(6,2).

14.(3分）在RtLABC中，乙A=30°,直角邊AC=6cm,以C為圓心，3cm為半徑作圓，

則OC與AB的位置關(guān)系是相切

【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

`A

過C作CD上AB，交AB千點D,

在Rtc,ACD中，AC=6cm,乙A=30°,

1

.".CD=~AC=3cm,

2

又？圓C的半徑為3,

則0C與AB的位置關(guān)系是相切．

故答案為：相切．

l5.（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A、B、C在直角坐

標系中的坐標分別為(3,6),(-3,3),(7,-2)，則c,ABC內(nèi)心的坐標為(2,3).

A

B

C

【解答】解：如圖，點l即為叢ABC的內(nèi)心．

{3,6)

6^yA

(-3J)B

X

所以~ABC內(nèi)心I的坐標為(2,3).

第12頁共26頁

故答案為：(2,3).

14

16.(3分）如圖，已知直線y=kx(k>O)分別交反比例函數(shù)y=－和y=－在第一象限的圖

X'X

1

象千點A,B,過點B作BDj_x軸千點D,交y＝－的圖象千點C,連接AC.若h.ABC是

X

2喬寸

等腰三角形，則k的值是—一或一－.

—5—2—

y

。

X

44

【解答】解：？點B是y=kx和y=－的交點，y=kx=:;

xx

2

．二點B坐標為（一－，2.,fi,汃

矗

1

同理可求出點A的坐標為(—-，,/k),

我

·:BD上x軸，

21

逵C橫坐標為—，縱坐標為－《億

寂2

:．BA＝匯~'AC＝正],BC=；我，

3

占BA2-Ac2=;k>O,

4

:.BA#AC,

若6ABC是等腰三角形，

CD當AB=BC時，則｀言弓矗，

2污

解得：K＝士一（舍去負值）；

5

段

＠）當AC=BC時，同理可得：k=—2'·

2污J

故答案為：一一或—.

52

三．解答題（共10小題，滿分102分）

17.Clo分）（1)計篤3tan60°－歸－(2019-n)0+（少－1.

第13頁共26頁

3(x-1)-(x-5)之0

(2)解不等式組(x+1>2x

23

【解答】解：（1)原式＝3x{3-3-1+3

=3{3-1;

(2):ix1-1)-(x-5)之0@，

(2x

>

23@

解不等式G)得：x>-l,

解不等式＠）得：x<3,

:．不等式組的解栠為：-J~x<3.

18.(8分）某校計劃開設(shè)美術(shù)、書法、體育、音樂興趣班，為了解學(xué)生報名的意向，隨機

調(diào)查了部分學(xué)生，要求被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整

的統(tǒng)計圖表：

興趣班人數(shù)百分比

美術(shù)1010%

書法30a

體育b40%

音樂20C

根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：

(I)直接寫出本次調(diào)查的樣本容址和表中a,b,c的值；

(2)將折線圖補充完整；

(3)該校現(xiàn)有2000名學(xué)生，估計該校參加音樂興趣班的學(xué)生有多少人？

，人數(shù)

50

40

30

20/

/

10

.-

。美術(shù)書法體育音樂興趣組

【解答】解：（l)本次調(diào)查的樣本容扯10-:-10%=100,

第14頁共26頁

b=100-10-30-20=40（丿＼），

a=30+100=30%,

c=20+100=20%:

(2)折線圖補充如下：

，人數(shù)

50

40

30/\

\

20/

/

10

.

。美術(shù)書法體育音樂興趣組

(3)估計該校參加音樂興趣班的學(xué)生2000X20%=400（人）

答：估計該校參加音樂興趣班的學(xué)生400人．

19.(8分）某校為了解九年級全體學(xué)生物理實驗操作的情況，隨機抽取了30名學(xué)生的物理

實驗操作考核成績，并將數(shù)據(jù)進行整理，分析如下：（說明：考核成績均取整數(shù)，A級：

10分，B級：9分，C級：8分，D級：7分及以下）

收集數(shù)據(jù)

10,8,10,9,5,10,9,9,10,8,9,10,9,9,8,9,8,10,7,9,8,10,9,6,

9,10,9,10,8,10

整理數(shù)據(jù)

整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計表如下：

抽取的30名學(xué)生物理實驗操作考核成績頻數(shù)統(tǒng)計表

成績等級ABCD

人數(shù)（名）IOmn3

根據(jù)表中的信息，解答下列問題：

(1)m=11,n=6;

(2)若該校九年級共有800名學(xué)生參加物理實驗操作考核，成績不低千9分為優(yōu)秀，試

估計該校九年級參加物理實驗操作考核成績達到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

(3)甲、乙、丙、丁是九年級l班物理實驗考核成績?yōu)?0分的四名學(xué)生，學(xué)校計劃從

第15頁共26頁

這四名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生代表學(xué)校去參加全市中學(xué)生“物理實驗操作“競賽，用

列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率．

【解答】解：（I)由題意可得，

m=Jl,n=6,

故答案為：11,6;

10+11

(2)800x~=560（名）

30

答：該校九年級參加物理實驗操作考核成績達到優(yōu)秀的學(xué)生有560名；

(3)所有的可能性如下圖所示，

開始

甲乙丙丁

////

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

3+3+2+2105

則甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率是：＝－畛＝－，

3X4126

5

即甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率是－．

6

20.（10分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用2000元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)

求，又用5000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍，但進貨單價比第一

批貴2元．

(I)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷售

單價至少為多少元？

【解答】解：（l)設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為(x+2)元，

50002000

依題意，得：一一－＝2x

X+2X

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是所列分式方程的解，且符合題意．

答：第一批飲料進貨單價為8元

(2)第一批飲料購進數(shù)量為2000--:-8=250（瓶），

第二批飲料購進數(shù)呈為250X2=500（瓶）．

設(shè)銷售單價為y元，

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依題意，得：(250+500)y-2000-5000;::2000,

解得：y習(xí)2.

答：銷售單價至少為12元．

21.(10分）如圖，在Rt6ABC中，乙A=90°,BC=5cm、AB=3cm.

(l)根據(jù)下列條件利用直尺和圓規(guī)作圖．

O作BC的垂直平分線；

＠在BC找一個點P，使點P到AB、AC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)若BC垂直平分線交AC千點E,連接EB,求叢ABE的周長．

C

AB

【解答】解：（1)如下圖所示．

C

(2)如下圖所示，

·:E在BC的垂直平分線上，

.".BE=CE,

在Rt6BAC中，由勾股定理得，Ac2+AB2=BC氣

上AC2寸＝5氣

:.AC=4(cm),

:.c心ABE=AB+BE+AE,

=AB+CE+AE

=AB+AC

=3+4

=7(cm).

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.'.6ABE的周長7cm.

22.(10分）某?！本C合與實踐＇＇小組采用無人機輔助的方法剎量一座橋的長度．如圖，橋

AB是水平并且筆直的，測械過程中，小組成員遙控?zé)o人機飛到橋AB的上方120米的點

C處懸停，此時測得橋兩端A,B兩點的俯角分別為60°和45°'求橋AB的長度．

C

A~BA

【解答】解：如圖示：過點C作CD..LAB,垂足為D,

M···········(··C尺;·r······…....IV

AD

由題意得，乙MCA＝乙A=60°,乙NCB＝乙B=45°,CD=120（米），

在Rt6ACD中，AD=CD＝莊9=4013（米），

tan60°厄

在R心BCD中，

．．．乙CBD=45°,

:.BD=CD=I20（米），

:.AB=AD+BD=(40喬＋120)（米）．

答：橋AB的長度為(40疫＋120)米．

23舍(JO分）如圖，在R心ABC中，乙ACB=90°,AC=8,BC=6,CD..LAB千點D.點

P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動．兩

點同時出發(fā)速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設(shè)運動時

間為t秒．

(I)求線段CD的長；

(2)設(shè)6CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在

某一時刻t，使得S1;,cPQ:S1;,Asc=9:100?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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A

0~

^

.B

【解答】解：(I)·:乙ACB=90°,AC=8,BC=6,

:.AB=寸AC2+BC2＝寸滬＋62=lO,

l1

·:-AC?BC=;.AB?CD,

22

l1

:.-x8X6=;.xlOCD,

22

解得：CD=4.8;

(2)AD=頑二了＝§二＝6.4,

過點Q作QH_I_CD于H,如圖所示：

·:CD_I_AB,

.".QHIIAD.,

.".6CHQ=6CDA,

.QHCQCIMQHt

:.—=—，即一－=-,

ADAC.6.48

.'.QH=0.8t,

11

.'.S={QH?CP={x0.8tX(4.8-t)=-0.4戶＋l．92t;

22

11

s心ABC=.;;AC?BC=.;;X8X6=24,

·:22

9-o

-0.4t2+1.92t

,

S1:,CPQ:S1:,Asc=9:100,即：1。

24

整理得：s?-24t+27=0,

解得：t1=3,t2=l.8,

:．在運動過程中存在某一時刻l,使得SL,,CPQ:SL,,ABc=9:lOO,1的值為：3或1.8.

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A

0~

^

`B

24.(JO分）如圖，在Rt6ABC中，乙ACB=90°,D為BC上一點，以AD為直徑的00

經(jīng)過點C,交AB于點E,且AC=AE,CF為00的直徑，連接FE并延長交BC于點G,

連接AF.

(l)求證：匹邊形ADGF是平行四邊形；

AF3

(2)若一－=－，BE=4,求00的直徑，

BC8

A

B

【解答】(l)證明：連接CE.

·:AC=AE,

．．．冗＝屁，

占AD..LCE,

·:cF是直徑，

:.乙CEF=90°,

:.FG..LCE,

:.ADIiFG,

·:cF,AD是直徑，

:.LACD＝乙CAF=90°,

：．乙CAF＋乙ACD=I80°,

:.AFIIBC,

:．四邊形ADGF是平行匹邊形．

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(2)解：？乙AOF＝乙COD,

----

:.AF=CD,

.".AF=CD,

？四邊形ADGF是平行匹邊形，

:.AF=DG,

·:AF:BC=3:8,

:.BG:DG=2:3,

·:EGiiAD,

BEBG2

..·—=—=-

AEGD3

·..BE=4,

占AE=AC=6,

:.AB=10,BC=寸AB2-AC2＝寸102-62