2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《一元二次不等式》

2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《一元二次不等式》一、單選題（本大題共12小題，共60分）1.（5分）已知集合M={x|(3x-2)(A.(12,23]2.（5分）關(guān)于x的不等式ax2+bx+cA.a<0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x>-12}

C.3.（5分）已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦ABA.y2=125x B.4.（5分）函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

(

)A. B.

C. D.5.（5分）若不等式4x2+(m-1)A.m>5或m<-3 B.m?5或m6.（5分）已知函數(shù)f(x)=(ex+e-A.-1?a?-27.（5分）關(guān)于x的不等式a?22x+2xA.a?-1 B.a<-18.（5分）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2A.(0,+∞) B.[0,+∞)9.（5分）不等式-x2A.{x|x<0或x>9} B.{x|10.（5分）已知集合A={x|x?

A.{-1,0,3} B.{0,11.（5分）函數(shù)y=1A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)12.（5分）已知P：|2x-3|<1，Q：x(x-3)<0，則P是Q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，共25分）13.（5分）若關(guān)于x的一元二次不等式kx2-2x14.（5分）不等式ax11x+1<0對(duì)任意15.（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2-5x+4(l?16.（5分）若不等式x2-ax-a≤-3的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)____________．17.（5分）若關(guān)于x的不等式ax2+(3-a)x+1>0三、解答題（本大題共6小題，共72分）18.（12分）求下列關(guān)于x的一元二次不等式的解集：?

(1)-2x2+x19.（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(1)求不等式f((2)若存在x，使得不等式f(x)20.（12分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(a-1)x+a．?

(1)若a=2，求函數(shù)f(21.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)={x3-x2,x>0axex,x?0，其中a22.（12分）求下列不等式的解集?

（1）x2-3x-10≥0?

（2）-3x2+5x-4＞0．23.（12分）解不等式x2一6x+9≤0．四、多選題（本大題共5小題，共25分）24.（5分）設(shè)x∈R，則“2xA.x>12 B.x<-1或x25.（5分）已知不等式x2+ax+A.a2-b2?4

B.a2+1b?4

C.若不等式x2+26.（5分）已知不等式ax2+bxA.b<0 B.a+b+27.（5分）已知集合{x|A.a2-b2?4

B.a2+1b?4

C.若不等式x228.（5分）下列不等式中可以作為x2<1的一個(gè)充分不必要條件的有A.x?<?1 B.0?

答案和解析1.【答案】C;【解析】?

此題主要考查并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.?

化簡(jiǎn)集合M，N，再根據(jù)并集定義求解即可.?

解：M={x|(3x-2)(x+1)<0}={x|-1<x<2.【答案】C;【解析】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c?0的解集為{x|x?-3或x?4}，?

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，即a>0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；?

由題意可得-3，4是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則-3+4=-ba(-3)×4=ca，解得c=-12a，?

故不等式bx+c>0等價(jià)于-ax-12a>0，又a>0，所以x<-12，?

即不等式bx+c>0的解集為{x|x<-12}，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；?

3.【答案】B;【解析】?

本題重點(diǎn)考查直線的方程，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬難題.?

解：因?yàn)橹本€l的方程為y=2(x-p2)，即y=2x-p，?

由y2=2px,y=2x-p,消去y，得4x2-6px+p2=0，?

設(shè)A(x1,y1)，4.【答案】C;【解析】由>0，即(x+2)(x-3)>0所以函數(shù)的定義域?yàn)?。答案為C。

5.【答案】D;【解析】解：因?yàn)椴坏仁?x2+(m-1)x+1>0的解集為R，?

所以Δ=(m-1)2-16<0，?

所以m2-2m-15<0，?

所以-3<m<5，?

所以6.【答案】D;【解析】解：函數(shù)f(x)=(ex+e-x)(2x2+1)，定義域?yàn)镽，且是偶函數(shù)，?

下面判斷f(x)在x>0時(shí)的單調(diào)性：?

令m(x)=ex+e-x，則m'(x)=ex-e-x，m'(x)>0，故m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時(shí)，m(x)>m(0)=2，?

設(shè)n(x)=2x2+1，顯然n(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時(shí)，n(x)>1，?

∴當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=m(x)n(x)單調(diào)遞增，?

又f(x)是偶函數(shù)，故f(x)在(-∞,0)7.【答案】A;【解析】?

分離參數(shù)a后，構(gòu)造函數(shù)求出值域可得．?

該題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬中檔題．?

解：關(guān)于x的不等式a?22x+2x+1-1<0對(duì)任意x>0恒成立，令t=2x?

等價(jià)于a<(1t)2-2?8.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．?

由不等式kx2-kx+1>0對(duì)任意x∈R都成立，對(duì)系數(shù)k分類(lèi)討論，當(dāng)k=0時(shí)恒成立，當(dāng)k≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于k的不等式，求解即可得到k的取值范圍．?

解：kx2-kx+1>0對(duì)任意x∈R都成立，?

①當(dāng)k=0時(shí)，1>0對(duì)任意x∈R恒成立，?

∴k=0符合題意；?

②當(dāng)k≠0時(shí)，則有k>0Δ=(-k)2-4k<0，9.【答案】C;【解析】解：-x2+9x>0，?

∴x2-9x<0，?

即(x-9)x<0，?

解得0<x<9，?10.【答案】C;【解析】?

此題主要考查集合的交集運(yùn)算與一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.?

解：集合A={x(x-2)?0}=\left{x|0?x?11.【答案】C;【解析】?

此題主要考查函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.?

求出使函數(shù)有意義的x范圍即可.?

解：因?yàn)閥=14-x2+ln(1-x)，?

則{4-x212.【答案】A;【解析】P：解不等式：|2x-3|＜1得：P={x|1＜x＜2}，?

Q：解不等式：x(x-3)＜0得：Q={x|0＜x＜3}?

∵P?Q?

P是Q的充分不必要條件?

故答案為：A。

13.【答案】{k|【解析】?

此題主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程無(wú)實(shí)根與相應(yīng)不等式無(wú)實(shí)數(shù)解的關(guān)系的理解程度.屬于基礎(chǔ)題.?

當(dāng)k=0時(shí)，不等式化為-2x>0，其解集不是空集，應(yīng)舍去；?

當(dāng)k≠0時(shí)，∵關(guān)于x的不等式kx2-2x+k>0的解集為空集，，?

∴{k<0Δ?0

，即可得出解.?

解：當(dāng)k=0時(shí)，不等式化為-2x>0，其解集不是空集，應(yīng)舍去；?

當(dāng)k≠0時(shí)，∵關(guān)于x的不等式14.【答案】（-4，0];【解析】解：∵ax11x+1=ax2+ax-1<0對(duì)任意x∈R恒成立，?

∴當(dāng)a=0時(shí)，-1<0對(duì)任意x∈R恒成立；?

當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有a<0Δ=a2-4a×(-1)<0，?

解得：-4<a15.【答案】37【解析】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，?

由f(x0)?0，得到x2-5x+4?0，?

解得：1?x?4，16.【答案】（-6，2）;【解析】解：不等式x2-ax-a≤-3可化為?

x2-ax-a+3≤0，?

且解集為空集；?

∴（-a）2-4（-a+3）＜0，?

即a2+4a-12＜0，?

解得-6＜a＜2；?

∴a的取值范圍是（-6，2）．?

故答案為：（-6，17.【答案】(1,9);【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，3x+1>0不恒成立，?

當(dāng)a≠0時(shí)，可得a>0Δ=(3-a)2-4a<0，?

解可得，1<a<9，?

綜上可得，1<18.【答案】解：（1）原不等式可化為4x2-2x-1＞0，?

方程4x2-2x-1=0的兩個(gè)根為1+54，1-54，?

所以不等式的解集為（-∞，1-54）∪（1+54，+∞）．?

（2）原不等式可化為（x-3）（x-a）＞0，?

①當(dāng)a＜3時(shí)，不等式的解集為（-∞，a）∪（3，+∞），?

②當(dāng)a=3時(shí)，不等式的解集為{x|x≠3}，?

③當(dāng)a＞3【解析】?

(1)原不等式可化為4x2-2x-1>0，求出對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，進(jìn)而求出不等式的解集．?

(2)原不等式可化為(x-19.【答案】解：(1)由f(x)?3，得|x-3|+|2x-4|?3，?

若x?3，則3x-7?3，解得3?x?103；?

若2<x<3，則x-1?3，解得2<x<3；?

若x?2，則7-3x?3，所以4【解析】此題主要考查不等式和絕對(duì)值不等式，屬于中檔題.(1)分段去絕對(duì)值，分別在每一段內(nèi)解不等式，然后求并集；?

(2)利用|x-3|+|x-2|?20.【答案】解：(1)若a=2，?

則f(x)=ax2+(a-1)x+a?

=2x2+x+2，x∈[-1,1]，?

對(duì)稱(chēng)軸為x=-14，?

∴f(x)max=f(1)=5；?

(2)設(shè)h(x)=f(x)x=a(x+1x)+a-1，x∈[1,2]，【解析】該題考查函數(shù)的最值的求法和不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用單調(diào)性和參數(shù)分離的方法，考查分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題．?

(1)求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，及端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最大值；?

(2)由題意可得h(x)=f(x)x21.【答案】(1)y=2x【解析】解：(1)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x3-x2,g'(x)=3x2-2x+1x，?

∴g'(1)=2，又g(1)=0，?

因此，所求切線方程為y-0=2(x-1)即y=2x-2.?

(2)當(dāng)x?0時(shí)，f(x)=axex，?

設(shè)h(x)=f(x)+f(a)=axex+a22.【答案】解：（1）x2-3x-10≥0?（x-5）（x+2）≥0，解得x≥5，或x≤-2，故不等式的解集為（-∞，-2]∪[5，+∞），?

（2）-3x2+5x-4＞0?3x2-5x+4＜0，因?yàn)椤?25-4×3×4＜0，故3x2-5x+4＞0【解析】利用一元二次不等式的解法即可求出．

23.【答案】解：不等式x2一6x+9≤0可化為（x-3）2≤0，?

解得x=3，故解集為【解析】原不等式可化為（x-3）2≤0，可得解集為{x|x=3}

24.【答案】ACD;【解析】?

此題主要考查充要條件的判斷，先求得2x2+x-1>0等價(jià)于x<-1或x>12，再利用集合的包含關(guān)系判斷即可，屬于基礎(chǔ)題.?

【解析】?

解：由題意得2x2+x25.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題