河北省邯鄲市涉縣西達中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

河北省邯鄲市涉縣西達中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，則（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】探究型；集合．【分析】根據(jù)集合元素和集合關系進行判斷即可．【解答】解：∵是無理數(shù)，∴?A．故選：B．【點評】本題主要考查元素和集合關系的判斷，比較基礎．2.已知數(shù)列的通項公式為，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略3.的值（

）.A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A4.已知，，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函數(shù)，∴a＞c＞b．故選：C．5.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，則實數(shù)λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0參考答案：B略6.若直線和直線的交點在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，變量不能零，且為偶函數(shù)，排除B,C,對于A,D,則根據(jù)當x=時，函數(shù)值為零，故選A.考點：函數(shù)圖象點評：主要是考查了函數(shù)圖象的運用，屬于基礎題。8.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點

C．

D．上遞減

參考答案：A當時，為偶函數(shù)，所以A錯誤，選A.9.已知f（x）=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=logt，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，0），故選：C．10.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．12π參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，設ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=12π．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．參考答案：12.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：213.已知：，其中，則=

參考答案：

略14.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 15.不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣2，1]【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即為，或，運用一次不等式的解法，計算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即為：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，則﹣2＜x≤1．即解集為（﹣2，1]．故答案為（﹣2，1]．16.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是 ．參考答案：17.設常數(shù)，函數(shù)，若f(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,1)，則_______.參考答案：99【分析】反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝99．故答案為：99【點睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進而可確定當?shù)姆秶鶕?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點為得A=2．由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即T=π，由點在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當=，即時，f（x）取得最大值2；當即時，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域為[﹣1，2]【點評】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數(shù)的單調(diào)性問題．屬基礎題．20.（本題8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5與4－3垂直，求與夾角的余弦值。參考答案：即12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，則

＝－，……………821.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a為實數(shù)．（1）若A是空集，求a的取值范圍（2）若A是單元素集，求a的值．參考答案：【考點】集合的表示法；函數(shù)的表示方法．【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】（1）解集是空集，即方程無解，所以判別式小于零；（2）分a=0與a≠0兩種情況討論即可．【解答】解（1）若A=Φ，則只需ax2+2x+1=0無實數(shù)解，顯然a≠0，所以只需△=4﹣