河南省信陽市施恩文高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市施恩文高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，，且時，，則（▲）

A.

B. C.

D.參考答案：C略2.右圖的程序框圖是把k進(jìn)制數(shù)a（共有n位數(shù)）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，在該框圖中若輸入，則輸出b的值為（

）A．290

B．294

C．266

D．274參考答案：B【知識點】算法和程序框圖【試題解析】解法一：

，選B

解法二：

執(zhí)行上圖所示程序：

開始，輸入，，；

，，

；，，不滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；

，，，不滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；

，，，不滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；

，，，滿足條件，跳出循環(huán)；

輸出，結(jié)束。選B3.一個幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）7參考答案：A該幾何體是棱長為2的正方體截去一個三棱錐后所得的多面體，其體積為4.如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A、

B、

C、

D、2參考答案：答案：C5.已知雙曲線的中心為O，過焦點F向一條漸近線作垂線，垂足為A，如果△OFA的內(nèi)切圓半徑為1，則此雙曲線焦距的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知loga2，logb2∈R，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分條件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.將和式的極限表示成定積分（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)是（

）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且為偶函數(shù) D、非奇函數(shù)且非偶函數(shù)參考答案：A9.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C略10.對于函數(shù)，若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個“近零點”．已知函數(shù)有四個不同的“近零點”，則的最大值為A．2B．1

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為__________

參考答案：18

本題考查了不等式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的運(yùn)用方法，難度中等。

由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，又當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，所以.12.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為

▲．參考答案：13.（x2+﹣2）3展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣20【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由于（x2+﹣2）3=，在它的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：∵（x2+﹣2）3=的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，可得r=3，故展開式中的常數(shù)項為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于_____________．參考答案：-3略15.已知分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=

.

參考答案：16.等差數(shù)列的前項和為，若，則_______.參考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得?！敬鸢浮俊窘馕觥?7.已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，若，則數(shù)列{bn}的前100項和為______.參考答案：5050【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求出首項和公比，即可求出相應(yīng)的通項公式，又由等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果．【詳解】令數(shù)列{an}是首項為（≠0），公比為q的等比數(shù)列，由，可知，∴，解得q=2或（舍），∴，，∴數(shù)列的前100項和T100，故答案為5050.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的計算，考查了等比數(shù)列通項公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，.(1)求角B；(2)若，求△ABC的面積．參考答案：由應(yīng)用正弦定理，得

…………2分整理得，即…4分由于從而，因為，聯(lián)立解得

……6分由得………………7分因為得

………………9分同理得

…………10分所以的面積………………12分19.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）通過x在[0，]，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期為：T==π．（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時，2x﹣∈，由正弦函數(shù)y=sinx在的性質(zhì)可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值和最小值分別為：1，﹣．20.已知函數(shù)，．（1）求f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在的最大值和最小值．參考答案：（1）由∴遞增區(qū)間為．（2）∵∴∴，．21.（12分）設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.參考答案：（1）設(shè)，則（2）設(shè)，則C在M處的切線斜率∴則，又AM⊥BM，即又設(shè)AB：y=x＋m代入得∴，－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：x＋y=722.已知的內(nèi)切圓的三邊AB，BC，AC的切點分別為D，E，F(xiàn)，已知內(nèi)切圓圓心為，設(shè)點A的軌跡為L（1）求L的方程（2）設(shè)直線交曲線L于不同的兩點M