河南省周口市縣職高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省周口市縣職高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是

（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°參考答案：B略2.在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，平面，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中點(diǎn)E，連接PE，則BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，連接DF，則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角。設(shè),在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中點(diǎn)，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故選C.

3.已知,則（）A． B． C．

D．

參考答案：B略4.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．5.函數(shù)y=+lg(cos2x+sinx–1)的定義域是（

）（A）(0，)（B）(–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：B6.如果集合，，那么集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若圓與圓外切，則m=A．21

B．19

C．9

D．－11參考答案：C8.滿足條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義可得z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，則：，結(jié)合題意有：，整理可得：.即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，復(fù)數(shù)中的軌跡問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略10.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程0.67x+54.9，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81參考答案：C【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出和的值，得到樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程可得m的值.【詳解】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：30，，由于由最小二乘法求得回歸方程0.67x+54.9，將30，，代入回歸直線方程，得m＝68．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于

．參考答案：

由題意得|F1F2|=4。設(shè)P是兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則，解得。在△PF1F2中，由余弦定理的推論得。答案：點(diǎn)睛：橢圓（雙曲線）上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓（雙曲線）的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常運(yùn)用圓錐曲線的定義，并結(jié)合利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行，解題時(shí)要注意通過變形將和看做一個(gè)整體，以減少運(yùn)算量．12.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________參考答案：略13.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則______．參考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴，又，∴；∴；14.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略15.已知點(diǎn)，若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略16.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解答，屬于基礎(chǔ)題.17.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長(zhǎng)為____________.參考答案：2；8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓E：直線.（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）（文科學(xué)生做）設(shè)是圓E上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。（3）（理科學(xué)生做）已知為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形的面積的最大值。參考答案：解（1）的方程為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0

∵m?R

∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒過定點(diǎn)M（3，1）．∵圓心E（1，2），｜ME｜=，∴點(diǎn)M在圓E內(nèi)，從而直線恒與圓E相交于兩點(diǎn)．（2）（3）設(shè)圓心E到的距離分別為,則四邊形的面積19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）證明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證BC1⊥面A1B1CD；應(yīng)通過證明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C兩個(gè)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)，兩關(guān)系容易證明．（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接A1O．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面垂直關(guān)系的判斷，線面角大小求解，考查空間想象能力、推理論證、計(jì)算、轉(zhuǎn)化能力．20.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為【點(diǎn)評(píng)】用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候注意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)．21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為