河南省周口市高級(jí)中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市高級(jí)中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線在點(diǎn)（a,a2）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，則a=

A．4

B．±4

C．8

D．±8參考答案：B，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，令，得；令，得.所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得.2.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)為冪函數(shù)，則函數(shù)為

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B4.函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，，則A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,則的子集有：，，，.所以，，，.所以.故選B.

7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A．R

B．

C．

D．

參考答案：D8.下面4個(gè)關(guān)系式中正確的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝參考答案：C9.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集，，都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

()A．

B．C．

D．參考答案：A10.若是冪函數(shù)，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-212.時(shí)鐘從6時(shí)走到9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了_____________弧度參考答案：試題分析：因?yàn)槭琼槙r(shí)針?biāo)允秦?fù)角，時(shí)鐘從6時(shí)走到9時(shí)，所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，所以時(shí)針旋轉(zhuǎn)了弧度.考點(diǎn)：弧度13.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即要求出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離，故連接OB并延長(zhǎng)，與圓B交于A點(diǎn)，此時(shí)A到原點(diǎn)的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OB|的長(zhǎng)，根據(jù)|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0變形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圓心B（﹣2，1），半徑為3的圓，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：連接OB并延長(zhǎng)，與圓B交于A點(diǎn)，此時(shí)x2+y2的最大值為|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，則|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6．故答案為：14+6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中找出適當(dāng)?shù)腁點(diǎn)，根據(jù)題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點(diǎn)所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號(hào)為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣對(duì)稱，分別進(jìn)行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣，設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點(diǎn)為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1，x2要關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3，x4也要關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對(duì)稱軸直線x=②不能找到對(duì)稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對(duì)稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對(duì)稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對(duì)稱軸直線x=4，故答案為：②④．15.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[－4，0]略16.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒有最小值，且，則的值是.參考答案：17.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時(shí)，最多經(jīng)過次計(jì)算精確度可以達(dá)到0.001．參考答案：12【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】精確度是方程近似解的一個(gè)重要指標(biāo)，它由計(jì)算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，…，經(jīng)過n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，只要這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度小于精確度m，那么這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．【解答】解：初始區(qū)間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計(jì)算的次數(shù)n滿足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要計(jì)算的次數(shù)是12．故答案為：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對(duì)任意為正整數(shù)；（2）對(duì)任意為完全平方數(shù).參考答案：證明：（1）由題設(shè)得且{嚴(yán)格單調(diào)遞增，將條件式變形得，

兩邊平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，對(duì)任意為正整數(shù).……10分（2）將①兩邊配方，得。

④

記從而④式成立.

是完全平方數(shù).……20分19.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n為正整數(shù)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d．則66=2+16d，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）由（1）可得：a20=4×20﹣2=78．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n=100，因此398是數(shù)列中的項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：．(I)求的值；

(II)求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)，則 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【題文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

將上式兩邊平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

將，，的值代入上式得原式的值為 12分

略21.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半，求：(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．參考答案：解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合P＝{M||MA|＝|MB|}．由兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為＝.平方后再整理，得x2＋y2＝16.

可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，y)，M的坐標(biāo)是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N為線段AM的中點(diǎn)，所以x＝，y＝.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圓x2＋y2＝16上的點(diǎn)，所以M的坐標(biāo)(x1，y1)滿足x＋y＝16.②將①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.

所以N的軌跡是以(1,0)為圓心，2為半徑的圓．22.（14分）某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染．某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）≥6，利用分段函數(shù)，建立不等式，即可求得結(jié)論；（2）由題意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函數(shù)y是分段函數(shù)，故分段建立不等式組，從而解出m的值．解答： （1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴0＜x≤6，亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量