河南省周口市淮陽縣城關(guān)回族鎮(zhèn)回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省周口市淮陽縣城關(guān)回族鎮(zhèn)回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣=4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C2.已知，，則的大小關(guān)系是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋參考答案：A4..設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B；，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍5.已知函數(shù)f（x）=，其定義域是[﹣8，﹣4），則下列說法正確的是(

)A．f（x）有最大值，無最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，無最小值 D．f（x）有最大值2，最小值參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將f（x）化為2+，判斷在[﹣8，﹣4）的單調(diào)性，即可得到最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）遞減，則x=﹣8處取得最大值，且為，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．6.下列符號(hào)判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷即可．【解答】解：對于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對，C對；對于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對；故選C．7.已知向量，，，則m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故選：C．8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為A.

B.C.

D.

參考答案：A略9.已知，則的值為（****）A．

B．

C．或

D．參考答案：D10.（5分）已知f（x）=，則f[f（﹣3）]等于（） A． 0 B． π C． π2 D． 9參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答： ∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二略12.已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π13.若的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱，則=

.參考答案：14.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,則m的最大值為

.

參考答案：4略15.數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：16.在中，，則角

．參考答案：略17.在中，邊上的高為，則________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，若，且是等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)由已知得……2分即……4分

……6分（2）……8分……10分（3）

……11分……12分……14分

……15分19.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．

（2）由正弦定理，已知條件化為

聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．20.（本小題滿分10分）設(shè)全集，集合，，。（Ⅰ）求A，，；（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；；

（Ⅱ）可求

故實(shí)數(shù)的取值范圍為：。21.（8分）已知x，y滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直線y=﹣1，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣1的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此時(shí)z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由圖象可知當(dāng)直線與x+2y﹣4=0重合時(shí)，直線y=﹣1的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．故答案為：﹣6≤z≤6．22.(本小題13分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．(注：≈2.449)參考答案：解：設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根據(jù)余弦定理可得BC＝[:

]＝海里．根據(jù)正弦定理可得sin∠A