河南省商丘市程樓鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市程樓鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為（

）A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：C執(zhí)行程序框圖過程如下：第一次循環(huán)，是；第二次循環(huán)，是；第三次循環(huán)，是；…第九次循環(huán),是；第十次循環(huán)，否，結(jié)束循環(huán).輸出，故選C.

3.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，AC的長(zhǎng)度為y米，依據(jù)題意可表示出AB的長(zhǎng)度，然后代入到余弦定理中求得x和y的關(guān)系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等號(hào)時(shí)x的值．【解答】解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化簡(jiǎn)，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=時(shí)，取“=”號(hào)，即x=1+時(shí)，y有最小值2+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用以及基本不等式求最值問題．考查了考生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B5.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

） A． B． C．

D．參考答案：C6.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，則下列各式中正確的是()A．x－y>0

B．x＋y<0C．x＋y>0

D．x－y<0參考答案：C略8.若對(duì)?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值與最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】構(gòu)造h（x）=g（x）﹣3，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判定函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0時(shí)，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n時(shí)，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，則h（x）+h（﹣x）=0即h（x）為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，設(shè)F（x）=，則F（﹣x）=﹣F（x），函數(shù)為奇函數(shù)，最大值與最小值之和為0，∴．的最大值與最小值之和是6．故選B．9.編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是

（

）

A10種

B20種

C30種

D60種參考答案：答案：B

10.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：略12.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則P到直線3x+4y+15=0的距離的最小值為．參考答案：2略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，a=3，c=2，則cosC=；△ABC的面積為．參考答案：,2.【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進(jìn)而能求出△ABC的面積．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面積S===2．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．14.設(shè)的最大值是

，最小值是

。參考答案：15.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】設(shè)出x=，y=，根據(jù)b+2c≤3a，c+2a≤3b變形得到兩個(gè)不等式，分別記作①和②，然后根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分別列出不等式，變形得到三個(gè)不等式，分別記作③④⑤，畫出圖形，如圖所示，得到由四點(diǎn)組成的四邊形區(qū)域，根據(jù)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，得到x的范圍，即得到的取值范圍．【解答】解：令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：x+2y≤3①，3x﹣y≥2②，又﹣c＜a﹣b＜c及a+b＞c得：x﹣y＜1③，x﹣y＞﹣1④，x+y＞1⑤，由①②③④⑤可作出圖形，得到以點(diǎn)D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，由線性規(guī)劃可得：＜x＜，0＜y＜1，則的取值范圍為（，）．故答案為：（，）16.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球體積為________．參考答案：略17.已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，若且。⑴確定k的值；⑵求的最小值及對(duì)應(yīng)的值。參考答案：解：⑴由題設(shè)有，∴∵a≠1，∴l(xiāng)og2a≠0，由②得log2a－1＝0，∴a=2，代入①解得k＝2。⑵∵k=2，∴f(x)=x2－x+2=(x－)2+>0?！啵絝(x)+≥＝6。當(dāng)且僅當(dāng)f(x)＝，即[f(x)]2=9時(shí)取等號(hào)。∵f(x)>0，∴f(x)＝3時(shí)取等號(hào)。即x2－x+2＝3，解得x＝。當(dāng)x＝時(shí)，取最小值。19.已知橢圓：的離心率為，且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使直線與的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及該定值，若不存在，試說明理由．參考答案：(1)(2)存在點(diǎn)，使得為定值，且定值為0．試題解析：（1）由已知可得解得，，所求橢圓方程為．（2）由得，則，解得或．設(shè)，，則，，設(shè)存在點(diǎn)，則，，所以．要使為定值，只需與參數(shù)無(wú)關(guān)，故，解得，當(dāng)時(shí)，．綜上所述，存在點(diǎn)，使得為定值，且定值為0．20.已知是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).(1)設(shè),求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在使成立,求的取值范圍.參考答案：解：(1)

由得,,的單調(diào)遞減區(qū)間為,(2)由得

(i)當(dāng),即時(shí),由得,

(ii)當(dāng)時(shí),

單調(diào)遞增.

(iii)當(dāng),即時(shí),

單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)恒成立.綜上所述,

略21.

設(shè)函數(shù)與函數(shù)的定義域交集為。若對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)是集合的元素。（1）判斷函數(shù)和是否是集合的元素，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù)，并證明；（3）若，求使成立的的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以…………?分同理，所以……………4分（2）因?yàn)?，所以…………?分函數(shù)的反函