河南省開封市邢口鄉(xiāng)大魏店中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省開封市邢口鄉(xiāng)大魏店中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，底面ABCDEF過球心，則此正六棱錐的體積為（

）A.2

B.4

C.8

D.12

參考答案：答案：B

2.設(shè)a為實數(shù)，直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)及判定分別進行判斷即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以應(yīng)是充分不必要條件．故選：A3.為了計算，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.

C.D.參考答案：B根據(jù)框圖，，故選B.4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,則數(shù)列的公差等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C滿足，則角C為(

)

A．30° B．60°

C．120°

D．150°參考答案：A6.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b＝__________.參考答案：1略7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選：C【點睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀．8.若，且是第二象限角，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.復(fù)數(shù)z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的實部與虛部相等，且z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第三象限，則a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可知解得a=1或2，當(dāng)a=2時，它在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，不符合題意，舍去，即a=1時符合題意．【解答】解：由題意可知：a2﹣2=3a﹣4，解得a=1或2，當(dāng)a=2時，z=2+2i，它在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，不符合題意，舍去，∴a=1．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．10.方程在內(nèi)（

）(A)沒有根

(B)有且僅有一個根(C)有且僅有兩個根

（D）有無窮多個根參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），y＝sin3x在[0,]上的面積為

參考答案：12.已知點，圓上兩點滿足，則_____參考答案：4【分析】先設(shè)過點P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），聯(lián)立直線與圓的方程，設(shè)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后結(jié)合已知可求，然后根據(jù)可求．【詳解】設(shè)過點P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程代入到，可得，設(shè)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案為：4．13.直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的公共點的坐標為．參考答案：（0，1），（，﹣2）【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】消去參數(shù)，點到直線和曲線的普通方程，聯(lián)立方程組解方程即可．【解答】解：先求參數(shù)t得直線的普通方程為2x+y=1，即y=1﹣2x消去參數(shù)θ得曲線的普通方程為y2=1+2x，將y=1﹣2x代入y2=1+2x，得（1﹣2x）2=1+2x，即1﹣4x+4x2=1+2x，則4x2=6x，得x=0或x=，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=時，y=1﹣2×=1﹣3=﹣2，即公共點到坐標為（0，1），（，﹣2）故答案為：（0，1），（，﹣2）14.5名志愿者到3個不同的地方參加義務(wù)植樹，則每個地方至少有一名志愿者的方案共有________種．參考答案：15.在三棱錐S-ABC中，，，，，則異面直線SC與AB所成角的余弦值為__________．參考答案：【詳解】如圖,取A為原點、AB和AS所在直線分別為y軸和z軸建立空間直角坐標系.則點,故,.于是,所求夾角的余弦值為.故答案為：16.在△ABC中，若，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積＝＿＿＿＿參考答案：17.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）從正方體的各個棱面上的12條面對角線中任取兩條，設(shè)為兩條面對角線所成的角（用弧度制表示），如當(dāng)兩條面對角線垂直時，（1）求概率P（＝0）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（）。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)ξ＝0時，即所選的兩條面對角線平行．則P(ξ＝0)=．--4分（Ⅱ）ξ＝0，；P(ξ＝0)==，

P(ξ＝)==，

P(ξ＝)==；ξ0P

--------------------10分Eξ＝． --------------------12分19.(本小題滿分13分)某選修課的考試按A級、B級依次進行，只有當(dāng)A級成績合格時，才可繼續(xù)參加B級的考試．已知每級考試允許有一次補考機會，兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書．現(xiàn)某人參加這個選修課的考試，他A級考試成績合格的概率為，B級考試合格的概率為．假設(shè)各級考試成績合格與否均互不影響．

(I)求他不需要補考就可獲得該選修課的合格證書的概率；

(II)在這個考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E．參考答案：設(shè)“A級第一次考試合格”為事件，“A級補考合格”為事件A2；“B級第一次考試合格”為事件，“B級補考合格”為事件．（Ⅰ）不需要補考就獲得合格證書的事件為A1·B1，注意到A1與B1相互獨立，則答：該考生不需要補考就獲得合格證書的概率為………4（Ⅱ）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得….6………….8….10故答：該考生參加考試次數(shù)的期望為….1320.（本題滿分12分)某學(xué)校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學(xué)生的化學(xué)與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設(shè)、分別表示化學(xué)、物理成績.例如：表中化學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.

ABCA7205B9186C4

（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若在該樣本中，化學(xué)成績的優(yōu)秀率是0.3，

求的值；（3）物理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知,,隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半周為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=3．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設(shè)P（cosα，sinα），則|PQ|的最小值為P到x+y﹣6=0距離，利用三角函數(shù)知識即可求解．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），普通方程為=1，曲線C2的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=3，即ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，直角坐標方程為x+y﹣6=0；（2）設(shè)P（cosα，sinα），則|PQ|的最小值為P到x+y﹣6=0距離，即=|sin（α+）﹣3|，當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ+（k∈Z）時，|PQ|取得最小值2，此時P（，）．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設(shè)，，若與曲線分別交于異于原點的兩點，求的面積.參考答案：（Ⅰ）將C的參數(shù)方