第二章幾何量測(cè)量基礎(chǔ)課件正式

第二章幾何量測(cè)量基礎(chǔ)課件正式第一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日基本內(nèi)容概述：檢測(cè)的意義、測(cè)量的基本要素、檢測(cè)的一般步驟；長(zhǎng)度、角度量值的傳遞：長(zhǎng)度單位及其基準(zhǔn)、量塊、長(zhǎng)度的量值傳遞；測(cè)量誤差

：測(cè)量誤差的基本概念、誤差的來(lái)源及減小其影響的措施、誤差的分類、測(cè)量精度的分類；各類測(cè)量誤差的處理：測(cè)量中隨機(jī)誤差的處理、系統(tǒng)誤差的處理、粗大誤差的處理。

第二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日檢測(cè)的意義

為了滿足機(jī)械產(chǎn)品的功能要求，在正確合理地完成了可靠性、使用壽命、運(yùn)動(dòng)精度等方面的設(shè)計(jì)以后，還須進(jìn)行加工和裝配過(guò)程的制造工藝設(shè)計(jì)，即確定加工方法、加工設(shè)備、工藝參數(shù)、生產(chǎn)流程及檢測(cè)手段。其中，特別重要的環(huán)節(jié)就是質(zhì)量保證措施中的精度檢測(cè)。

“檢測(cè)”就是確定產(chǎn)品是否滿足設(shè)計(jì)要求的過(guò)程，即判斷產(chǎn)品合格性的過(guò)程。第三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

檢測(cè)的方法可以分為兩類：定性檢驗(yàn)和定量測(cè)試。

定量測(cè)試的方法是在對(duì)被檢驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行測(cè)量后，得到其實(shí)際值并判斷其是否合格的方法。

定性檢驗(yàn)的方法只能得到被檢驗(yàn)對(duì)象合格與否的結(jié)論，而不能得到其具體的量值。因其檢驗(yàn)效率高、檢驗(yàn)成本低而在大批量生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。第四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量的基本要素

“測(cè)量”是以確定量值為目的的全部操作。測(cè)量過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)比較過(guò)程，也就是將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)的單位量進(jìn)行比較，確定其比值的過(guò)程。若被測(cè)量為L(zhǎng)，計(jì)量單位為U，確定的比值為R，則測(cè)量可表示為

一個(gè)完整的測(cè)量過(guò)程應(yīng)包含被測(cè)量、計(jì)量單位、測(cè)量方法（含測(cè)量器具）、測(cè)量人員和測(cè)量精度五個(gè)要素。L=R?U第五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日被測(cè)量

被測(cè)量在機(jī)械精度的檢測(cè)中主要是有關(guān)幾何精度方面的參數(shù)量，其基本對(duì)象是長(zhǎng)度和角度。但是，長(zhǎng)度量和角度量在各種機(jī)械零件上的表現(xiàn)形式卻是多種多樣的，表達(dá)被測(cè)對(duì)象性能的特征參數(shù)也可能是相當(dāng)復(fù)雜的。因此，認(rèn)真分析被測(cè)對(duì)象的特性，研究被測(cè)對(duì)象的含義是十分重要的。例如，表面粗糙度的各種評(píng)定參數(shù)，齒輪的各種誤差項(xiàng)目，尺寸公差與形位公差之間的獨(dú)立與相關(guān)關(guān)系等等。第六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)量單位

計(jì)量單位（簡(jiǎn)稱單位）是以定量表示同種量的量值而約定采用的特定量。

我國(guó)規(guī)定采用以國(guó)際單位制為基礎(chǔ)的“法定計(jì)量單位制”。它是由一組選定的基本單位和由定義公式與比例因數(shù)確定的導(dǎo)出單位所組成的。如“米”、“千克”、“秒”、“安”等為基本單位。第七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量單位必須以物質(zhì)形式來(lái)體現(xiàn)，能體現(xiàn)計(jì)量單位和標(biāo)準(zhǔn)量的物質(zhì)形式有：光波波長(zhǎng)、精密量塊、線紋尺、各種圓分度盤等。

機(jī)械工程中常用的長(zhǎng)度單位有“毫米”、“微米”和“納米”，常用的角度單位是非國(guó)際單位制的單位“度”、“分”、“秒”和國(guó)際單位制的輔助單位“弧度”、“球面度”。第八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量方法

測(cè)量方法是根據(jù)一定的測(cè)量原理，在實(shí)施測(cè)量過(guò)程中對(duì)測(cè)量原理的運(yùn)用及其實(shí)際操作。

廣義地說(shuō)，測(cè)量方法可以理解為測(cè)量原理、測(cè)量器具（計(jì)量器具）和測(cè)量條件（環(huán)境和操作者）的總和。

在實(shí)施測(cè)量過(guò)程中，應(yīng)該根據(jù)被測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)（如材料硬度、外形尺寸、生產(chǎn)批量、制造精度、測(cè)量目的等）和被測(cè)參數(shù)的定義來(lái)擬定測(cè)量方案、選擇測(cè)量器具和規(guī)定測(cè)量條件，合理地獲得可靠的測(cè)量結(jié)果。第九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量精度

測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度稱為測(cè)量精度。不考慮測(cè)量精度而得到的測(cè)量結(jié)果是沒(méi)有任何意義的。

真值的定義：當(dāng)某量能被完善地確定并能排除所有測(cè)量上的缺陷時(shí)，通過(guò)測(cè)量所得到的量值。

由于測(cè)量會(huì)受到許多因素的影響，其過(guò)程總是不完善的，即任何測(cè)量都不可能沒(méi)有誤差。對(duì)于每一個(gè)測(cè)量值都應(yīng)給出相應(yīng)的測(cè)量誤差范圍，說(shuō)明其可信度。第十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日檢測(cè)的一般步驟確定被檢測(cè)項(xiàng)目

認(rèn)真審閱被測(cè)件圖紙及有關(guān)的技術(shù)資料，了解被測(cè)件的用途，熟悉各項(xiàng)技術(shù)要求，明確需要檢測(cè)的項(xiàng)目。設(shè)計(jì)檢測(cè)方案根據(jù)檢測(cè)項(xiàng)目的性質(zhì)、具體要求、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、批量大小、檢測(cè)設(shè)備狀況、檢測(cè)環(huán)境及檢測(cè)人員的能力等多種因素，設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足檢測(cè)精度要求，且具有低成本、高效率的檢測(cè)預(yù)案。選擇檢測(cè)器具按照規(guī)范要求選擇適當(dāng)?shù)臋z測(cè)器具，設(shè)計(jì)、制作專用的檢測(cè)器具和輔助工具，并進(jìn)行必要的誤差分析。第十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日檢測(cè)的一般步驟（續(xù)）檢測(cè)前準(zhǔn)備清理檢測(cè)環(huán)境并檢查是否滿足檢測(cè)要求，清洗標(biāo)準(zhǔn)器、被測(cè)件及輔助工具，對(duì)檢測(cè)器具進(jìn)行調(diào)整使之處于正常的工作狀態(tài)。采集數(shù)據(jù)安裝被測(cè)件，按照設(shè)計(jì)預(yù)案采集測(cè)量數(shù)據(jù)并規(guī)范地作好原始記錄。數(shù)據(jù)處理對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和處理，獲得檢測(cè)結(jié)果。填報(bào)檢測(cè)結(jié)果將檢測(cè)結(jié)果填寫在檢測(cè)報(bào)告單及有關(guān)的原始記錄中，并根據(jù)技術(shù)要求作出合格性的判定。第十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

在國(guó)際單位制及我國(guó)法定計(jì)量單位中，長(zhǎng)度的基本單位名稱是“米”，其單位符號(hào)為“m”。

“米”的定義于18世紀(jì)末始于法國(guó)，當(dāng)時(shí)規(guī)定“米等于經(jīng)過(guò)巴黎的地球子午線的四千萬(wàn)分之一”。19世紀(jì)“米”逐漸成為國(guó)際通用的長(zhǎng)度單位。1889年在法國(guó)巴黎召開了第一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)，從國(guó)際計(jì)量局訂制的30根米尺中，選出了作為統(tǒng)一國(guó)際長(zhǎng)度單位量值的一根米尺，把它稱之為“國(guó)際米原器”。長(zhǎng)度單位與計(jì)量基準(zhǔn)長(zhǎng)度、角度量值的傳遞第十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日1983年第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)又更新了米的定義，規(guī)定：“米”是光在真空中在1/299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長(zhǎng)度。第十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊

使用波長(zhǎng)作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)，雖然可以達(dá)到足夠的精確度，但因?qū)?fù)現(xiàn)的條件有很高的要求，不便在生產(chǎn)中直接用于尺寸的測(cè)量。因此，需要將基準(zhǔn)的量值按照定義的規(guī)定，復(fù)現(xiàn)在實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器上。常見的實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器有量塊（塊規(guī)）和線紋尺。

量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。其形狀有長(zhǎng)方體和圓柱體兩種，常用的是長(zhǎng)方體。第十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊的構(gòu)成

長(zhǎng)方體的量塊有兩個(gè)平行的測(cè)量面，其余為非測(cè)量面。測(cè)量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012μm以上，兩測(cè)量面之間的距離即為量塊的工作長(zhǎng)度（標(biāo)稱長(zhǎng)度）。標(biāo)稱長(zhǎng)度小于或等于5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測(cè)量面上；標(biāo)稱長(zhǎng)度大于5.5mm的量塊，其公稱長(zhǎng)度值刻印在上測(cè)量面左側(cè)較寬的一個(gè)非測(cè)量面上。第十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊的用途1、作為長(zhǎng)度尺寸標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)物載體，將國(guó)家的長(zhǎng)度基準(zhǔn)按照一定的規(guī)范逐級(jí)傳遞到機(jī)械產(chǎn)品制造環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)量值統(tǒng)一。

2、作為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度標(biāo)定量?jī)x，檢定量?jī)x的示值誤差。

3、相對(duì)測(cè)量時(shí)以量塊為標(biāo)準(zhǔn)，用測(cè)量器具比較量塊與被測(cè)尺寸的差值。

4、也可直接用于精密測(cè)量、精密劃線和精密機(jī)床的調(diào)整。第十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊的精度（級(jí)）

按《長(zhǎng)度計(jì)量器具（量塊部分）檢定系統(tǒng)JJG2056-90》的規(guī)定，量塊按制造精度分6級(jí)，即00、0、K、1、2、3級(jí)，其中00級(jí)精度最高，3級(jí)最低，K級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)，用于對(duì)量塊檢定時(shí)校準(zhǔn)0、1、2級(jí)量塊的。量塊分“級(jí)”主要根據(jù)量塊長(zhǎng)度極限偏差和量塊的長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值。第十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

量塊生產(chǎn)企業(yè)大都按“級(jí)”向市場(chǎng)銷售量塊。用量塊長(zhǎng)度極限偏差（中心長(zhǎng)度與標(biāo)稱長(zhǎng)度允許的最大誤差）控制一批相同規(guī)格量塊的長(zhǎng)度變動(dòng)范圍；用量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量（量塊最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差）控制每一個(gè)量塊兩測(cè)量面間各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的長(zhǎng)度變動(dòng)范圍。用戶則按量塊的標(biāo)稱尺寸使用量塊。因此，按“級(jí)”使用量塊必然受到量塊長(zhǎng)度制造偏差的影響，將把制造誤差帶入測(cè)量結(jié)果。第十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊的精度（等）

制造高精度的量塊的工藝要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量塊，在使用一段時(shí)間后，也會(huì)因磨損而引起尺寸減小，使其原有的精度級(jí)別降低。因此，經(jīng)過(guò)維修或使用一段時(shí)間后的量塊，要定期送專業(yè)部門按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其各項(xiàng)精度指標(biāo)進(jìn)行檢定，確定符合哪一“等”，并在檢定證書中給出的標(biāo)稱尺寸的修正值。第二十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了量塊按其檢定精度分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要依據(jù)量塊中心長(zhǎng)度測(cè)量的極限誤差（測(cè)量的總不確定度）和平面平行性允許偏差來(lái)劃分的。第二十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊的“級(jí)”與“等”

量塊的“級(jí)”和“等”是從成批制造和單個(gè)檢定兩種不同的角度出發(fā)，對(duì)其精度進(jìn)行劃分的兩種形式。

按“級(jí)”使用時(shí)，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差。

按“等”使用時(shí)，必須以檢定后的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時(shí)的測(cè)量誤差。第二十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

就同一量塊而言，檢定時(shí)的測(cè)量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時(shí)其精度比按“級(jí)”使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)其使用壽命。第二十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊的選用

量塊是定尺寸量具，一個(gè)量塊只有一個(gè)尺寸。為了滿足一定范圍的不同要求，量塊可以利用其測(cè)量面的高精度所具有粘合性，將多個(gè)量塊研合在一起，組合使用。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB6093—85規(guī)定，我國(guó)成套生產(chǎn)的量塊共有17種套別，每套的塊數(shù)分別為91、83、46、12、10、8、6、5等。下表所列為83塊組和91塊組一套的量塊的尺寸系列。第二十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

粘合性：測(cè)量層表面有一層極薄的油膜，在切向推合力的作用下，由于分子間吸引力，使兩量塊研合在一起的特性。第二十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊的組合

為了減少量塊的組合誤差，應(yīng)盡量減少量塊的組合塊數(shù)，一般不超過(guò)4塊。選用量塊時(shí)，應(yīng)從所需組合尺寸的最后一位數(shù)開始，每選一塊至少應(yīng)減去所需尺寸的一位尾數(shù)。第二十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.745mm的量塊組，選取方法為：

36.745…………所需尺寸

－1.005…………第一塊量塊尺寸

35.74

－1.24…………第二塊量塊尺寸

34.5

－4.5…………第三塊量塊尺寸

30.0………第四塊量塊尺寸第二十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量塊使用的注意事項(xiàng)1、量塊必須在使用有效期內(nèi)，否則應(yīng)及時(shí)送專業(yè)部門檢定。2、使用環(huán)境良好，防止各種腐蝕性物質(zhì)及灰塵對(duì)測(cè)量面的損傷，影響其粘合性。3、分清量塊的“級(jí)”與“等”，注意使用規(guī)則。4、所選量塊應(yīng)用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。

第二十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日5、輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發(fā)生。6、不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對(duì)量塊的腐蝕及手溫對(duì)測(cè)量精確度的影響。7、使用完畢，應(yīng)用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。第三十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)度的量值傳遞

我國(guó)長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng)如圖所示，從最高基準(zhǔn)譜線向下傳遞，有兩個(gè)平等的系統(tǒng)，即端面量具（量塊）和刻線量具（線紋尺）系統(tǒng)。其中尤以量塊傳遞系統(tǒng)應(yīng)用最廣。

量值傳遞是“將國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量值，通過(guò)檢定（或其它方法）傳遞給下一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（器），并依次逐級(jí)傳遞到工作計(jì)量器具上，以保證被測(cè)對(duì)象的量值準(zhǔn)確一致的方式”。第三十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日第三十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量值的傳遞

量值系統(tǒng)的建立和執(zhí)行，保證了國(guó)家計(jì)量行政機(jī)關(guān)自上而下的對(duì)量值進(jìn)行合理的統(tǒng)一控制。企業(yè)要確保產(chǎn)品質(zhì)量，增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，必須主動(dòng)采取措施，保證量值的可靠。因此，在GB/T9000“質(zhì)量管理和質(zhì)量保證”系列標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)企業(yè)的測(cè)量設(shè)備（器具）提出了“溯源性”的要求，即測(cè)量結(jié)果必須具有能與國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)或國(guó)際計(jì)量基準(zhǔn)相聯(lián)系的特性。所用計(jì)量器具要獲得這一特性，就必須經(jīng)過(guò)具有較高準(zhǔn)確度的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的檢定，而該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)又需受到上一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的檢定，逐級(jí)往上溯源，直至國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)或國(guó)際計(jì)量基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)企業(yè)的量值在國(guó)際范圍內(nèi)的合理的統(tǒng)一。第三十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

為了檢定和測(cè)量需要，仍然要建立角度度量的基準(zhǔn)。角度的量值傳遞

角度基準(zhǔn)與長(zhǎng)度基準(zhǔn)有本質(zhì)的區(qū)別。角度的自然基準(zhǔn)是客觀存在的，不需要建立，因?yàn)橐粋€(gè)整圓所對(duì)應(yīng)的圓心角是定值（2πrad或360°）。因此，將整圓任意等分得到的角度的實(shí)際大小，可以通過(guò)各角度相互比較，利用圓周角的封閉性求出，實(shí)現(xiàn)對(duì)角度基準(zhǔn)的復(fù)現(xiàn)。

第三十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量方法分類直接測(cè)量間接測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量綜合測(cè)量第三十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量器具分類標(biāo)準(zhǔn)量具極限量規(guī)通用測(cè)量器具檢驗(yàn)夾具主要技術(shù)指標(biāo)第三十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量器具主要技術(shù)指標(biāo)刻度間距與分度值示值范圍與測(cè)量范圍示值誤差與示值穩(wěn)定性靈敏度與靈敏限回程誤差測(cè)量力第三十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

測(cè)量誤差的基本概念

對(duì)于任何測(cè)量過(guò)程來(lái)說(shuō)，由于計(jì)量器具和測(cè)量條件的限制，不可避免地會(huì)出現(xiàn)或大或小的測(cè)量誤差。因此，每一個(gè)實(shí)際測(cè)得值，往往只是在一定程度上近似于被測(cè)幾何量的真值，這種近似程度在數(shù)值上則表現(xiàn)為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差來(lái)表示。測(cè)量誤差第三十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

絕對(duì)誤差

指被測(cè)幾何量的量值與其真值之差，即

式中

——絕對(duì)誤差；

Li——被測(cè)幾何量的量值；

L0——被測(cè)幾何量的真值。

絕對(duì)誤差可正可負(fù)。被測(cè)幾何量的真值可以下表示：

第四十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

測(cè)量誤差的絕對(duì)值越小，被測(cè)幾何量的量值就越接近于真值，測(cè)量精度就越高。

用絕對(duì)誤差表示測(cè)量精度，適用于評(píng)定或比較大小相同的被測(cè)幾何量的測(cè)量精度。對(duì)于大小不相同的被測(cè)幾何量，則需要用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定或比較它們的測(cè)量精度。第四十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)誤差

指絕對(duì)誤差(取絕對(duì)值)與真值之比。由于被測(cè)幾何量的真值無(wú)法得到，實(shí)際應(yīng)用中常以被測(cè)幾何量的測(cè)得值代替真值進(jìn)行估算，即式中f—相對(duì)誤差。常用百分比表示。第四十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例如，測(cè)得兩個(gè)孔的直徑大小分別為50．86mm和20．97mm，它們的絕對(duì)誤差分別為+0．02mm和+0．01mm，相對(duì)誤差分別為f1=0．02／50．86=0．0393％，f2=0．01／20．97=0．0477％，因此前者的測(cè)量精度比后者高。第四十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日1、計(jì)量器具的誤差

指計(jì)量器具本身所具有的誤差，包括計(jì)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中的各項(xiàng)誤差，這些誤差的總和反映在示值誤差和測(cè)量的重復(fù)性上。

A、設(shè)計(jì)計(jì)量器具的誤差a、為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)的方法會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。（例如，機(jī)械杠桿比較儀的結(jié)構(gòu)中測(cè)桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成正比，而其標(biāo)尺卻采用等分刻度就是近似設(shè)計(jì)的例子，測(cè)量時(shí)它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。）測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因第四十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日b、設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符合阿貝原則時(shí)也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

如果測(cè)微螺桿軸線的移動(dòng)方向與被測(cè)直徑方向間有一夾角，則由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差為：（阿貝原則是指測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確，應(yīng)使被測(cè)零件的尺寸線(簡(jiǎn)稱被測(cè)線)與量?jī)x中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺(簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)線)重合或順次排成一條直線。例如用千分尺測(cè)量軸的直徑時(shí)，千分尺的標(biāo)準(zhǔn)線(測(cè)微螺桿軸線)與工件被測(cè)線(被測(cè)直徑)在同一條直線上。）第四十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日因角很小，

展開成級(jí)數(shù)后取前兩項(xiàng)可得則

設(shè)=30mm，，則

可見，符合阿貝原則的測(cè)量引起的測(cè)量誤差很小，可以略去不計(jì)。式中

x—應(yīng)測(cè)長(zhǎng)度；

x‘—實(shí)測(cè)長(zhǎng)度。第四十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

設(shè)s=30mm，

rad，由于卡尺結(jié)構(gòu)不符合阿貝原則而產(chǎn)生的測(cè)量誤差可見，不符合阿貝原則的測(cè)量引起的測(cè)量誤差頗大。

在測(cè)量過(guò)程中，卡尺活動(dòng)量爪傾斜一個(gè)角度，產(chǎn)生的測(cè)量誤差按下式計(jì)算：第四十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日B、計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差例如，游標(biāo)卡尺標(biāo)尺的刻線距離不準(zhǔn)確、指示表的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸的安裝有偏心等皆會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。C、計(jì)量器具在使用過(guò)程中的誤差零件的變形、滑動(dòng)表面的磨損等會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

此外，相對(duì)測(cè)量時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)量(如量塊)的制造誤差也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。第四十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日2、方法誤差指測(cè)量方法的不完善(包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測(cè)量方法選擇不當(dāng)，工件安裝、定位不準(zhǔn)確等)引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。第四十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日式中x——被測(cè)長(zhǎng)度；

——被測(cè)零件、計(jì)量器具的線膨脹系數(shù)；t1、t2——測(cè)量時(shí)被測(cè)零件、計(jì)量器具的溫度(℃)。（因此，測(cè)量時(shí)應(yīng)根據(jù)測(cè)量精度的要求，合理控制環(huán)境溫度，以減小溫度對(duì)測(cè)量精度的影響。）

3、環(huán)境誤差指測(cè)量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。由溫度引起的測(cè)量誤差按下式計(jì)算：第五十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日4、人員誤差指測(cè)量人員人為的差錯(cuò)，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。（例如，測(cè)量人員使用計(jì)量器具不正確、測(cè)量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確、讀數(shù)或估讀錯(cuò)誤等，都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。）

第五十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日1、系統(tǒng)誤差

在相同條件下多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差值保持恒定；或者當(dāng)條件改變時(shí)，其值按某一確定的規(guī)律變化的誤差，統(tǒng)稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按其出現(xiàn)的規(guī)律又可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。

測(cè)量誤差的分類第五十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日2、隨機(jī)誤差

在相同條件下，以不可預(yù)知的方式變化的測(cè)量誤差，稱為隨機(jī)誤差。在一定測(cè)量條件下對(duì)同一值進(jìn)行大量重復(fù)測(cè)量時(shí)，總體隨機(jī)誤差的產(chǎn)生滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即具有有界性、對(duì)稱性、抵償性、單峰性。因此，可以分析和估算誤差值的變動(dòng)范圍，并通過(guò)取平均值的辦法來(lái)減小其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

第五十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日3、粗大誤差

某種反常原因造成的、歪曲測(cè)得值的測(cè)量誤差，稱為粗大誤差。粗大誤差的出現(xiàn)具有突然性，它是由某些偶爾發(fā)生的反常因素造成的。這種顯著歪曲測(cè)得值的粗大誤差應(yīng)盡量避免，且在一系列測(cè)得值中按一定的判別準(zhǔn)則予以剔除。

第五十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日1、正確度

正確度反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。

測(cè)量精度的分類2、精密度

精密度反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。它是指在一定測(cè)量條件下連續(xù)多次測(cè)量所得的測(cè)得值之間相互接近的程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。

第五十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日3、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。第五十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)于具體的測(cè)量，精密度高的測(cè)量，正確度不一定高；正確度高的測(cè)量，精密度也不一定高；精密度和正確度都高的測(cè)量，準(zhǔn)確度就高。第五十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日目的通過(guò)對(duì)某一被測(cè)幾何量進(jìn)行連續(xù)多次的重復(fù)測(cè)量，得到一系列的測(cè)量數(shù)據(jù)(測(cè)得值)測(cè)量列，可以對(duì)該測(cè)量列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以消除或減小測(cè)量誤差的影響，提高測(cè)量精度。各類測(cè)量誤差的處理第五十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

隨機(jī)誤差不可能被修正或消除，但可應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，估計(jì)出隨機(jī)誤差的大小和規(guī)律，并設(shè)法減小其影響。測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日1．隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律

對(duì)某一被測(cè)幾何量在一定測(cè)量條件下重復(fù)測(cè)量N次，得到測(cè)量列的測(cè)得值為xl、x2、…、xN。設(shè)測(cè)量列中不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，被測(cè)幾何量的真值為xo，則可得出相應(yīng)各次測(cè)得值的隨機(jī)誤差分別為：

第六十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

通過(guò)對(duì)大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律

第六十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

正態(tài)分布曲線（下圖）(橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)y表示隨機(jī)誤差的概率密度)。

第六十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(1)單峰性

誤差絕對(duì)值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大，反之則越小；(2)對(duì)稱性

絕對(duì)值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等；(3)有界性

在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限；(4)抵償性

隨著測(cè)量次數(shù)的增加，各次隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即各次隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。該特性是由對(duì)稱性推導(dǎo)而來(lái)的，它是對(duì)稱性的必然反映。正態(tài)分布曲線具有如下四個(gè)基本特性第六十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中

y——概率密度；

σ——標(biāo)準(zhǔn)差；

δ——隨機(jī)誤差；

——以自然對(duì)數(shù)的底e為底的指數(shù)函數(shù)。第六十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

上式可見，概率密度y的大小與隨機(jī)誤差δ、標(biāo)準(zhǔn)偏差σ有關(guān)。當(dāng)δ=0時(shí)，概率密度y最大，，概率密度最大值隨標(biāo)準(zhǔn)偏差大小的不同而異。第六十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

圖示的三條正態(tài)分布曲線l、2和3中，σ1<σ2<σ3，則y1max>y2max>y3max?？梢姡以叫?，曲線越陡，隨機(jī)誤差的分布就越集中，測(cè)量精度就越高；反之，σ越大，則曲線就越平坦，隨機(jī)誤差的分布就越分散，測(cè)量精度就越低。

第六十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ用下式計(jì)算：式中

δ1、δ2、…..、δN——測(cè)量列中各測(cè)得值相應(yīng)的隨機(jī)誤差；N——測(cè)量次數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是反映測(cè)量列中測(cè)得值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo)，它是測(cè)量列中單次測(cè)量值

(任一測(cè)得值)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

第六十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

由概率論可知，正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)軸間所包含的面積等于所有隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率總和，倘若隨機(jī)誤差區(qū)間落在(－∞～+∞)之間時(shí)，則其概率為如果隨機(jī)誤差區(qū)間落在(—δ～+δ)之間時(shí)，則其概率為第六十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

為了化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，將上式進(jìn)行變量置換，設(shè)，，上式化為令，則

函數(shù)稱為拉普拉斯函數(shù)，也稱正態(tài)概率積分。

第六十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

上表給出t=1、2、3、4等四個(gè)特殊值所對(duì)應(yīng)的值和[1—2]值。當(dāng)t=3時(shí)，在δ=±3σ范圍內(nèi)的概率為99.73％，δ超出該范圍的概率僅為0.27％，即連續(xù)370次測(cè)量中，隨機(jī)誤差超出±3σ的(隨機(jī)誤差的極限值)只有一次。隨機(jī)誤差的極限值，記作δlim=土3σ

第七十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日δlim也是測(cè)量列中單次測(cè)量值的測(cè)量極限誤差。隨機(jī)誤差在±tσ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率稱為置信概率，t稱為置信因子或置信系數(shù)。在幾何量測(cè)量中，常取置信因子t=3，則置信概率取99.73％

如某次測(cè)量的測(cè)得值40.002mm，若已知標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=0．0003mm，置信概率取99.73％，則測(cè)量結(jié)果應(yīng)為

即被測(cè)幾何量的真值有99.73％的可能性在40.0011～

40.0029mm之間。第七十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日2、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理步驟

(1)計(jì)算測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值設(shè)測(cè)量列的各個(gè)測(cè)得值分別為x1、x2、…、xN，則算術(shù)平均值為式中

N——測(cè)量次數(shù)。第七十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(2)計(jì)算殘差用算術(shù)平均值代替真值后，計(jì)算各個(gè)測(cè)得值xi與算術(shù)平均值之