201x春九年級數學下冊第三章圓3.4圓周角和圓心角的關系第1課時圓周角和圓心角的關系教學北師大版

3.4圓周角和圓心角的關系第三章圓第1課時圓周角和圓心角的關系導入新課講授新課當堂練習課堂小結整理課件1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.（重點）3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關系”.（難點）學習目標整理課件

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,如∠BOC.導入新課A復習引入整理課件在射門過程中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AE的張角（∠ABE）有關.問題2圖中的三個張角∠ABE、∠ADE和∠ACE的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關系？CAEDB

頂點在☉O上，角的兩邊分別與☉O相交.整理課件頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義一整理課件·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√整理課件測量：如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.測測看，∠BAC與∠BOC存在怎樣的數量關系.圓周角定理及其推論二測量與猜測猜測：圓周角的度數_______它所對弧上的圓心角度數的一半.等于整理課件推導與驗證已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.整理課件圓心O在∠BAC的內部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.整理課件圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C整理課件OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內部OACDOABD整理課件OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部整理課件圓周角定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對的圓周角相等.要點歸納整理課件1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半練一練整理課件(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678整理課件2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.整理課件解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為,

例1

如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數.AB⌒BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

典例精析整理課件例2如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點，則∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A整理課件例3

如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．75°C整理課件例4如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°整理課件解析：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故選：B．整理課件1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）同弦所對的圓周角相等（）√××當堂練習整理課件2.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°整理課件3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

.DAOCB50°4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.2整理課件5.船在航行過程中，船長通過測定角度數來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，∠α與“危險角”有怎樣的大小關系？解：當船位于安全區(qū)