2017-2021北京海淀初三（上）期中數(shù)學(xué)：圖形的旋轉(zhuǎn)

10/102017-2021北京海淀初三（上）期中數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)一、單選題1．（2021·北京海淀·九年級期中）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點(diǎn)為中心，將旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．（2017·北京海淀·九年級期中）風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．120二、填空題3．（2019·北京海淀·九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．4．（2019·北京海淀·九年級期中）如圖,邊長為2的正方形ABCD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長為_______.5．（2020·北京海淀·九年級期中）如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)在邊上．以點(diǎn)為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置，若，則________．6．（2021·北京海淀·九年級期中）如圖，矩形中，，．以點(diǎn)為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點(diǎn)落在邊上，此時的長為__________．三、解答題7．（2019·北京海淀·九年級期中）如圖，已知等邊三角形ABC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將△BAO繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BCM.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若OA=，OB=，OC=1，求∠OCM的度數(shù).8．（2019·北京海淀·九年級期中）如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作AD⊥BC于點(diǎn)D，將線段BD繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角α后得到線段BE，連接CE.求證：BE⊥CE.9．（2020·北京海淀·九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，旋轉(zhuǎn)角滿足，對圖形與圖形給出如下定義：將圖形繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形．為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上的任意一點(diǎn)，稱長度的最小值為圖形與圖形的“轉(zhuǎn)后距”．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）當(dāng)時，記線段為圖形．①畫出圖形；②若點(diǎn)為圖形，則“轉(zhuǎn)后距”為_________；③若線段為圖形，求“轉(zhuǎn)后距”；（2）已知點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)，記線段為圖形，線段為圖形，對任意旋轉(zhuǎn)角，“轉(zhuǎn)后距”大于1，直接寫出的取值范圍．10．（2017·北京海淀·九年級期中）如圖，在平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使它的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上（不與A點(diǎn)重合）；再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．

參考答案1．B【分析】連接、、，作的垂直平分線，作的垂直平分線，作的垂直平分線，交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，連接、、，作的垂直平分線，作的垂直平分線，作的垂直平分線，三條線段的垂直平分線正好都過點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對稱中心在連接對應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上．2．D【分析】該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為120．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．3．（-3，2）,【分析】將點(diǎn)P繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（-3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．4．【分析】由正方形ABCD的兩邊長為2，可以求得對角戲AC的長，由正方形ABCD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后，可知對角線AC掃過的面積正好是一個扇形，圓心角是90°，半徑是AC的長，所以A點(diǎn)運(yùn)動的路徑是半徑為AC的圓的周長的，然后根據(jù)圓的周長計(jì)算公式即可解答本題．【詳解】如圖，由已知可得，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC＝==∵正方形ABCD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°∴點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長：故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)及弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)運(yùn)動軌跡以及弧長的計(jì)算，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答．5．8【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，又知BF＝DE＝2，可得FC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難度適中．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BF＝DE是解答本題的關(guān)鍵．6．1【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，再由矩形的性質(zhì)可得AD=BC=4，則．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7．（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）∠OCM=90°.【分析】（1）根據(jù)題意敘述可知旋轉(zhuǎn)角是60°，畫出圖形即可.（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BM,∠OBM=∠ABC=60°,則可判斷△OBM為等邊三角形,所以O(shè)M=；在△OMC中，利用勾股定理逆定理可得△OMC為直角三角形，所以∠OCM=90°【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）連接OM，∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=60°.∵△BAO旋轉(zhuǎn)得到△BCM，OA=OB=,∴MC=OA=MB=OB=，∠OBM=∠ABC=60°.∴△OBM為等邊三角形.∴OM=OB=.在△OMC中，OC=1，MC=OM=.∵,∴OC2+MC2=OM2.∴∠OCM=90°.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8．證明見解析.【分析】由線段BD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角α得到線段BE，可得=α然后證明△ABD與△CBE全等，可得所以【詳解】證明：∵線段BD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角α得到線段BE，∴∵∴∵∴在△ABD與△CBE中，∴△ABD≌△CBE.∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形全等的證明.9．（1）①見解析；②2；③轉(zhuǎn)后距為；（2）或【分析】（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可．②線段OC的長即為所求．③如圖2中，連接AC，過點(diǎn)A作AE⊥OC于E，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．求出線段OD的長即可．（2）觀察圖象可知，只要線段PA上的任意一點(diǎn)到陰影部分圖形上的任意一點(diǎn)的距離大于1時，即可滿足條件．【詳解】（1）①如圖，線段OA′，即為圖形M′：②觀察圖象可知，點(diǎn)C為圖形N，則“轉(zhuǎn)后距”為線段OC的長＝2，故答案為2；③連接，作于，作于，如圖．依題意，的長度即為所求轉(zhuǎn)后距．∵，，∴，，．在中，．∵，∴．∴轉(zhuǎn)后距為．（2）如圖3中，由題意記線段AB為圖形M，線段PQ為圖形N，對任意旋轉(zhuǎn)角α，“轉(zhuǎn)后距”大于1，觀察圖象可知，只要線段PA上的任意一點(diǎn)到陰影部分圖形上的任意一點(diǎn)的距離大于1時，即可滿足條件，即滿足條件的m的取值范圍為：m＜?5或0＜m＜2．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，“轉(zhuǎn)后距”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，第二個問題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用圖象法解決問題．10．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3．【分析】（1）由題可知B點(diǎn)于A點(diǎn)關(guān)于直線對稱，即可求解；B繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，可得知C落在y的正半軸上，且距離O點(diǎn)的距離同B點(diǎn)一樣，據(jù)此可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）可把拋物線的解析式設(shè)成交點(diǎn)式，再代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示，PA=PC，且PC所