2017-2021北京重點(diǎn)區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編：一次函數(shù)的圖像

10/102017-2021北京重點(diǎn)區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)的圖像一、單選題1．（2019·北京東城·八年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A． B． C．+1 D．+12．（2019·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長(zhǎng)度為（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2021·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（）A．8m B．10m C．12m D．15m4．（2021·北京海淀·八年級(jí)期末）以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．1；1；1 B．2；3；4 C．1；；2 D．；3；55．（2021·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，則邊上的高的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．二、填空題6．（2019·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，它們離開(kāi)港東口1小時(shí)后，分別到達(dá)A，B兩個(gè)位置，且AB=20nmile，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.三、解答題7．（2019·北京西城·八年級(jí)期末）如圖，在平直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出n的取值范圍．8．（2019·北京西城·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，過(guò)P作直線軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)M，過(guò)M作直線軸于點(diǎn)B.交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q．（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）②直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的式子表示）9．（2019·北京西城·八年級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，相交于點(diǎn)O，cm，cm，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)cm，cm，cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究，下面是小明探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）畫(huà)函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中的各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）畫(huà)函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題①函數(shù)的最小值是________________；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)表示的含義是________________；③若，AP的長(zhǎng)約為_(kāi)_______________cm10．（2021·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，在中，，為邊上的中線，點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于直線對(duì)稱，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接BE，若，，求的長(zhǎng)．

參考答案1．C【分析】根據(jù)題意求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，得到AM的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：由題意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

則AM=，

∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是+1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．2．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的長(zhǎng)度為xm，則繩子的長(zhǎng)度為：（x+1）m，如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗桿的高度為12m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊最長(zhǎng)及勾股定理逆定理逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】A.，不符題意；B.，不符題意；C.，符合題意；D.，不符題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，利用面積橋求CD即可．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理，∵CD⊥AB，∴S△ABC=，∴．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，三角形面積的不同表示，掌握勾股定理與相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．南偏東30°【分析】直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“長(zhǎng)峰”號(hào)沿南偏東30°方向航行；故答案為南偏東30°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7．（1）；（2）【分析】（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂線段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ中，PQ=5時(shí)，易確定n的取值范圍，要注意分點(diǎn)Q在點(diǎn)B左右兩種情況．當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-3，0）；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（5，0），從而確定n的取值范圍.【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）過(guò)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），Q（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ≤5，由勾股定理得BQ≤，∴1-4=-3，1+4=5，∴n的取值范圍為-3≤n≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了勾股定理的應(yīng)用．8．（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）①；②【分析】（1）直接將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入中，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，即可得到M的坐標(biāo)；（2）①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，得到M的橫坐標(biāo)為t，因?yàn)镸在y=x上，得到M的坐標(biāo)為（t，t），從而得到Q的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，又∵點(diǎn)M在直線y＝x上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），故答案為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)；(2)①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②連接PQ，∵P的坐標(biāo)為，M的坐標(biāo)為，Q的坐標(biāo)為，∴PM=，MQ=，∴PQ=，故答案為線段PQ的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)及其原點(diǎn)的距離和勾股定理的應(yīng)用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.9．（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的長(zhǎng)為2cm；③x=2.50．【分析】（1）①由表格得點(diǎn)（x，y1）即可；②先由①描點(diǎn)，再用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當(dāng)x=0.5時(shí)，得出y1值，填入表格即可；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描點(diǎn)法畫(huà)出y2的圖象即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)y1的圖象求解即可；②過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，可利用幾何背景意義求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，則y1=4-x，利用圖象求解即可．【詳解】解：（1）①如下表：圖象如圖所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，如圖，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中點(diǎn)，∴M是OC的中點(diǎn)，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示：（3）如上圖；①由圖象可得：函數(shù)y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用幾何背景意義可知：函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點(diǎn)表示的含義是：當(dāng)PE=PF=1.12cm時(shí)，由圖象可得：AP的長(zhǎng)為2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用圖象可得：x=2.50．故答案為①0.5；②當(dāng)PE=PF=1.12cm時(shí)，AP的長(zhǎng)為2cm；③2.50．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．10．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱得到CE＝CD，AE＝AD，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得，從而得證；（2）過(guò)E作EN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，勾股定理求得，再根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴CE＝CD，AE＝AD．∵∠ACB＝90°，為邊上的中線，∴．∴