河南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)_第1頁
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文檔簡介

2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題只有一個正確選項,此題共10小題,每題3分,共30分〕1.〔3分〕﹣的相反數(shù)是〔〕A.﹣ B. C.﹣ D.2.〔3分〕今年一季度,河南省對“一帶一路〞沿線國家進出口總額達214.7億元,數(shù)據(jù)“214.7億〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×10113.〔3分〕某正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中,與“國〞字所在面相對的面上的漢字是〔〕A.厲 B.害 C.了 D.我4.〔3分〕以下運算正確的選項是〔〕A.〔﹣x2〕3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=15.〔3分〕河南省旅游資源豐富,2023~2023年旅游收入不斷增長,同比增速分別為:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),以下說法正確的選項是〔〕A.中位數(shù)是12.7% B.眾數(shù)是15.3%C.平均數(shù)是15.98% D.方差是06.〔3分〕?九章算術(shù)?中記載:“今有共買羊,人出五,缺乏四十五;人出七,缺乏三問人數(shù)、羊價各幾何?〞其大意是:今有人合伙買羊,假設(shè)每人出5錢,還差45錢;假設(shè)每人出7錢,還差3錢,問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y線,根據(jù)題意,可列方程組為〔〕A. B.C. D.7.〔3分〕以下一元二次方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是〔〕A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.〔x﹣1〕2+1=08.〔3分〕現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“〞,1張卡片正面上的圖案是“〞,它們除此之外完全相同.把這4張卡片反面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,那么這兩張卡片正面圖案相同的概率是〔〕A. B. C. D.9.〔3分〕如圖,?AOBC的頂點O〔0,0〕,A〔﹣1,2〕,點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:①以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F;③作射線OF,交邊AC于點G,那么點G的坐標為〔〕A.〔﹣1,2〕 B.〔,2〕 C.〔3﹣,2〕 D.〔﹣2,2〕10.〔3分〕如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y〔cm2〕隨時間x〔s〕變化的關(guān)系圖象,那么a的值為〔〕A. B.2 C. D.2二、細心填一填〔本大題共5小題,每題3分,總分值15分,請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上〕11.〔3分〕計算:|﹣5|﹣=.12.〔3分〕如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O,∠EOD=50°,那么∠BOC的度數(shù)為.13.〔3分〕不等式組的最小整數(shù)解是.14.〔3分〕如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C',其中點B的運動路徑為,那么圖中陰影局部的面積為.15.〔3分〕如圖,∠MAN=90°,點C在邊AM上,AC=4,點B為邊AN上一動點,連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱,點D,E分別為AC,BC的中點,連接DE并延長交A′B所在直線于點F,連接A′E.當△A′EF為直角三角形時,AB的長為.三、計算題〔本大題共8題,共75分,請認真讀題〕16.〔8分〕先化簡,再求值:〔﹣1〕÷,其中x=+1.17.〔9分〕每到春夏交替時節(jié),雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機調(diào)查了局部市民〔問卷調(diào)查表如表所示〕,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.治理楊絮一一您選哪一項?〔單項選擇〕A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹C.選育無絮楊品種,并推廣種植D.對雌性楊樹注射生物干擾素,防止產(chǎn)生飛絮E.其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答以下問題:〔1〕本次接受調(diào)查的市民共有人;〔2〕扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是;〔3〕請補全條形統(tǒng)計圖;〔4〕假設(shè)該市約有90萬人,請估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植〞的人數(shù).18.〔9分〕如圖,反比例函數(shù)y=〔x>0〕的圖象過格點〔網(wǎng)格線的交點〕P.〔1〕求反比例函數(shù)的解析式;〔2〕在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形〔不寫畫法〕,要求每個矩形均需滿足以下兩個條件:①四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P;②矩形的面積等于k的值.19.〔9分〕如圖,AB是⊙O的直徑,DO⊥AB于點O,連接DA交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F.〔1〕求證:CE=EF;〔2〕連接AF并延長,交⊙O于點G.填空:①當∠D的度數(shù)為時,四邊形ECFG為菱形;②當∠D的度數(shù)為時,四邊形ECOG為正方形.20.〔9分〕“上下杠〞是女子體操特有的一個競技工程,其比賽器材由高、低兩根平行杠及假設(shè)干支架組成,運發(fā)動可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)上下杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題,請你解答.如下圖,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.〔結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850〕21.〔10分〕某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y〔個〕與銷售單價x〔元〕之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表:銷售單價x〔元〕8595105115日銷售量y〔個〕17512575m日銷售利潤w〔元〕87518751875875〔注:日銷售利潤=日銷售量×〔銷售單價﹣本錢單價〕〕〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式〔不要求寫出x的取值范圍〕及m的值;〔2〕根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的本錢單價是元,當銷售單價x=元時,日銷售利潤w最大,最大值是元;〔3〕公司方案開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的本錢,預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在〔1〕中的關(guān)系.假設(shè)想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標,該產(chǎn)品的本錢單價應(yīng)不超過多少元?22.〔10分〕〔1〕問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:①的值為;②∠AMB的度數(shù)為.〔2〕類比探究如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;〔3〕拓展延伸在〔2〕的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,假設(shè)OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.23.〔11分〕如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線y=x﹣5經(jīng)過點B,C.〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕過點A的直線交直線BC于點M.①當AM⊥BC時,過拋物線上一動點P〔不與點B,C重合〕,作直線AM的平行線交直線BC于點Q,假設(shè)以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的橫坐標;②連接AC,當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時,請直接寫出點M的坐標.2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題只有一個正確選項,此題共10小題,每題3分,共30分〕1.〔3分〕﹣的相反數(shù)是〔〕A.﹣ B. C.﹣ D.【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解:﹣的相反數(shù)是:.應(yīng)選:B.【點評】此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2.〔3分〕今年一季度,河南省對“一帶一路〞沿線國家進出口總額達214.7億元,數(shù)據(jù)“214.7億〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【解答】解:214.7億,用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147×1010,應(yīng)選:C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.〔3分〕某正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中,與“國〞字所在面相對的面上的漢字是〔〕A.厲 B.害 C.了 D.我【分析】正方體的外表展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點作答.【解答】解:正方體的外表展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“的〞與“害〞是相對面,“了〞與“厲〞是相對面,“我〞與“國〞是相對面.應(yīng)選:D.【點評】此題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.4.〔3分〕以下運算正確的選項是〔〕A.〔﹣x2〕3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1【分析】分別根據(jù)冪的乘方、同類項概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項法那么逐一計算即可判斷.【解答】解:A、〔﹣x2〕3=﹣x6,此選項錯誤;B、x2、x3不是同類項,不能合并,此選項錯誤;C、x3?x4=x7,此選項正確;D、2x3﹣x3=x3,此選項錯誤;應(yīng)選:C.【點評】此題主要考查整式的運算,解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類項概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項法那么.5.〔3分〕河南省旅游資源豐富,2023~2023年旅游收入不斷增長,同比增速分別為:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),以下說法正確的選項是〔〕A.中位數(shù)是12.7% B.眾數(shù)是15.3%C.平均數(shù)是15.98% D.方差是0【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案.【解答】解:A、按大小順序排序為:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位數(shù)是:15.3%,故此選項錯誤;B、眾數(shù)是15.3%,正確;C、〔15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%〕=14.98%,應(yīng)選項C錯誤;D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同,∴方差不可能為零,故此選項錯誤.應(yīng)選:B.【點評】此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.6.〔3分〕?九章算術(shù)?中記載:“今有共買羊,人出五,缺乏四十五;人出七,缺乏三問人數(shù)、羊價各幾何?〞其大意是:今有人合伙買羊,假設(shè)每人出5錢,還差45錢;假設(shè)每人出7錢,還差3錢,問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y線,根據(jù)題意,可列方程組為〔〕A. B.C. D.【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y線,根據(jù)羊的價格不變列出方程組.【解答】解:設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y線,根據(jù)題意,可列方程組為:.應(yīng)選:A.【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.〔3分〕以下一元二次方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是〔〕A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.〔x﹣1〕2+1=0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.【解答】解:A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0,方程有兩個相等實數(shù)根;B、x2=xx2﹣x=0△=〔﹣1〕2﹣4×1×0=1>0兩個不相等實數(shù)根;C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8<0,方程無實根;D、〔x﹣1〕2+1=0〔x﹣1〕2=﹣1,那么方程無實根;應(yīng)選:B.【點評】此題考查的是一元二次方程根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根.8.〔3分〕現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“〞,1張卡片正面上的圖案是“〞,它們除此之外完全相同.把這4張卡片反面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,那么這兩張卡片正面圖案相同的概率是〔〕A. B. C. D.【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而求出概率.【解答】解:令3張用A1,A2,A3,表示,用B表示,可得:,一共有12種可能,兩張卡片正面圖案相同的有6種,故從中隨機抽取兩張,那么這兩張卡片正面圖案相同的概率是:.應(yīng)選:D.【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率,正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.9.〔3分〕如圖,?AOBC的頂點O〔0,0〕,A〔﹣1,2〕,點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:①以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F;③作射線OF,交邊AC于點G,那么點G的坐標為〔〕A.〔﹣1,2〕 B.〔,2〕 C.〔3﹣,2〕 D.〔﹣2,2〕【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依據(jù)∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,進而得出HG=﹣1,可得G〔﹣1,2〕.【解答】解:∵?AOBC的頂點O〔0,0〕,A〔﹣1,2〕,∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由題可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=﹣1,∴G〔﹣1,2〕,應(yīng)選:A.【點評】此題主要考查了角平分線的作法,勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用,解題時注意:求圖形中一些點的坐標時,過點向坐標軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長,是解決這類問題的根本方法和規(guī)律.10.〔3分〕如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y〔cm2〕隨時間x〔s〕變化的關(guān)系圖象,那么a的值為〔〕A. B.2 C. D.2【分析】通過分析圖象,點F從點A到D用as,此時,△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,BD=,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.【解答】解:過點D作DE⊥BC于點E由圖象可知,點F由點A到點D用時為as,△FBC的面積為acm2.∴AD=a∴∴DE=2當點F從D到B時,用s∴BD=Rt△DBE中,BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1,DC=aRt△DEC中,a2=22+〔a﹣1〕2解得a=應(yīng)選:C.【點評】此題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系.二、細心填一填〔本大題共5小題,每題3分,總分值15分,請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上〕11.〔3分〕計算:|﹣5|﹣=2.【分析】直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解:原式=5﹣3=2.故答案為:2.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.12.〔3分〕如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O,∠EOD=50°,那么∠BOC的度數(shù)為140°.【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補的定義分析得出答案.【解答】解:∵直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,那么∠BOC的度數(shù)為:180°﹣40°=140°.故答案為:140°.【點評】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.13.〔3分〕不等式組的最小整數(shù)解是﹣2.【分析】先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為﹣3<x≤1,∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2,故答案為:﹣2.【點評】此題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.14.〔3分〕如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C',其中點B的運動路徑為,那么圖中陰影局部的面積為π.【分析】利用弧長公式L=,計算即可;【解答】解:△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C',此時點A′在斜邊AB上,CA′⊥AB,∴∠ACA′=∠BCA′=45°,∴∠BCB′=135°,∴S陰==π.【點評】此題考查旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.15.〔3分〕如圖,∠MAN=90°,點C在邊AM上,AC=4,點B為邊AN上一動點,連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱,點D,E分別為AC,BC的中點,連接DE并延長交A′B所在直線于點F,連接A′E.當△A′EF為直角三角形時,AB的長為4或4.【分析】當△A′EF為直角三角形時,存在兩種情況:①當∠A'EF=90°時,如圖1,根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得:A'C=A'E=4,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的長;②當∠A'FE=90°時,如圖2,證明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:當△A′EF為直角三角形時,存在兩種情況:①當∠A'EF=90°時,如圖1,∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱,∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,∵點D,E分別為AC,BC的中點,∴D、E是△ABC的中位線,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB=∠A'EC,∴∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△A'CB中,∵E是斜邊BC的中點,∴BC=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,∴AB==4;②當∠A'FE=90°時,如圖2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°,∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱,∴∠ABC=∠CBA'=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;綜上所述,AB的長為4或4;故答案為:4或4;【點評】此題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì),并利用分類討論的思想解決問題.三、計算題〔本大題共8題,共75分,請認真讀題〕16.〔8分〕先化簡,再求值:〔﹣1〕÷,其中x=+1.【分析】根據(jù)分式的運算法那么即可求出答案,【解答】解:當x=+1時,原式=?=1﹣x=﹣【點評】此題考查分式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法那么,此題屬于根底題型.17.〔9分〕每到春夏交替時節(jié),雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機調(diào)查了局部市民〔問卷調(diào)查表如表所示〕,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.治理楊絮一一您選哪一項?〔單項選擇〕A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹C.選育無絮楊品種,并推廣種植D.對雌性楊樹注射生物干擾素,防止產(chǎn)生飛絮E.其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答以下問題:〔1〕本次接受調(diào)查的市民共有2000人;〔2〕扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是28.8°;〔3〕請補全條形統(tǒng)計圖;〔4〕假設(shè)該市約有90萬人,請估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植〞的人數(shù).【分析】〔1〕將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;〔2〕用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得;〔3〕用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù),據(jù)此補全圖形即可得;〔4〕用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得.【解答】解:〔1〕本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人,故答案為:2000;〔2〕扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°,故答案為:28.8°;〔3〕D選項的人數(shù)為2000×25%=500,補全條形圖如下:〔4〕估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植〞的人數(shù)為70×40%=28〔萬人〕.【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。?8.〔9分〕如圖,反比例函數(shù)y=〔x>0〕的圖象過格點〔網(wǎng)格線的交點〕P.〔1〕求反比例函數(shù)的解析式;〔2〕在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形〔不寫畫法〕,要求每個矩形均需滿足以下兩個條件:①四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P;②矩形的面積等于k的值.【分析】〔1〕將P點坐標代入y=,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;〔2〕根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可.【解答】解:〔1〕∵反比例函數(shù)y=〔x>0〕的圖象過格點P〔2,2〕,∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;〔2〕如下圖:矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形.【點評】此題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,矩形的判定與性質(zhì),正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.19.〔9分〕如圖,AB是⊙O的直徑,DO⊥AB于點O,連接DA交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F.〔1〕求證:CE=EF;〔2〕連接AF并延長,交⊙O于點G.填空:①當∠D的度數(shù)為30°時,四邊形ECFG為菱形;②當∠D的度數(shù)為22.5°時,四邊形ECOG為正方形.【分析】〔1〕連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論;〔2〕①當∠D=30°時,∠DAO=60°,證明△CEF和△FEG都為等邊三角形,從而得到EF=FG=GE=CE=CF,那么可判斷四邊形ECFG為菱形;②當∠D=22.5°時,∠DAO=67.5°,利用三角形內(nèi)角和計算出∠COE=45°,利用對稱得∠EOG=45°,那么∠COG=90°,接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°,從而證明四邊形ECOG為矩形,然后進一步證明四邊形ECOG為正方形.【解答】〔1〕證明:連接OC,如圖,∵CE為切線,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠3+∠B=90°,而∠2=∠3,∴∠2+∠B=90°,而OB=OC,∴∠4=∠B,∴∠1=∠2,∴CE=FE;〔2〕解:①當∠D=30°時,∠DAO=60°,而AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF為等邊三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用對稱得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG為等邊三角形,∴EG=FG,∴EF=FG=GE=CE,∴四邊形ECFG為菱形;②當∠D=22.5°時,∠DAO=67.5°,而OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用對稱得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四邊形ECOG為矩形,而OC=OG,∴四邊形ECOG為正方形.故答案為30°,22.5°.【點評】此題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.假設(shè)出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了菱形和正方形的判定.20.〔9分〕“上下杠〞是女子體操特有的一個競技工程,其比賽器材由高、低兩根平行杠及假設(shè)干支架組成,運發(fā)動可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)上下杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題,請你解答.如下圖,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.〔結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850〕【分析】利用銳角三角函數(shù),在Rt△ACE和Rt△DBF中,分別求出AE、BF的長.計算出EF.通過矩形CEFH得到CH的長.【解答】解:在Rt△ACE中,∵tan∠CAE=,∴AE==≈≈21〔cm〕在Rt△DBF中,∵tan∠DBF=,∴BF==≈=40〔cm〕∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151〔cm〕∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF∴四邊形CEFH是矩形,∴CH=EF=151cm答:高、低杠間的水平距離CH的長為151cm.【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形.題目難度不大,注意精確度.21.〔10分〕某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y〔個〕與銷售單價x〔元〕之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表:銷售單價x〔元〕8595105115日銷售量y〔個〕17512575m日銷售利潤w〔元〕87518751875875〔注:日銷售利潤=日銷售量×〔銷售單價﹣本錢單價〕〕〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式〔不要求寫出x的取值范圍〕及m的值;〔2〕根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的本錢單價是80元,當銷售單價x=100元時,日銷售利潤w最大,最大值是2000元;〔3〕公司方案開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的本錢,預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在〔1〕中的關(guān)系.假設(shè)想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標,該產(chǎn)品的本錢單價應(yīng)不超過多少元?【分析】〔1〕根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式;〔2〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,從而可以求得生產(chǎn)本錢和w的最大值;〔3〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以取得科技創(chuàng)新后的本錢.【解答】解;〔1〕設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,,得,即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=﹣5x+600,當x=115時,y=﹣5×115+600=25,即m的值是25;〔2〕設(shè)本錢為a元/個,當x=85時,875=175×〔85﹣a〕,得a=80,w=〔﹣5x+600〕〔x﹣80〕=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5〔x﹣100〕2+2000,∴當x=100時,w取得最大值,此時w=2000,故答案為:80,100,2000;〔3〕設(shè)科技創(chuàng)新后本錢為b元,當x=90時,〔﹣5×90+600〕〔90﹣b〕≥3750,解得,b≤65,答:該產(chǎn)品的本錢單價應(yīng)不超過65元.【點評】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.22.〔10分〕〔1〕問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:①的值為1;②∠AMB的度數(shù)為40°.〔2〕類比探究如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;〔3〕拓展延伸在〔2〕的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,假設(shè)OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.【分析】〔1〕①證明△COA≌△DOB〔SAS〕,得AC=BD,比值為1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得:∠AMB=180°﹣〔∠DBO+∠OAB+∠ABD〕=180°﹣140°=40°;〔2〕根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD,那么=,由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù);〔3〕正確畫圖形,當點C與點M重合時,有兩種情況:如圖3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,那么∠AMB=90°,,可得AC的長.【解答】解:〔1〕問題發(fā)現(xiàn)①如圖1,∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠COA=∠DOB,∵OC=OD,OA=OB,∴△COA≌△DOB〔SAS〕,∴AC=BD,∴=1,②∵△COA≌△DOB,∴∠CAO=∠DBO,∵∠AOB=40°,∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB中,∠AMB=180°﹣〔∠CAO+∠OAB+∠ABD〕=180°﹣〔∠DBO+∠OAB+∠ABD〕=180°﹣140°=40°,故答案為:①1;②40°;〔2〕類比探究如圖2,=,∠AMB=90°,理由是:Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴=,∠CAO=∠DBO,在△AMB中,∠AMB=180°﹣〔∠MAB+∠ABM〕=180°﹣〔∠OAB+∠ABM+∠DBO〕=90°;〔3〕拓展延伸①點C與點M重合時,如圖3,同理得:△AOC∽△BOD,∴∠AMB=90°,,設(shè)BD=x,那么AC=x,Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,∴CD=2,BC=x﹣2,Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,∴AB=2OB=2,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣6=0,〔x﹣3〕〔x+2〕=0,x1=3,x2=﹣2,∴AC=3;②點C與點M重合時,如圖4,同理得:∠AMB=90°,,設(shè)BD=x,那么AC=x,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+〔x+2〕2=x2+x﹣6=0,〔x+3〕〔x﹣2〕=0,x1=﹣3,x2=2,∴AC=2;綜上所述,AC的長為3或2.【點評】此題是三角形的綜合題,主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定,幾何變換問題,解題的關(guān)鍵是能得出:△AOC∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),并運用類比的思想解決問題,此題是一道比擬好的題目.23.〔11分〕如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線y=x﹣5經(jīng)過點B,C.〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕過點A的直線交直線BC于點M.①當AM⊥BC時,過拋物線上一動點P〔不與點B,C重合〕,作直線AM的平行線交直線BC于點Q,假設(shè)以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的橫坐標;②連接AC,當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時,請直接寫出點M的坐標.【分析】〔1〕利

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