2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合要求的用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）

1.（3分）下列實數(shù)中，負數(shù)是（）

A.V2B.-3C.0.101001D.A

3

2.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

俯視圖

A.圓柱B.球C.正方體D.長方體

3.（3分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”,

②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

4.（3分）華為Mme405G手機采用的是顏麟9000芯片，它在指甲蓋大小的尺寸上集成了

153億個晶體管，將153億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.I.53X109B.15.3X109C.1.53XIO10D.1.53X1011

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.a4^ra—a3B.5ct-a—5C.x3+x3=x6D.Cab）3—a3b

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機抽取了10名男生的引體向上成績,

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表：

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.（3分）若菱形兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為（)

第1頁（共23頁）

A.20B.16C.12D.10

8.（3分）如圖，。。的直徑”垂直于弦CO,垂足為E,//=30°,半徑為2,則弦C￡）

的長為（）

A.2B.-IC.2A/3D.4

9.（3分）如圖，小雅家（圖中點。處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖

中點工處）在她家北偏東60°方向500”?處，那么水塔所在的位置到公路的距離48是

（）

10.（3分）如圖所示，＜8是。。的直徑，以切OO于點/,線段PO交于點C,連接

BC,若/尸=36°,則N8等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

11.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10

斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗？

如果設(shè)清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程組為（）

A.什=5B.產(chǎn)=5

110x+3y=30l3x+10y=30

第2頁（共23頁）

x+y=30rx+y=30

Cq=5D.卜哈=5

12.（3分）如圖，在矩形Z8C。中，AB=5,BC=5我，點P在線段BC上運動（含8、C

兩點），連接力產(chǎn)，以點/為中心，將線段ZP逆時針旋轉(zhuǎn)60°至IJ/0,連接。。，則線段

DQ的最小值為（）

D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）正六邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為.

14.（3分）因式分解：Z>2-4=.

15.（3分）3月12日是中國植樹節(jié)，某學(xué)校租了三輛車送同學(xué)們?nèi)⒓印皵y手共植同心樹,

植樹護綠添新綠”的植樹活動，如果小玉和小華每人隨機選擇搭乘一輛車，則她們恰好

選到搭乘同一輛車的概率為.

16.（3分）如圖，AB//CD,N4EC=40°,C8平分NOCE,則N48C的度數(shù)為

17.（3分）如圖，折疊矩形Z8CD的一邊4Q,使點。落在8c邊的點尸處，已知8尸=6cm,

且tan/比1尸=3,則折痕NE長是.

k

18.（3分）如圖，已知直線了=心:與雙曲線y=—L交于/,8兩點，將線段繞點/沿順

X

時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，點8落在點。處，雙曲線、=絲經(jīng)過點。，則芻-的值是.

第3頁（共23頁）

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：（-2）2+V8,sin450-|-8|.

2x-34-x

20.（6分）解不等式組：］，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

IH>x

21.（8分）如圖，在平行四邊形中，ZC是它的一條對角線，于點￡.

（1）過點。作。尸，4C,垂足為尸；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)求證：/XABE冬/\CDF.

22.（8分）6月8日是世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生

物多樣性”的知識競賽活動.為了了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情

況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組別分數(shù)段頻數(shù)

A600<70a

B70?8010

C804V9014

D90Wx<10018

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生；

（2）表中a=；

（3）抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)所在的組別是

第4頁（共23頁）

(4)請你估計該校九年級學(xué)生競賽成績達到80分(含80分)的有多少人.

23.(8分)如圖，在△NBC中，AB=AC,。是8c邊上的中點，連結(jié)4D,BE平分N4BC

交ZC于點￡.

(1)若NC=36°,求的度數(shù)；

(2)過點E作EF〃BC交AB于點F,求證：FB=FE.

B

24.(1()分)某市計劃對道路進行維護.已知甲工程隊每天維護道路的長度比乙工程隊每天

維護道路的長度多50%,甲工程隊單獨維護30千米道路的時間比乙工程隊單獨維護24

千米道路的時間少用1天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天維護道路的長度是多少千米？

(2)若某市計劃對200千米的道路進行維護，每天需付給甲工程隊的費用為25萬元，

每天需付給乙工程隊的費用為15萬元，考慮到要不超過26天完成整個工程，因工程的

需要，兩隊均需參與，該市安排乙工程隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個工程隊再

合作完成.問乙工程隊先單獨做多少天，該市需付的整個工程費用最低？整個工程費用

最低是多少萬元？

25.(10分)如圖，在中，NZC8=90°,AB=\0,AC=6,點。為8c邊上的一

個動點，以CD為直徑的。。交AD于點E,過點C作CF//AB,交。。于點F,連接CE、

EF.

(1)當NCFE=45°時，求CO的長；

(2)求證：NBAC=NCEF；

(3)是否存在點。，使得△CFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時CD的

長；若不存在，試說明理由.

第5頁(共23頁)

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-12+笈+0與x軸正半軸交于點

2

A（4,0）,與y軸交于點8（0,2）,點C在該拋物線上且在第一象限.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）將該拋物線向下平移加個單位，使得點C落在線段上的點。處，當AD=3BD

時，求機的值；

（3）連接8C,當/。%=2/5/。時?，求點C的坐標.

第6頁（共23頁）

2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合要求的用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）

1.（3分）下列實數(shù)中，負數(shù)是（）

A.近B.-3C.0.101001D..1

3

【解答】解：4&是算術(shù)平方根，是正數(shù)，故不符合題意；

B、-3是負數(shù)，故符合題意：

C、0.101001是分數(shù)，是正數(shù)，故不符合題意；

D、上是正數(shù)，故不符合題意.

3

故選：B.

2.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

俯視圖

A.圓柱B.球C.正方體D.長方體

【解答】解：一個幾何體的三視圖都是圓，這個幾何體是球.

故選:B.

3.（3分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”,

②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；

②“守株待兔”是隨機事件，不合題意；

③“百步穿楊”，是隨機事件，不合題意；

④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；

故選：A.

第7頁（共23頁）

4.（3分）華為A/a/e405G手機采用的是麒麟9000芯片，它在指甲蓋大小的尺寸上集成了

153億個晶體管，將153億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.53X109B.15.3X109C.1.53XIO10D.1.53X10”

【解答】解:153億1.53X1010,

故選：C.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.a44-a=a3B.5a-a=5C.x3+x3=x6D.（.ah'）3=a3b

【解答】解：/、/+。=涼，故4符合題意；

B、5a-a=4〃，故8不符合題意；

C、X3+X3=2X3,故C不符合題意；

D、（a6）3=°3匕3,故。不符合題意；

故選：A.

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機抽取了10名男生的引體向上成績，

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表：

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

中位數(shù)是l°+l°=io（分），

2

平均數(shù)為：12X1+11X3+10X4+9X2=03,

1+3+4+2

???10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是10；

方差是：_L[（12-10.3）2+3萬（11-10.3）2+4X（10-10.3）2+2X（9-10.3）2]=0.81.

10

這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是/.

故選：A.

7.（3分）若菱形兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為（）

第8頁（共23頁）

A.20B.16C.12D.10

【解答】解：如圖，在菱形ZBCD中，4c=8,BD=6.

,?Z8CQ為菱形，

：.AC.LBDf80=3,4O=4.

：.AB=5.

，周長=4X5=20.

故選：A.

8.（3分）如圖，O。的直徑48垂直于弦C。，垂足為E,ZA=30°,半徑為2,則弦CO

的長為（）

A.2B.-1C.273D.4

【解答】解：?:NBOC=2NA,ZA=30°,

AZ50C=60°,

?.18是。。的直徑，ABVCD,

：.CE^=DE=1CD,/OCE=30°,

2

:半徑OC=2,

：.OE=1VC=\,

2

；?CE=Voc2-OE2=V22-l2=Vs，

:.CD=2CE=2M.

故選：c.

9.（3分）如圖，小雅家（圖中點。處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖

中點4處）在她家北偏東60°方向500w處，那么水塔所在的位置到公路的距離N8是

第9頁（共23頁）

北

【解答】解：N4OB=90°-60°=30°,

：N/8O=90°,04=500機，

：.AB=l/）A=250m,

2

故選：A.

10.（3分）如圖所示，是。。的直徑，RJ切。。于點4線段尸。交。。于點C,連接

BC,若NP=36。，則N8等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

【解答】解：切。。于點4

AZOAP=90°,

；/尸=36°,

AZAOP=54°,

.".Z5=27°.

故選：A.

11.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、酷酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10

斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗？

如果設(shè)清酒x斗，帽酒y斗，那么可列方程組為（）

A.卜切=5B.卜切=5

I10x+3y=3013x+10y=30

第10頁（共23頁）

x+y=30fx+y=30

CI%/"共5

【解答】解：設(shè)清酒x斗，酷酒y斗，

依題意得：『切=5.

ll0x+3y=30

故選：A.

12.（3分）如圖，在矩形“88中，AB=5,點尸在線段BC上運動（含8、C

兩點），連接力產(chǎn)，以點/為中心，將線段“尸逆時針旋轉(zhuǎn)60。到N0,連接。0,則線段

A.5B.5MC.D.3

23

【解答】解：如圖，以為邊向右作等邊△/8F,作射線下。交4。于點E,過點。作

???四邊形/8CO是矩形，

:.NABP=NB4D=90°,

V/\ABF,△/尸。都是等邊三角形，

:./B4F=NR4Q=60°,BA=E4,PA=QA,

：.NBAP=NE4Q,

在AB4P和△E4Q中，

'BA=FA

<ZBAP=ZFAQ>

,PA=QA

：.AB4P@AE4Q(SAS),

：.ZABP=ZAFQ=90°,

:NE4E=90°-60°=30°,

第11頁（共23頁）

AZAEF=90°-30°=60°,

,:AB=AF=5,AE=AF-^-cos30°

3

...點。在射線在上運動，

,:AD=BC=5M，

:.DE=AD-AE=^!^,

3

■:DHLEF,NDEH=NAEF=6G°,

：.DH=DE-sm60°=殳應(yīng)*亞_=5,

322

根據(jù)垂線段最短可知，當點。與，重合時，。。的值最小，最小值為5,

2

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）正六邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為120。.

【解答】解：設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為X,

貝lj6x=（6-2）780°,

解得x=120°.

故這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為120。.

故答案為：120°.

14.（3分）因式分解：上-4=（狂式（b-2）.

【解答】解：原式=（/>-2）（b+2）.

故答案為：（b-2）（6+2）.

15.（3分）3月12日是中國植樹節(jié)，某學(xué)校租了三輛車送同學(xué)們?nèi)⒓印皵y手共植同心樹,

植樹護綠添新綠”的植樹活動，如果小玉和小華每人隨機選擇搭乘一輛車，則她們恰好

選到搭乘同一輛車的概率為

3

【解答】解：把學(xué)校租的三輛車分別記為“、B、C,

畫樹狀圖如下：

共有91種等可能的結(jié)果，其中小玉和小華恰好選到搭乘同一輛車的結(jié)果有3種,

第12頁（共23頁）

.?.小玉和小華恰好選到搭乘同一輛車的概率為3=工，

93

故答案為：1.

3

16.（3分）如圖，AB//CD,ZAEC=40°,CB平分乙DCE,則N/8C的度數(shù)為20°

【解答】解：,JAB//CD,N4EC=40°,

...NECD=/NEC=40°,

；CB平分NDCE,

：.Z5C￡>=AZZ)C￡=20°,

2

,:AB〃CD,

...N/8C=/2CZ)=20°.

故答案為：20。.

17.（3分）如圖，折疊矩形/BCD的一邊力。，使點。落在8c邊的點尸處，已知8尸=6cm,

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：AF^AD,EF=DE,

?.?四邊形/8C。為矩形，

：.AF=AD=BC,DC=AB,NB=NC=ND=90°,

"."tanZBAF—-=^-,

4AB

._6_3_,

**AB=]

."8=8,

由勾股定理得：^/7=VAB2+BF2=V82+62=10(cm)，

：.AD=BC^IO(cm),

第13頁（共23頁）

：.CF=BC-BF=10-6=4(c加)，

設(shè)EF=DE=xcm,

:?CE=DC-DE=AB-DE=(8-x)cm,

在中，由勾股定理得：X2=42+(8-x)2

解得：x=5,

；?DE=5cm,

在RtZ\/￡>E中，由勾股定理得：^=7AD2+DE2=V102+52=5^5（cm）,

故答案為：5y[5cm.

k

18.（3分）如圖，已知直線>；=丘與雙曲線y=_L交于N,8兩點，將線段48繞點1沿順

X

時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，點8落在點C處,雙曲線夕=絲經(jīng)過點C,則包的值是-1.

xk23

【解答】解：連接OC、8C,作8A/J_x軸于"，CMLx軸于N,

'：AB=AC,/B4c=60°,

△NBC是等邊三角形，

?直線、=阮與雙曲線y=&-交于力，B兩點,

：.OA=OB,

J.COVAB,NBCO=L/ACB=30°,

2

?0B=立:

**0C~

■:NBOC=90°,

：.ZBOM+ZCON=90°,

?:NBOM+NMBO=90°,

AZCON=AMBO,

第14頁（共23頁）

*：NBMO=NONC=90°,

:.△BOMs^OCN,

.SABOM_2-

?.~~~\/—O——B/>.一一1,

^ACON℃3

:旌8。必=工411=-LI，S△CON=4%2|=，2>

2222

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：（-2）2-h/8*sin45°-|-8|.

【解答】解：原式=4+W^X喙-8

=4+2-8

=_2.

’2x-34-x

20.（6分）解不等式組：乂、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

IH>x

【解答】解：解不等式2x-3W-x,得：xWl,

解不等式1-三〉x,得：x<.3,

34

則不等式組的解集為x〈g,

4

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

第15頁（共23頁）

---------------!--------6-4-------------------------->

-10323

4

21.（8分）如圖，在平行四邊形/8CD中，/C是它的一條對角線，BELAC于點、E.

（1）過點。作。尸_L/C,垂足為F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】（1）證明：作圖如圖所示.

(2)證明：?.?四邊形N8CZ)是平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZBAE=ZDCF.

；BEUC于點E,DFUC于點F,

:.NAEB=NCFD=90°.

在△/8E和△CO尸中，

"ZBAE=ZDCF

<ZAEB=ZDFC-

.AB=CD

:.叢ABEm叢CDF(AAS).

22.（8分）6月8日是世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生

物多樣性”的知識競賽活動.為了了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情

況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組另分數(shù)段頻數(shù)

A604V70a

B70Wx<8010

第16頁（共23頁）

C800V9014

D90^x<10018

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共隨機抽取了50名學(xué)生:

（2）表中a=8；

（3）抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)所在的組別是C:

（4）請你估計該校九年級學(xué)生競賽成績達到80分（含80分）的有多少人.

【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：18?36%=50（人），

故答案為5。；

（2）a=50X16%=8,

故答案為8；

（3）本次調(diào)查一共隨機抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，

故答案為C;

（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生有反包_x500=320（人），

50

答：該校九年級競賽成績達到8（0分）（含80分）的有320人.

23.（8分）如圖，在△48C中，AB=AC,。是8c邊上的中點，連結(jié)BE平分/ABC

交ZC于點E.

（1）若NC=36°,求的度數(shù)；

（2）過點E作EF〃BC交AB于息F,求證：FB=FE.

【解答】（DM：'：AB=AC,

第17頁（共23頁）

：.ZC=ZABC.

VZC=36°,

；.N/8C=36°.

'：AB=AC,。為BC的中點，

J.ADLBC,

；.NBDA=90°.

：.ZBAD^90°-N48C=90°-36°=54°；

(2)證明：:BE平分N4BC,

：.NABE=ZEBC.

又,：EFHBC,

：.NEBC=NBEF.

：.NEBF=/FEB.

：.BF=EF.

24.(10分)某市計劃對道路進行維護.已知甲工程隊每天維護道路的長度比乙工程隊每天

維護道路的長度多50%,甲工程隊單獨維護30千米道路的時間比乙工程隊單獨維護24

千米道路的時間少用1天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天維護道路的長度是多少千米？

(2)若某市計劃對200千米的道路進行維護，每天需付給甲工程隊的費用為25萬元，

每天需付給乙工程隊的費用為15萬元，考慮到要不超過26天完成整個工程，因工程的

需要，兩隊均需參與，該市安排乙工程隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個工程隊再

合作完成.問乙工程隊先單獨做多少天，該市需付的整個工程費用最低？整個工程費用

最低是多少萬元？

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊每天維護道路的長度是x千米，則甲工程隊每天維護道路

的長度是(1+50%)x千米，

依題意得：24-----30----=],

x(1+50%)x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，

(1+50%)x=6.

答：甲工程隊每天維護道路的長度是6千米，乙工程隊每天維護道路的長度是4千米.

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(2)設(shè)乙工程隊先單獨做加天，

依題意得：加+20°-4mW26,

4+6

解得:m《10.

設(shè)所需工程費用為w萬元，則w=15m+(25+15)x2°°-4m=-m+800,

4+6

V-KO,

隨機的增大而減小，

...當m=10時，w取最小值,最小值=-1X10+800=790.

答：當乙工程隊先單獨做10天時，該市需付的整個工程費用最低，最低費用是790萬元.

25.(10分)如圖，在RtZ\/8C中，NNC8=90°,/3=10,ZC=6,點。為8c邊上的一

個動點，以CD為直徑的交AD于點E,過點C作CF//AB,交。O于點F,連接CE、

EF.

(1)當NCFE=45°時，求CD的長：

(2)求證：NBAC=NCEF；

(3)是否存在點。，使得aCFE是以C尸為底的等腰三角形，若存在，求出此時C。的

長；若不存在，試說明理由.

【解答】（1）解：：/CZ）E=NCFE=45°,

VZACB=9O0,

：.ZDAC=ZCDA=45°,

,/NFCB=ZDEF,

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：.ZB=ZDEF,

又/氏4C+N8=90°,

?；CD是圓。的直徑，

：.ZCED