2022年廣西南寧地區(qū)初中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)試題（三模）（解析版）

2022年初中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性模擬測試

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.

2.答題前，請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項.

3.不能使用計算器，考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符

合要求的，用2B鉛筆把笥粵卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.一只螞蟻沿數(shù)軸從原點(diǎn)向右移動了3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A.3B.-3C.0D.±3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)原點(diǎn)表示的數(shù)為0,在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)為正，由原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)等于這點(diǎn)到原

點(diǎn)的距離，即可求解.

【詳解】解：???螞蟻沿數(shù)軸從原點(diǎn)向右移動了3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A,

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)是3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)上點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右側(cè)點(diǎn)表示正數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（）.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到圖形逐項判斷即可.

【詳解】A.左視圖是矩形，故該選項不合題意；

B.左視圖是矩形，故該選項不合題意；

C.左視圖是三角形，故該選項不合題意；

D.左視圖是圓，故該選項符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖.掌握左視圖是從左面看到的圖形是解答本題的關(guān)鍵.

3.截至2022年3月24日，“祝融號'’火星車在距離地球277000000千米的火星表面工作306個火星日，數(shù)

據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.277x106B.27.7xl07C.2.77xl08D.0.277x109

【答案】C

【解析】

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl",〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位

數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：277000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.77x108.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為4X10",

其中1W同＜10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.下列計算正確的是()

A.2a+3b—5abB.(-a2)3—a6C.a3,a2—a5D.(a+6)2—a2+b2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項法則、幕的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、24+36=5岫，無法計算，故此選項錯誤；

B、(-M)3=-06,故此選項錯誤；

C、a3*a2=a5,故此選項正確；

D、(a+6)2=a2+2ah+b2,故此選項錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項法則、幕的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式，熟練掌

握同底數(shù)昂的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項法則、幕的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.神舟十四號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查B.打開電視機(jī)，它正在播放廣告是必然事件

C.要反映我市一周內(nèi)每天的最低氣溫的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖D.為了解初三1200名學(xué)生的體能狀

況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體能測試成績進(jìn)行分析，1200是樣本容量

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相關(guān)知識解答即可.

【詳解】???涉及到安全問題，

...神舟十四號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查，

故Z是正確的，符合題意；

???打開電視機(jī)，它正在播放廣告是隨機(jī)事件，

故8是錯誤的，不符合題意；

?.?要反映我市一周內(nèi)每天的最低氣溫的變化情況宜采用折線統(tǒng)計圖，

故C是錯誤的，不符合題意；

?.?為了解初三1200名學(xué)生的體能狀況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體能測試成績進(jìn)行分析，100是樣本

容量，

故。是錯誤的，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的方式，統(tǒng)計圖，可能性，熟練掌握相應(yīng)的知識是解題的關(guān)鍵.

6.學(xué)校的自動飲水機(jī)，通電加熱時水溫每分鐘上升10℃,加熱到100℃時，自動停止加熱，水溫開始下

降.此時水溫乂℃）與通電時間x（min）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機(jī)再自動加熱，若水

溫在20℃時接通電源，水溫》與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從20℃加熱到100℃,所

需要的時間為（）

yCC）

A.6minB.7minC.8minD.lOmin

【答案】C

【解析】

【分析】由圖像知加熱時水溫》(℃)與通電時間無(min)成正比例關(guān)系，通電加熱時水溫每分鐘上升

10℃,所以關(guān)系式為y=10x+20,進(jìn)而可求得水溫要從20℃加熱到100℃所需要的時間.

【詳解】解：由圖可知水溫要從20℃加熱到100℃,水溫＞(℃)與通電時間x(min)成正比例關(guān)系，關(guān)

系式為y=10x+20,

當(dāng)y=100時，彳=8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

7.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示，在井口A處立一根垂直于井

口的木桿A8,從木桿的頂端B處觀察井水水岸。處，視線80與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測得

43=1米，AC=L6米，AE=0.4米，那么CO的長為()

A.2米B.3米C.一米D.一米

23

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可知8與”平行，所以可利用?△8E4解決.

【詳解】解：CE=AC-AE=1.6-0.4=1.2(米)，

'：AB±AC,DC±AC,

C.AB//DC.

「△DEC~ABEA.

.DCEC

'~BA~~EA

BA-EC1x1.2

=3（米）.

~EA~QA

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用的知識點(diǎn)，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)；善于從實

際問題中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是關(guān)鍵.

8.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部8處的仰角為30。，看這棟樓底部C處的俯角

為60°,熱氣球A處與樓之間的水平距離為30m,則這棟樓BC的高度為（）

A.406mB.30GmC.70mD.40V2m

【答案】A

【解析】

【分析】在直角三角形/CD中，利用tan30。求得8。；在直角三角形NO8中，利用tan60。求得。8,根據(jù)

8c計算即可.

【詳解】在直角三角形/C。中，；tan30°=也，

AD

：.BD=ADtan30°=30x—=1073;

3

CD

在直角三角形中，?.?tan60°=—,

AD

：.CD=ADtan60°=30x拒=300；

BC=BD+CD=30G+106=405

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握解直角三角形的基本要領(lǐng)，熟記特殊

角的三角函數(shù)值，并靈活進(jìn)行變形計算是解題的關(guān)鍵.

9.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）

11

A.0B.-C.—D.1

42

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即

可求得答案.

【詳解】解：..?拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，

反反，

...正面都朝上的概率是：一.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率的知識.此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，

注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了15min后，其余學(xué)生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是自行車速度的2倍，設(shè)汽車到博物館所需的時間為xh,則

下列方程正確的是（）

10C101010

A.-------=2x—B.-------=2x—

x+0.25xx-0.25x

10三io10c10

xx+0.25xx-0.25

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)汽車到博物館所需的時間為油，根據(jù)時間=路程+速度，汽車的速度是自行車速度的2倍，即

可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)汽車到博物館所需時間為如，根據(jù)題意列方程得，

10.10

—=2x------；

xx+0.25

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

11.觀察下列式子：第1個式子：2x4+1=9=32；第2個式子：6x8+1=49=7?；第3個式子：

14x16+1=225=15）；……，則第x個式子的值為（）

A.（2X+I-1）2B.（2*_）C.（x3-l）2D,（3x）2

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可知：①等號左邊是兩個連續(xù)偶數(shù)的積(其中第二個因數(shù)比第一個因數(shù)大2)與1的和；

右邊是比左邊第一個因數(shù)大1的數(shù)的平方；②第1個式子的第一個因數(shù)是22-2,第2個式子的第一個因數(shù)

是23-2,第3個式子的第一個因數(shù)是222,以此類推，得出第x個式子的第一個因數(shù)是2向-2,從而能寫出

第x個式子.

【詳解】解：：第1個式子：2x4+1=9=32,即⑵々)X22+1=(22-1)2,

第2個式子：6x8+1=49=72,即(23-2)x23+l=(23-1)2,

第3個式子:14x16+1=225=152,即(24-2)x24+l=(24-1)2,

.?.第x個等式為：(2"L2)x2^'+l=(2"」)2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出等式左邊第一個因數(shù)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12.如圖，已知以A8為直徑的半圓。，。為弧AB上一點(diǎn)，N84C=30°,P為弧8C上任意一點(diǎn)，

。_1_。0交”于點(diǎn)。，連接60，若AB=4,則80的最小值為()

A.273B.2幣-2班C.V7-V3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】作△4QC的外接圓。E,連結(jié)NE,CE,BC,BE,先求出//。。=/。。尸+/。尸。=150。，再求出

Z/J￡C=2(180°-ZADC)=60°,可證為等邊三角形，可求/￡48=/E/C+N歷1C=9O°,利用三角

函數(shù)/￡=4C=Z8cos30°=2石，利用勾股定理求出在RsEAB中BE=yAE?+AB?=J12+16=2⑺，當(dāng)

點(diǎn)。在8E上時BD最短即可求解.

【詳解】解：作A/OC的外接圓。E,連結(jié)CE,BC,BE,

VZBAC=30°,為直徑，

NABC=NAPC=60°,

'JCDLCP,

???ZADC=ZDCP+ZCPD=150°,

??.N4EC=2（1800-ZAZ）C）=60。,

■:AE=CE,

???△NEC為等邊三角形，

???NE4C=60。，

*/ZCAB=30°,

：./EAB=/EAC+NBAC=90。,

；.AE=AC=ABcos30°=273，

在Rt^EAB中BETAE'AB?=412+16=277，

當(dāng)點(diǎn)。在BE上時8。最短，

'-DB展感=BE-ED=2A/7-2>/3>

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)角三角形，圓周角定理，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，到圓

最短距離，掌握圓內(nèi)角三角形，圓周角定理，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，到圓最

短距離，利用輔助線畫出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分.請將答案填在答題卡上）

13.4的算術(shù)平方根為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：?.2=4,

.?.4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義（如果一個正數(shù)x的平方等于“，即/=〃，那么這個正數(shù)x叫做。的

算術(shù)平方根），熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

14.一副三角板如圖放置，則N1的度數(shù)為.

【答案】75°

【解析】

【分析】利用一副三角板先得出NEC8、NC。尸的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出/C尸。的度數(shù)即

可.

【詳解】解：如圖，

???三角板是一副，

AZECD=45°,N/DC=60°.

ZCFD=180°-Z￡C￡>-ZADC

=180°-45°-60°

=75°.

.,.Zl=ZCFr>=75°.

故答案為：75。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是180。”是解決本題的關(guān)鍵.

15.計算‘一+—1—的結(jié)果為

a+1a+1

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可求出答案.

【詳解】解原式=3=1.

a+1

故答案為：1口

【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減的運(yùn)算法則.

16.在一個不透明的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外無其它差別.每次從袋子里

摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋中白球的

個數(shù)是.

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

的概率.

X

【詳解】設(shè)袋中白球有X個，根據(jù)題意得：-----=0.6

x+16

解得：x=24,

經(jīng)檢驗：x=24是分式方程的解，

故袋中白球有24個.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）='是解題關(guān)鍵.

n

17.已知點(diǎn)〃（根,2022）,N（〃,2022）是二次函數(shù)y=ax2+/”+l圖象上的兩個不同的點(diǎn)，則當(dāng)

x=時，其函數(shù)值等于.

【答案】1

【解析】

hm+n

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱性用m、〃表示出二次函數(shù)圖象的對稱軸，可得a-—：-；；一,則〃?+〃=-

2a2

然后代入解析式求解即可.

a

【詳解】解：???當(dāng)e和尸〃時，y的值相等,

hm+n

2a2

b

/.m+n=-—

a

當(dāng)X=ZW+〃=?2時,貝ljy=q(--)2+/?(--)+1=1,

aaa

當(dāng)時，其函數(shù)值y為1,

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，若點(diǎn)。是正方形ABC。外一點(diǎn)，OD=2V2.0C=l，B0=屈，則NC0O的正切值是

【解析】

【分析】將三角形。CO繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得4BCE,連接OE,過點(diǎn)C作C8E于凡證

ZBEO=90°,從而求出NCE尸=45。，得△<?"是等腰直角三角形，利用勾股定理可求得。9=即=?,繼

2

而可求得即7長，即可由正切定義求出tanZCDO=tanZCBF=—,得解.

3

【詳解】解：如圖，將三角形。繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得ABCE,連接。及過點(diǎn)。作CF_L8E于

F,

由旋轉(zhuǎn)可得，BE=DO=2y]2，CE=CO=\,NCDO=NCBE,NOCE=90。,

???在放△OCE中，由勾股定理，得

0E=yJoC2+CE2=Vl2+12=◎'

V5￡2+O￡2=(272)2+(V2)2=10,0爐=(何丫=10,

：.BE2+OE2=OB2,

：.ZBEO=900,

VZOC￡=90°,CE=CO

...△OCE是等腰直角三角形，

：.ZCEO=45°,

：.ZCEF=ZOCE-ZCEO=45°,

■:CF1.BE,

.?.△CEB是等腰直角三角形，

：.EF=CF,

在用/XCE尸中，由勾股定理，得2萌=5=1,

；.CF=EF=也，

2

BF=BE-EF=272--=,

22

近

」“,CFV1

在RfZXBCF中，tanZCSF=—=—^=一，

BF3V23

1

tanZCDO=tanZCBF=—,

3

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正方形的性質(zhì)，解直角三

角形，將三角形。C。繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得△8CE,連接。￡,證/8EO=90。是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：324-(-1)2+5X(-2)+|^|.

【答案】3

【解析】

【詳解】解：原式=9+1+(—10)+4

=9+(-10)+4

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算順序和法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算.

2（x+l）>5x—7①

20.解不等式組：Jx+10-,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

----->2x（2）

I3

【答案】x<2,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再用數(shù)軸表示出不等式解集，然后找出兩解集的公共部分即可得

不等式組的解集.

【詳解】解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x<2,

這個不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：

這個不等式組的解集是x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，能用數(shù)軸表示不等式解集是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在AABC中，NB4C=90。，AC=6,BC=10.

（1）尺規(guī)作圖，作BC邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)O（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（2）求線段AO的長.

7

【答案】（1）見解析（2）-

4

【解析】

【分析】（1）分別以點(diǎn)8、C為圓心，大于為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過這兩交點(diǎn)作直線，交

2

Z8于。，交BC于E,即可;

（2）連接CO,先由勾股定理求出/3=8,再由作圖知：垂直平分BC,所以8￡>=CD,則0/8-

AD=?,-AD,在R/44DC中，由勾股定理求解即可.

【小問1詳解】

解：作8c的垂直平公線交Z8于。，交BC于E,即可

如圖所示，DE就是所要求作的.

【小問2詳解】

在放△NBC中，由勾股定理，得

4B=y/BC2-AC2=V102-62=8，

,?。石垂直平分8C,

BD=CD,

CD^AB-AD=S-AD,

,：在Rt^ACD中，CD2=AD2+AC2，

(8-AZ))?=3+62,

7

解得：AD=~.

4

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)基本作圖，作線段垂直平分線平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線

的尺規(guī)作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.凈月某中學(xué)為了抗疫宣傳，在七八年級開展了“防疫知識”大賽.為了解參賽學(xué)生的成績情況，從兩

個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下：

七年級：889490948494999499100

八年級：84938894939893989799

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

成績X

80WXV8585Wx<9090WxV9595WxW100

人數(shù)

年級

七年級1153

八年級a144

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級93.694b24.2

八年級93.7C9320.4

得出結(jié)論：

(1)a=,b=

(2)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，年級選手的成績比較接近.

(3)學(xué)校規(guī)定，成績不低于90分的選手可以獲獎，若該校七年級有200人參加比賽，請估計有多少人獲

獎.

【答案】(1)1,94,93.5；(2)A；(3)估計有160人獲獎.

【解析】

【分析】(1)由樣本數(shù)據(jù)可直接得出。的值，將八年級成績重新排列后可得其中位數(shù)c的值，根據(jù)眾數(shù)的

概念可得人的值；

(2)根據(jù)方差的意義可得答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.

【詳解】解：(1)由樣本數(shù)據(jù)知八年級在80Wx<85的人數(shù)a=l,

將八年級10名學(xué)生的成績重新排列為84,88,93,93,93,94,97,98,98,99,

所以其中位數(shù)c=(93+94)4-2=93.5,

七年級94分人數(shù)最多，故眾數(shù)6=94；

故答案為：1、94、93.5；

(2)由表知八年級成績的方差20.4小于七年級成績的方差24.2,

，八年級的成績更穩(wěn)定，即成績比較接近；

(3)估計七年級獲獎人數(shù)為200x2=160(人)，

10

估計有160人獲獎.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)和用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握各個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的定義和求法，以及用樣

本估計總體的方法.

23.綜合實踐：在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，第一小組同學(xué)展示了如下的操作及問題：如圖1,同學(xué)們先畫出半

徑為10cm的。。一將圓形紙片沿著弦A3折疊，使對折后劣弧A8恰好過圓心?！竿瑢W(xué)們用尺子度量折

痕AB的長約為18cm,并且同學(xué)們用學(xué)過的知識驗證度量的結(jié)果是正確的.

驗證如下：如圖1,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)尸，并延長交虛線劣弧A8尸點(diǎn)E，

AB=2AF,

由折疊知，EF=aE=gaE=gxl0=5(cm),

連接0小，在放△QE4中，04=10,

根據(jù)勾股定理得，AF==7102-52=5^(cm),

，A3=2=1()6“1()x1.732a17.732(cm),

通過計算：17.732。18,同學(xué)們用尺子度量折痕AB的長約為18cm是正確的.

請同學(xué)們進(jìn)一步研究以下問題：

(1)如圖2,。。2的半徑為l()cm,A3為。。2的弦，O2C±AB,垂足為點(diǎn)。，劣弧A3沿弦A8折

疊后經(jīng)過02c的中點(diǎn)P，求弦A8的長(結(jié)果保留根號)；

(2)如圖3,在。Q中劣弧沿弦折疊后與直徑CB相交于點(diǎn)。，若CQ=8cm,8Q=12cm,

求弦AB的長(結(jié)果保留根號).

【答案】(1)生叵

3

⑵875

【解析】

【分析】（1）連接OzA,延長02c交。。2于點(diǎn)3,求出。2。，再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論；

（2）作點(diǎn)。關(guān)于弦A3的對稱點(diǎn)。'，連接8。'并延長與C4的延長線相交于C',連接AQ',先證明

△ABC也AABC',可得CQ=C'Q'=8,C'3=C3=2(),

再證明△C'AQ's/\c，BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CA,利用勾股定理可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：連接。延長。2。交。。2于點(diǎn)。，

由題意可知C0=CP,

P是QC的中點(diǎn)，

02P=CP,

2220

...0,C=—0,。=—X1O=——，

23233

02C±AB,

/.AB=2AC,ZACP=90°,

.32AC=2x嘰Lg

33

小問2詳解】

對稱點(diǎn)?！?，連接5。'并延長與C4的延長線相交于C',連接AQ',

CQ=8,BQ=\2,

CB=CQ+BQ=8+12=2O,

有折疊性質(zhì)可知：ZCBA=ZABC',

ZCAB^ZBAC'=90°,

AB=AB，

：.AABC^AABC,

:.CB=CB,AC=C'A,

：.CQ=C'Q'=S,C'B=CB=20.

?.?四邊形AC8Q'是圓內(nèi)接四邊形，

...ZCBC'+ZCAQ'=\SQ°,

ZC'AQ'+ZCAQ'=180°,

/.ZC'AQ'=ZCBC',

ZC'=ZC',

：.CAC'C=C'BC'Q',

即C'42C'A=2()x8=160.

則04=80，

又,??C'A2=C'B2-AB2，

80=400-

???AB=8y/5.

【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

24.【閱讀理解】人教版七年級下冊8.3探究2：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比是

1:2,現(xiàn)要把一塊長A8為200m、寬A。為100m的長方形土地分為兩塊土地，分別種植這兩種作物，

怎么樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?

【解題過程】如圖1,若甲、乙兩種作物的種植區(qū)分別為長方形AMND和M/VCB,此時設(shè)AM=xm,

MB=ym,根據(jù)題意，列出方程組：

flOOx:2x100），=3:4fx=120

《,解得《

x+y=2001y=80

過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土

地種植甲作物，其面積為：100x120=12000m2,

較小的一塊土地種乙種作物，其面積為：80x100=8000m2.

（1）【嘗試應(yīng)用】同學(xué)們從以上解決方法得到啟發(fā)提出解決上述問題的另一思路：

若按如圖2所示，劃分出一塊三角形土地AMN種植乙種作物，其余土地種植甲種作物，則40應(yīng)該取多

長？

（2）【拓展應(yīng)用】現(xiàn)要把另一塊長A3為200m、寬為100m的長方形土地建成花園小廣場，設(shè)計方

案如圖3所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口

寬度一樣（EF=GH=MN=PQ）,設(shè)砂=xm（55WxW60）.當(dāng)出口寬為多少米時，活動區(qū)的面積

最大？最大面積是多少？

【答案】（1）160m

（2）當(dāng)出口寬為60m時，活動區(qū)面積最大，最大面積是17200m2

【解析】

【分析】（1）設(shè)AM的長為xm.根據(jù)三角形面積得出則三角形土地的面積為LX100XX=50X,

2

根據(jù)甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4,列方程，然后解方程即可.

（2）設(shè)活動區(qū)域的面積為Wm2,利用長方形面積減4個同樣的三角形面積列出函數(shù)關(guān)系

W=--x2+150x+10000,利用函數(shù)性質(zhì)求解即可.

2

【小問1詳解】

解：【嘗試應(yīng)用】設(shè)AW的長為xm.

則三角形土地AMN的面積為，xl00xx=50尤，

2

由題意得，(20000—50x):(2x50x)=3:4,

解得，x=16().

經(jīng)檢驗：x=160是所列方程的解.

答：AM應(yīng)該取160m.

【小問2詳解】

解：【拓展應(yīng)用】設(shè)活動區(qū)域的面積為Wn?,

100x200-200-%x100-Xx-x4,

222

1,

整理得印=一一x2+150%+10000,

2

a=——<0,

2

b150

x=-----=------=150

拋物線開口向下，對稱軸是2a“

NX

.?.當(dāng)55WXW60時，卬隨著x的增大而增大.

...當(dāng)x=60時，w有最大值，最大值是17200.

答：當(dāng)出口寬為60m時，活動區(qū)面積最大，最大面積是17200mL

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程在面積問題中應(yīng)用，二次函數(shù)與矩形，以及三角形的關(guān)系，二次函數(shù)的性

質(zhì)，掌握一元一次方程在面積問題中應(yīng)用方法，二次函數(shù)與矩形，以及三角形的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)頂

點(diǎn)式，最值等是解題關(guān)鍵.

25.已知關(guān)于X的二次函數(shù)丁="2+20￥+<7(。。0),且c=-3a.

_33

X-101

~22

159

y4kn

~4

(1)若。=一1,求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，求出下表中左、〃的值，并在以下平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)

的圖象；根據(jù)圖象回答：當(dāng)時.，直接寫出y的最小值.

(3)當(dāng)一3WXW0時，y有最小值-4,若將該二次函數(shù)的圖象向右平移機(jī)(加＞1)個單位長度，平移后得

到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)y'在一3WxVO的范圍內(nèi)有最小值-3,求函數(shù)＞=依+〃，的解析式.

【答案】⑴y=—f_2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

(2)k=3,〃=0,圖見解析，最小值為-5

(3)y=x+2

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法帶入x=—l,y=4結(jié)合c=—3a即可求得函數(shù)解析數(shù)，把二次數(shù)解析式整

理為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)由(1)函數(shù)解析式分別代入當(dāng)x=0和x=l時即可求得左、〃的值，根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象步驟即

可.

(3)根據(jù)題意把函數(shù)整理為頂點(diǎn)式，即可知對稱軸為直線x=-l,由x=-l在-3WxWO范圍內(nèi)，即最

值為頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，即可求出平移前的函數(shù)解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.

【小問1詳解】

解：?/c=—3a＞y=ax1+2ax+c-ax2+2ax-3a,

把x=-l,y=4代入上述函數(shù)得，4=a-2a-3a,

解得a=—1,

c-3?

二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3,

y——x2—2x+3-—(尤2+2x+1)+3+1=—(x+1)~+4,

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4).

【小問2詳解】

(2)由(1)得y=一x?—2x+3，

當(dāng)尤=0時k=3,

當(dāng)X=1時，〃=一1一2+3=0,

圖象如圖所示,

由圖，0?xW2時，y隨X的增大而減小，

.,.當(dāng)x=2時，y最小，最小值為y=-22—2x2+3=—5.

【小問3詳解】

□c=-3a則y=ax2+2ax-3a--a(x+l)2—4a,

口拋物線對稱軸為直線x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,Ta),

由題意可得當(dāng)—3WxW0時，函數(shù)最小值為Ta=-4,

□a=l,y=(x+l)~-4,

二次函數(shù)的圖象向右平移機(jī)(帆>1)個單位長度后得y'=(x+l-加1一4,

拋物線對稱軸為直線x=根一1,

□機(jī)>1,771-1>0,

□對稱軸在y軸右側(cè)，

□當(dāng)％=0時,y'=(x+1—根尸—4=(1—m)2一4為最小值，

(l-m)2-4=-3,

□m=0(舍)或加=2,

a=1,m=2,

□這個函數(shù)表達(dá)式：y=x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象

的平移，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握待定系數(shù)法、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和函數(shù)圖象的

平移等知識.

26.在菱形ABC。中，ZABC>ZBAD,E、尸分別是D4、0c邊上的動點(diǎn).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)BELAD于點(diǎn)E，ZEBF=NBAD時,

□求證：BE=BF；

2MN

□如圖2,連結(jié)AC,分別交班、BF于點(diǎn)N和點(diǎn)M,連接Eb,若EF=—AC,求——的值；

3EF

(2)如圖3,當(dāng)NA3C=2NEBE時，延長交防的延長線于點(diǎn)G,延長CO交3E的延長線于點(diǎn)

H,連結(jié)80、GH.若48=8,BD=4,當(dāng)V8GH是等腰三角形時，請直接寫出ED的值.

3

【答案】(1)□見解析；□]

4

o0

(2)2或4或？

35

【解析】

【分析】(1)□首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=AD=CD,NA=NC,AB\\CD,然后根據(jù)同角

的余角相等得到ZBFC=ZABF^90°,最后證明出即可得到BE=BF；

□如圖2,連接8。交AC于點(diǎn)0,交EF于點(diǎn)、H,首先根據(jù)題意證明出△EDFSAAQC,然后得到

DHEF2

EF//AC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到k=]；=：?，進(jìn)而表示出

ODAC3

MN

OH=OD-DH=OD一一20D=I-0D=1-0B,最后根據(jù)dBNMs/\BEF即可求出“一的值；