微積分下期末復(fù)習(xí)題完整版資料

本文格式為Word版，下載可任意編輯——微積分下期末復(fù)習(xí)題完整版資料期末復(fù)習(xí)題一、填空題1、.2、若在上連續(xù),那么.3、已知是的原函數(shù)，那么等于.4、若是的一個(gè)原函數(shù)，那么.5、.6、已知，那么在上的平均值為.7、設(shè)且連續(xù)，那么.8、設(shè)曲線()與直線及y軸圍成的圖形面積為，那么.9、設(shè)，那么.10、設(shè)，那么.11、交換積分次序.12、交換積分次序.13、交換積分次序＝.二、選擇題1、極限等于（）（A）1（B）2（C）4（D）82、設(shè)，那么（）(A)(B)(C)(D)3、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，那么必有（）B（A）（B）（C）（D）4、設(shè)在上連續(xù)，那么在上的平均值是（）（A）（B）（C）（D）5、積分與（）有關(guān)。

（A）（B）（C）（D）s6、以下方程中變量可分開的是()（A）（B）（C）（D）7、()是微分方程得志條件的特解。

（A）（B）（C）（D）三、計(jì)算題1、計(jì)算以下不定積分：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、計(jì)算以下定積分：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)3、設(shè)，求.4、設(shè),求。

5、設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求。

6、設(shè)，求。

7、，求。

8、已知，求，。

9、求函數(shù)的極值。

10、計(jì)算二重積分，其中。

11、計(jì)算二重積分，其中D是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。

12、計(jì)算.13、計(jì)算.14、計(jì)算。

15、求微分方程得志初始條件的特解：，.16、求微分方程的通解。

17、求方程的通解。

18、求微分方程的通解。

19、求解微分方程，.四、應(yīng)用題1、求與所圍成的圖形的面積及它繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。

2、求與所圍成的圖形的面積,并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

3、過曲線上的點(diǎn)A作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的平面圖形D的面積S為。

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積。

4、為銷售某種產(chǎn)品，需要作兩種方式的廣告，當(dāng)兩種廣告的費(fèi)用分別為x和y時(shí)，銷售利潤的增加是（萬元）?，F(xiàn)花25萬元用于廣告，問怎樣調(diào)配兩種方式的廣告費(fèi)用，可使利潤的增加達(dá)成最大？5、某廠生產(chǎn)產(chǎn)量分別為x和y的兩種產(chǎn)品，總本金，需求函數(shù)分別為，，(為產(chǎn)品單價(jià))，且產(chǎn)品需求要受限制求工廠獲最大利潤時(shí)的產(chǎn)量和單價(jià)。

6、設(shè)某企業(yè)的總產(chǎn)量函數(shù)為（噸），為兩種投入要素，其單價(jià)分別為1萬元/噸和2萬元/噸，且該企業(yè)擁有資金150萬元，試求使產(chǎn)量最大。

7、生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要三種原料，且產(chǎn)量與原料的用量的關(guān)系為，已知三種原料售價(jià)分別為1,2,3(萬元)，今用2400(萬元)添置材料，問應(yīng)如何進(jìn)料才能使產(chǎn)量最大？五、證明題1、設(shè)在上連續(xù),證明：。

2、設(shè)在上連續(xù),證明：。

3、證明.解答：

一、填空題1.12.-2f(2x)3.4.5.ln26.7.8.9.810、11.12.13、二、選擇題1.C2.B3、解選B利用變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合，得(A),(C),(D),應(yīng)選(B).4、解選C若函數(shù)在上連續(xù)，那么稱為在上的平均值，應(yīng)選(C).5、解選D設(shè)，那么，，于是，故積分I與s有關(guān).應(yīng)選(D).6、解選由于可寫成，故應(yīng)選(B).7、解選將原方程分開變量并兩邊積分，得到通解為，代入初始條件，得，所求特解為。

三、計(jì)算題1、計(jì)算以下不定積分：

(1)解令，那么，，于是.(2)解.(3)解(4)解令，，，(5)解令，，(6)解2、計(jì)算以下定積分：

(1)解：

解得.(2)解：原式.(3)解：令，那么原式(4)解：令，那么(5)解：令，那么原式(6)解令，那么(7)解設(shè)，原式(8)解令，原式。

3、解4、解設(shè)，.5、解；

同理，。

6、解，，，。

7、解：，8、解：方程兩邊關(guān)于x求偏導(dǎo)，方程兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)，。

9、解，求得駐點(diǎn)，，，，，所以為微小值點(diǎn)，微小值為10、解原式。

11、解。

12、解交換積分次序，13、解交換積分次序，原式。

14、解交換積分次序，原式。

15、解分開變量，，積分得，將代入，得，所求特解為.16、解方程改寫為（1分）（3分）17、解原方程為，18、解，19、解原方程改寫為，通解為，將代入，得，故所求特解為。

四、應(yīng)用題1、解，2、解，3、解（1），那么切線的斜率，切線方程：切線與x軸交點(diǎn)為，S，解得，.（2）切線方程：，4、解：目標(biāo)函數(shù)為，約束條件令，，解得唯一駐點(diǎn)由實(shí)際意義，此時(shí)利潤的增加最大5、解：目標(biāo)函數(shù)為，約束條件令，，解得唯一駐點(diǎn)，此時(shí)價(jià)格由實(shí)際意義，此時(shí)利潤最大6、解:，得，唯一，由