河南省洛陽市吉利區(qū)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市吉利區(qū)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集是(

)A.(3，＋∞)

B.(－∞，3)

C.(－3，＋∞)

D.(－∞，－3)參考答案：A3.已知向量，的夾角為，且=1，，則=（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：D4.某學(xué)校高中每個(gè)年級只有三個(gè)班，且同一年級的三個(gè)班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級舉辦班級羽毛球比賽時(shí)，都是三班得冠軍的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸進(jìn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．參考答案：A由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為；在中過點(diǎn)做垂直O(jiān)F因?yàn)榈玫?所以;故選A.

6.函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：由題意，可先令2x﹣1≥0，解出函數(shù)的定義域，由于兩個(gè)函數(shù)y=x與y=在定義域[，+∞）上都是增函數(shù)，兩個(gè)增函數(shù)的和仍然是一個(gè)增函數(shù)，由此判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性確定出函數(shù)的最值，即可選出正確選項(xiàng)解答：解：由題設(shè)知必有2x﹣1≥0，解得x≥，即函數(shù)的定義域是[，+∞）由于y=x與y=在定義域[，+∞）上都是增函數(shù)所以函數(shù)在定義域[，+∞）上都是增函數(shù)所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取到最小值為故選C點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)的最值及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值是常規(guī)方法，判斷單調(diào)性是解此類題的關(guān)鍵7.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△PAB的面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=，∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直線l1：，l2：．取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=，∴|AB|?|xP|==．∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴，則，∴．∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．故選：A．8.記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且＝2（－1），則a2等于A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）8.參考答案：B.

根據(jù).空間幾何體的三視圖的概念易知左視圖是實(shí)線是虛線，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的外接圓圓心為，且，則等于__________．參考答案：∵的外接圓圓心為，且，∴，，∴，∴，∴，外接圓中，∴為中點(diǎn)，∵，∴．12.已知都是定義在R上的函數(shù)，，且，且．若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為

▲

參考答案：6

13.己知雙曲線，則該雙曲線離心率e=_____，漸近線方程為_____．參考答案：2

【分析】根據(jù)雙曲線方程求得，進(jìn)而根據(jù)離心率和漸近線方程形式求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知：，

，漸近線方程為：本題正確結(jié)果：；

14.．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.參考答案：略15.為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：根據(jù)以上數(shù)表繪制相應(yīng)的頻率分布直方圖時(shí)，落在范圍內(nèi)的矩形的高應(yīng)為

．參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，則當(dāng)θ為鈍角時(shí)，tanθ=．參考答案：-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．17.如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，，，則線段的長為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（05年全國卷Ⅰ文）（12分）9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。（Ⅰ）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（Ⅱ）求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；（Ⅲ）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（精確到）參考答案：解析：（Ⅰ）解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為

（Ⅱ）解：3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為（Ⅲ）解法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為

解法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為

3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為

所以有坑需要補(bǔ)種的概率為

19.隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及，許多可以解答各科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間男生頻數(shù)女生頻數(shù)

將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（2）現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人參加座談，求選出的3人中恰有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，由公式求得，比較所給數(shù)據(jù)即可判斷。（2）根據(jù)分層抽樣，求得經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題和偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)，結(jié)合古典概型概率列出所有可能，即可求得選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率?！驹斀狻浚?）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男生女生合計(jì)

∵∴有的把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)（2）依題意，可知所抽取的名女生中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的有人，將這人記作，，，；偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的有人，將這人記作.從這人中隨機(jī)選出人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共個(gè).選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的所有基本事件為：，，，，共個(gè).故選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的基本應(yīng)用，古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題。20.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程：(2)設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值.參考答案：21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線C、直線l分別交于A、B兩點(diǎn)（A異于極點(diǎn)O），求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出、關(guān)于的表達(dá)式，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可求得的最大值.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程變形為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即，因此，曲線的極坐標(biāo)方程為，即；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程得，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程得，，所以，，，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程解決最值問題，涉及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明EF//平面PAC；（2）求三棱錐E-PAD的體積；（3）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF.參考答案：解（1）證明：

連結(jié)AC，EF

∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、PB的中點(diǎn)∴中，

又

∴當(dāng)點(diǎn)E是B