河南省洛陽(yáng)市元村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市元村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：B2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，則α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯(cuò)；．若，則不能推出，故錯(cuò)；．與可能平行，可能相交，故錯(cuò)；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．3.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握直線與圓的各種位置關(guān)系所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的那里．以及會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4.已知y＝e3x－cosx，則y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.參考答案：B略5.已知不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C6.由0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A．72

B．96

C．312

D．624參考答案：C略7.F是拋物線()的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)P延長(zhǎng)線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點(diǎn)，則|PF|=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．10.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值（

）A.4

B.8

C.6

D.10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，再利用列舉法找出滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3個(gè)，∴滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案為：．12.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為_(kāi)_________參考答案：2,

13.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：15.

。參考答案：12略16.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：17.若，且，則的最大值為

▲

．參考答案：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知是正整數(shù)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為7，（1）試求中的的系數(shù)的最小值；（2）對(duì)于使的的系數(shù)為最小的，求出此時(shí)的系數(shù)；（3）利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）參考答案：根據(jù)題意得：，即

（1）的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當(dāng)?shù)南禂?shù)的最小值為9（1）當(dāng)?shù)南禂?shù)為為（2）

19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）∴

…………4分（2）由（1）得∴由上單調(diào)遞增.由上單調(diào)遞減…………8分（3）方程令則當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；∵∴方程內(nèi)分別有唯一實(shí)根.

…………12分∴存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.………14分略20.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）

又，得

（2）設(shè)直線則

=0

（3）設(shè)直線，同理可得

同理可得

21.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫(xiě)出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)已知可求得f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表達(dá)式．（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因?yàn)閥=f（x）是奇函數(shù)所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…綜上f（x）=…（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]…22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1a3=a22，可得a2的值，結(jié)合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得