河南省洛陽市水兌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省洛陽市水兌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡表達式，將所得結(jié)果代入的表達式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C4.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，如果，且，下列關(guān)于的性質(zhì)；①；②；③；④，其中正確的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④參考答案：A6.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)該廠每天獲得的利潤為元，則，，根據(jù)題意知，，解得：，所以當(dāng)時，每天獲得的利潤不少于元，故選．點睛：考查了根據(jù)實際問題分析和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對于函數(shù)的應(yīng)用問題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個影響求解目標函數(shù)的變量，以這個變量為自變量表達其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實際問題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實際問題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的．

7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B8.（4分）設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補集的定義求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．點評： 本題考查兩個集合的交集、補集的定義，以及求兩個集合的交集、補集的方法．9.已知，對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．12.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（﹣2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時交點邊為一個．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點評】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù),若在R上恒成立,實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞414.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對任意的，且，恒有．其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤15.等差數(shù)列中，，則前項和取最大值時，的值為______．參考答案：15略16.在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的前9項的和等于_____．

參考答案：13略17.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，

，(1)求解析式；

(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿分12分）參考答案：（1）時，-x>0

∵時

∴

（2分）∵是偶函數(shù)，

（4分）時，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

19.已知向量，，其中，。（1）試計算及的值。（2）求向量與的夾角的正弦值。參考答案：解：（1）由題有，∴；=

………5分（2）由題有，∴

………10分20.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．21.已知m＝n＝log316×log89，(1)分別計算m，n的值；(2)比較m，n的大?。畢⒖即鸢福郝?2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當(dāng)x∈（0，]時，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴