河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，由不等式…….,可以推出結(jié)論：=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）①用刻畫(huà)回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況④若，則事件A是必然事件A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A3.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A．(－3,+∞)

B．

C．[－3,+∞)

D．參考答案：D由時(shí)，恒成立得對(duì)任意恒成立，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，的取值范圍是，故選D.

4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．6.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知橢圓，若其長(zhǎng)軸在軸上.焦距為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.已知點(diǎn)，直線：，

點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，則

點(diǎn)的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】因?yàn)?0＞1，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因?yàn)?＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的單調(diào)性．即底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．10.函數(shù)的圖象大致是(

)

B． C． D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④12.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：13.化簡(jiǎn)計(jì)算：

_.參考答案：略14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別是、，則

▲

.參考答案：略15.用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10816.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：21

17.過(guò)圓（x﹣1）2+y2=1外一點(diǎn)（3，0）作圓的切線，則切線的長(zhǎng)為

．參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三角形AMN為直角三角形，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長(zhǎng)，再由半徑|AN|，利用勾股定理即可求出切線長(zhǎng)|MN|的長(zhǎng)．【解答】解：（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)A（1，0），半徑|AN|=1，又M（3，0）∴|AM|=2，則切線長(zhǎng)|MN|==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫(xiě)出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．19.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉(cāng)庫(kù)的總高度為5m．經(jīng)過(guò)預(yù)算，制造該倉(cāng)庫(kù)的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價(jià)分別為4百元/m2，1百元/m2，設(shè)圓錐母線與底面所成角為θ，且．（1）設(shè)該倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)為y，寫(xiě)出y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)θ為多少時(shí)，該倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)（單位：百元）最少？并求出此時(shí)圓錐的高度．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)題意圓錐側(cè)面S1=rl=×，圓柱側(cè)面S2=2π×5×（5﹣5tanθ），側(cè)面總造價(jià)為y=4S1+S2．（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解y的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最小值．即可求出此時(shí)圓錐的高度．【解答】解：（1）由題意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，∵，∴，列表：θ（，）y'﹣0+y↘極小值↗所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面總造價(jià)y最小，此時(shí)圓錐的高度為m．20.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：證明:（Ⅰ）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，

………………7分又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE，

……………10分∴平面PAC平面BDE．

………………12分

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點(diǎn)．…….4分(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足解得－1<a≤2－2…………6分(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)在(－∞，0)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)當(dāng)函數(shù)g(t)的一個(gè)零點(diǎn)是0時(shí)，g(0)＝a＋1，a＝－1，此時(shí)可求得函數(shù)g(t)的另一個(gè)零點(diǎn)是1，符合題目要求……10分綜合(1)(2)(3)知a的取值范圍是a≤2－2…………….12分22.已知函數(shù)（1）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)大致圖像．（2）關(guān)于的不等式的解集一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案：解：（1）圖象特征大致如下，