河南省許昌市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省許昌市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D2.已知集合，集合，求（

）A. B.[3,5] C.[－2,3] D.(3,5)參考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集運(yùn)算律可求出集合?！驹斀狻拷獠坏仁?，即，解得，.解不等式，解得，，因此，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解出不等式得出兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53參考答案：C4.在中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列，則的形狀為A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.等邊三角形

D.

不確定參考答案：C5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

6.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B7.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．8.已知，那么的值是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A9.，則的前１０項(xiàng)之和為（）參考答案：B略10.直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因?yàn)橹本€的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：略12.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略13.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.14.已知，且，那么

▲

.參考答案：-18

略15.已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則__________．參考答案：∵，且的單調(diào)遞增區(qū)間是，∴，解得．16.將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_________．參考答案：17.的大小順序是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是定義在(－4,4)上的奇函數(shù)，且它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(1－a)<－f(2a－3)＝f(3－2a)．又f(x)為(－4,4)上的減函數(shù)，∴，解得2<a<，∴a的取值范圍是{a|2<a<}．19.已知向量。

(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值：

(2)若為銳角，求實(shí)數(shù)rn的取值范圍，參考答案：略20.（14分）（2015春?成都校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷．（1）求正實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷，可得x=0時(shí)，兩段函數(shù)的函數(shù)值相等，即4=2×|﹣a|，解得正實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分當(dāng)x∈[1，2]時(shí)和當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，兩種情況討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，對(duì)m值進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正實(shí)數(shù)a=2，（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，k≥=﹣2為減函數(shù)，故k≥2，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，k≥=2﹣為增函數(shù)，故k≥0；綜上所述：k≥2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為[2，+∞），（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，①當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象無交點(diǎn)，不滿足條件；②當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件；③當(dāng)m＞0時(shí)，若與y=mx與y=2x﹣4平行，即m=2，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則m≥2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，若y=﹣mx與y=﹣（x2+5x+4）相切，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，0＜m＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有六個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)1＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大．21.（本小題8分）

對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同條件下進(jìn)行6次測(cè)試，測(cè)得他們的速度的數(shù)