河南省許昌市中國(guó)百強(qiáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市中國(guó)百強(qiáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D2.若，則的值為

A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：A略3.三角形的某兩邊之差為，這兩邊夾角的余弦值為，面積為，那么此三角形的這兩邊長(zhǎng)分別是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】結(jié)合已知條件及正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，即，故是等腰三角?故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用正弦定理求解三角形形狀，在運(yùn)用正弦定理時(shí)注意邊角之間的互化，需要掌握解題方法.5.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關(guān)系，從而得出直線傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．6.已知函數(shù)，若方程有5個(gè)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解且有2個(gè)解且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.7.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，d＝2，B＝60°，若這個(gè)三角形有兩解，則a的范圍（

）A．B．C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜2參考答案：A很明顯，否則三角形只有一個(gè)解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，滿足題意時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，據(jù)此有：，求解關(guān)于邊長(zhǎng)的不等式可得：，綜上可得：a的范圍是.本題選擇A選項(xiàng).

8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D9.我國(guó)大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過年可能增長(zhǎng)到原來的倍，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D試題分析：設(shè)初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)模型及其應(yīng)用.

10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的角，則

參考答案：12.某魚販一次販運(yùn)草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：6略13.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.設(shè)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為_____.參考答案：【分析】若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價(jià)于：①或②若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當(dāng)時(shí)，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時(shí)，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系..15.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價(jià)格．解答： 由題意，現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=． 因?yàn)?10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 17.化簡(jiǎn)，得其結(jié)果為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.19.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，不等式的解集為M，求所有的和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)及性質(zhì)解得q，則可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【詳解】（1），或，因?yàn)檫f增，所以所以的通項(xiàng)公式是：（2），且是奇數(shù)。所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20.設(shè)α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin（）=cos（）． （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】（Ⅰ）花間條件可得tanα=﹣，求得α的值，可得tan2α的值． （Ⅱ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）∵sin（）=cos（），∴2sinαcos+2cosαsin=cosαcos+sinαsin， 化簡(jiǎn)可得sinα+cosα=0，即tanα=﹣． 又α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，可得α=，故tan2α=tan=tan=． （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1=2sin2xcos+cos2xsin﹣1=﹣sin2x﹣cos2x﹣1=﹣sin（2x+θ）﹣1，故當(dāng)sin（2x+θ）=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)，（1）判斷并證明f(x)的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，f(x)-4<0恒成立，求a得取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)在R上是增函數(shù)。證明：任取

=

當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)椋?lt;0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。當(dāng)0<a<1時(shí)，因?yàn)椋?gt;0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。綜上，f(x)在R上是增函數(shù)。

（2）因?yàn)閒(x)在單調(diào)遞增

所以解得略22.（12分）一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工

廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，

從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率；

（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)

數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類中抽取一個(gè)容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S