高考數(shù)學必考題型解答策略函數(shù)與導(dǎo)數(shù)資料

精選文檔函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答策略命題趨向函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學的要點內(nèi)容之一,函數(shù)的看法和思想方法貫串整個高中數(shù)學的全過程,在近幾年的高考取,函數(shù)類試題在試題中所占分值一般為22---35分.一般為2個選擇題或2個填空題,1個解答題,并且?？汲Ｐ?。在選擇題和填空題中往?？疾旆春瘮?shù)、函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的單一性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的看法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及從函數(shù)的性質(zhì)研究抽象函數(shù)。在解答題中往?？疾旌瘮?shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運用。其主要表此刻:1.經(jīng)過選擇題和填空題,全面考察函數(shù)的基本看法,性質(zhì)和圖象。2.在解答題的考察中,與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)。3.從數(shù)學擁有高度抽象性的特色出發(fā),沒有忽視對抽象函數(shù)的考查。4.一些省市對函數(shù)應(yīng)用題的考察是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用聯(lián)合起來考察的。5.浮現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。6.函數(shù)與方程的思想的作用不單波及與函數(shù)有關(guān)的試題,并且對于數(shù)列,不等式,分析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想作指導(dǎo)。7.多項式求導(dǎo)(聯(lián)合不等式求參數(shù)取值范圍),和求斜率(切線方程聯(lián)合函數(shù)求最值)問題。8.求極值,函數(shù)單一性,應(yīng)用題,與三角函數(shù)或向量聯(lián)合，估計2012年基本上仍是這個考察趨向，詳細為：(1)以選擇題或許填空題的形式考察會合的基本關(guān)系和基本運算，考察中波及函數(shù)的定義域、不等式的解、方程的解等問題，要特別注意一些新定義試題．(2)以選擇題或許填空題的方式考察邏輯用語的知識，此中要點是充要條件的判斷和含有一個量詞的命題的否認．(3)以選擇題或許填空題的方式考察基本初等函數(shù)及其應(yīng)用，要點是函數(shù)定義域、值域，函數(shù)的單一性和奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點判斷，簡單的函數(shù)建模，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，定積分的計算及其簡單應(yīng)用．(4)以解答題的方式考察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用，重點是使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單一性和極值以及能夠轉(zhuǎn)變成研究函數(shù)的單一性、極值、最值問題的不等式和方程等問題，考察函數(shù)建模和利用導(dǎo)數(shù)解模．備考建議基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用：在掌握好基本知識的前提下要點解決函數(shù)性質(zhì)在解決問題中的綜合應(yīng)用、函數(shù)性質(zhì)在判斷函數(shù)零點中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：要掌握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單一性與極值的關(guān)系，因為函數(shù)的極值和最值的解決是以函數(shù)的單一性為前提的，所以要要點解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單一性中的應(yīng)用，特別是含有字母參數(shù)的函數(shù)的單一性(這是高考考察分類與整合思想的一個主要命題點)，在解決好上述問題后，要注意把不等式問題、方程問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)的單一性、極值、最值進行研究性訓練，這是高考命制壓軸題的一個重要考察點．解答策略1．議論函數(shù)的性質(zhì)時，一定堅持定義域優(yōu)先的原則.對于函數(shù)實質(zhì)應(yīng)用問題，注意發(fā)掘精選文檔精選文檔隱含在實質(zhì)中的條件，防止忽視實質(zhì)意義對定義域的影響.2．運用函數(shù)的性質(zhì)解題時，注意數(shù)形聯(lián)合，揚長避短.3．對于含參數(shù)的函數(shù)，研究其性質(zhì)時，一般要對參數(shù)進行分類議論，全面考慮.如對二次項含參數(shù)的二次函數(shù)問題，應(yīng)分a＝0和a≠0兩種狀況議論，指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母參數(shù)a時，需按a＞1和0＜a＜1分兩種狀況議論.4．解答函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的綜合問題時，注意等價轉(zhuǎn)變思想的運用.5．在理解極值看法時要注意以下幾點：①極值點是區(qū)間內(nèi)部的點，不會是端點；②若f(x)在（a，b）內(nèi)有極值，那么f(x)在（a，b）絕不是單一函數(shù)；③極大值與極小值沒有必定的大小關(guān)系；④一般的狀況，當函數(shù)f(x)在［a，b］上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f(x)在［a，b］內(nèi)的極大值點和極小值點是交替出現(xiàn)的；⑤導(dǎo)數(shù)為0的點是該點為極值點的必需條件，不是充分條件（對于可導(dǎo)函數(shù)而言）.而充分條件是導(dǎo)數(shù)值在極值點雙側(cè)異號.6．求函數(shù)的最值可分為以下幾步：①求出可疑點，即f/(x)＝0的解x0；②用極值的方法確立極值；③將（a，b）內(nèi)的極值與f(a)，f(b)比較，此中最大的為最大值，最小的為最小值；當f(x)在（a，b）內(nèi)只有一個可疑點時，若在這一點處f(x)有極大（?。┲?，則能夠確立f(x)在該點處了取到最大（?。┲?7．利用求導(dǎo)方法議論函數(shù)的單一性，要注意以下幾方面：①f'(x)＞0是f(x)遞加的充分條件而非必需條件（f'(x)＜0亦是這樣）；②求單一區(qū)間時，第一要確立定義域；而后再依據(jù)''0f(x)0（或x的范圍；③在證明不等式時，第一要＞＜）解出在定義域內(nèi)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)和確立定義域，其次運用求導(dǎo)的方法來證明.8．函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合問題常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，解決這種問題要注意：(1)綜合運用所學的數(shù)學思想方法來剖析解決問題；(2)實時地進行思想的變換，將問題等價轉(zhuǎn)變；(3)不等式證明的方法多，應(yīng)注意適合運用，特別要注意放縮法的靈巧運用；(4)要利用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決函數(shù)的單一性與最值問題.典型例題考點一.函數(shù)的分析式、定義域、值域求法例．函數(shù)ln(x1)的定義域為yx23x4精選文檔精選文檔A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]解：由x10x11x1.應(yīng)選Cx23x404x1【名師點睛】：函數(shù)的定義域及其求法是近幾年高考考察的要點內(nèi)容之一.這里主要幫助考生靈巧掌握求定義域的各樣方法，并會應(yīng)用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.例．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x0),則f(x)的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7【分析】：利用數(shù)形聯(lián)合，畫出函數(shù)的大概圖象，以下圖，很簡單的獲得函數(shù)的最大值是當x4時，fx的最大值為6【名師點睛】：解決本題的最好方法是數(shù)形聯(lián)合，本題考察學生對函數(shù)知識的靈巧運用和對新定義問題的迅速辦理考點二.函數(shù)的零點（x2+2x-3,x0()例．函數(shù)的零點個數(shù)為fx)=-2+lnx,x>0A.0B.1C.2D.3解:當x0時，令x22x30解得x3；當x0時，令2lnx0解得x100，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C?！久麕燑c睛】：求函數(shù)yf(x)的零點：①（代數(shù)法）求方程f(x)0的實數(shù)根；②（幾何法）對于不可以用求根公式的方程，能夠?qū)⑺c函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．例．設(shè)a為常數(shù)，試議論方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的實根的個數(shù)。x10解：原方程等價于3x0即ax25x3結(jié)構(gòu)函數(shù)ax01x3(x1)(3x)axyx25x3(1x3)和ya，作出它們的圖像，易知平行于x軸的直線與拋物線的交點狀況可得：①當1a3或a13時，原方程有一解；②當3a13時，原方程有44兩解；③當a1或a13時，原方程無解。4【名師點睛】：：圖象法求函數(shù)零點，考察學生的數(shù)形聯(lián)合思想。數(shù)形聯(lián)合，要在聯(lián)合方面下功精選文檔精選文檔夫。不單要經(jīng)過圖象直觀估計，并且還要計算x0的周邊兩個函數(shù)值，經(jīng)過比較其大小進行判斷。例．已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2ax2f(x)在區(qū)間[-1，1]上有零點，2x3a，假如函數(shù)y務(wù)實數(shù)a的取值范圍。解：當a=0時，函數(shù)為f(x)=2x-3，其零點x=3不在區(qū)間[-1，1]上。當a≠0時，函數(shù)f(x)2在區(qū)間[-1，1]分為兩種狀況：①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個零點，此時48a(3a)0f(1)f(1)(a5)(a1)048a(3a)037或1解得11≤a≤5或a=212aa08a224a40②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個零點，此時111或2af10f10a08a224a401112af10f10解得a5或a<37綜上所述，假如函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點，那么實數(shù)a的取值2范圍為(-∞,327]∪[1,+∞)【名師點睛】：函數(shù)零點（即方程的根）的應(yīng)用問題，即已知函數(shù)零點的存在狀況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題要點是用函數(shù)方程思想或數(shù)形聯(lián)合思想，建立對于參數(shù)的方程或不等式求解.對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實數(shù)集R上恒建立問題可利用鑒別式直a0a0接求解，即f(x)>0恒建立；f(x)<0恒建立.假如二次函數(shù)在指定區(qū)間上00的恒建立問題，還能夠利用韋達定理以及根與系數(shù)的散布知識求解.考點三.函數(shù)的單一性、奇偶性和周期性精選文檔精選文檔例．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，知足f(x4)f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個不一樣的根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4_________.解：因為定義在R上的奇函數(shù)，知足f(x4)f(x),所以f(x4)f(x),所以,由f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象對于直線x2對稱且f(0)0,由f(x4)f(x)知f(x8)f(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).以下圖,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個不一樣的根x1,x2,x3,x4,不如設(shè)x1x2x3x4由對稱性知x1x212x3x44所以x1x2x3x41248答案:-8【名師點睛】：本題綜合考察了函數(shù)的奇偶性,單一性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運用數(shù)形聯(lián)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題例已知函數(shù)f(x)x24x,x0若f(2a2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是4xx2,x0A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解：由已知，函數(shù)在整個定義碰上單一遞加的故f(2a2)f(a)，等價于a2a20，解得2a1答案C【名師點睛】：在辦理函數(shù)單一性時，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接辦理，顯得更為簡單、方便例．已知以T4為周期的函數(shù)f(x)m1x2,x(1,1]，此中m0。若方程3f(x)x1x2,x(1,3]恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為（）精選文檔精選文檔A．(15,8)B．(15,7)C．(4,8)D．(4,7)333333解：ym1x2,x1,1的圖象為橢圓上半部分，y1x2,x1,3的圖象為兩條線段依據(jù)f(x)的周期T=4可知其圖象，由方程3f(x)x恰有5個實數(shù)解，則3m1(x4)2x有兩解即(9m21)x272m2x135m20有兩解，所以(72m2)24(9m21)135m20解得m15；3m1(x8)2x無解即3(9m21)x2144m2x639m20無解，所以(144m2)24(9m21)639m20解得m7。故15m73【名師點睛】：函數(shù)的圖象從直觀上很好地反應(yīng)出了函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)時，注意聯(lián)合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用圖象求交點個數(shù)或解的個數(shù)問題時，作圖要十分正確，不然簡單犯錯.考點四.函數(shù)的圖象例．單位圓中弧AB長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成弓形面積的2倍。則函數(shù)f(x)的圖像是（）C解：法一：定量剖析?？闪谐鰂(x)xsinx，知0x時，f(x)x，f(x)圖像在yx下方；x2時，f(x)x，f(x)圖像在yx上方。選D法二：定性剖析。當x從0增至2時，f(x)變化經(jīng)歷了從慢到快，從快到慢的過程，選D法三：察看f(x)知足：f(t)f(t)2f()，故f(x)圖像以,為對稱中心。選D【名師點睛】：函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考察的要點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直精選文檔精選文檔觀工具，利用它的直觀性解題，能夠起到化繁為簡、化難為易的作用.所以，讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).此類題目還很好的考察了數(shù)形聯(lián)合的解題思想.考點五.函數(shù)綜合問題例．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；(3)設(shè)函數(shù)h(x)f(x),x(a,)，直接寫出(不需給出演算步驟)．．．．不等式h(x)1的解集.解：（1）若f(0)1，則a|a|1a0a1a21（2）當xa時，f(x)3x22axa2,f(a),a02a2,a0f(x)minf(a02a2,a0),a33當xa時，f(x)x22axa2,f(x)minf(a),a02a2,a0f(a),a02a2,a02a2,a0綜上f(x)min2a20,a3（3）x(a,)時，h(x)1得3x22axa210，4a212(a21)128a2當a66時，0,x(a,)；當66時，△>0,或a22a22得：(xa32a2a32a2)0議論得：當a(2,6)時，解集為(a,);3)(x3xa22當a(6,2)時，解集為(a,a32a2][a32a2,);2233當a[2,2]時，解集為[a32a2,).223【名師點睛】：函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱門和要點內(nèi)容之一，一般難度較大，考察內(nèi)容和形式靈巧多樣.例．設(shè)二次函數(shù)fxax2bxca0，方程的兩個根知足.當x0,x1時，證明.證明：由題意可知f(x)xa(xx1)(xx2).0xx1x21，a∴a(xx1)(xx2)0，∴當x0,x1時，f(x)x.又f(x)x1a(xx1)(xx2)xx1(xx1)(axax21)，xx10,且axax211ax20,∴f(x)x1，綜上可知，所給問題獲證.精選文檔精選文檔【名師點睛】：在已知方程兩根的狀況下，依據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，能夠?qū)懗龊瘮?shù)fxx的表達式，從而獲得函數(shù)f(x)的表達式.例．已知函數(shù)f(x)(1)x,x∈［-1，1］，函數(shù)g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值為h(a).3（1）求h(a);(2)能否存在實數(shù)m，n,同時知足以下條件：①m>n>3;②當h(a)的定義域為［n,m］時，值域為[n2,m2]？若存在，求出m，n的值，不然，說明原因.解：（1）因為-1≤x≤1,設(shè)(1)xt,則g(x)u(t)t22at3,3此中t1,3,u(t)(ta)23a2.3若a1時則yminh(a)1h(a)282若1a時則h(a)u(a),3u(),9a,33y33h(a)2,若a時則yminh(a)u(3),h(a)126a,3a3282a(a1)9313綜合得:h(a)3a2(a3).3126a(a3)（2）因為m>n>3,故h(a)=12-6a,且h(a)在(3,+∞)上單一遞減，假定h(a)定義域為［n，m］，值域為[n2,m2]，則有h(n)m2126nm2h(m)2,即126m2.兩式相減得6（m-n)=(m-n)(m+n),nn又m>n>3,所以m+n=6.這與“m>n>3m+n>6”矛盾，故知足條件①②的實數(shù)m,n不存在.【名師點睛】：（1）復(fù)合函數(shù).可設(shè)t=f(x)并求出t的范圍，將g(x)化為對于新元t的二次函數(shù)，再求h(a).（2）研究性問題，常常先假定建立，并依此研究，如能求出適合的值m,n，說明“假定成立”是正確的，不然，不建立.例．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x2xa1，xR1f(x)2f(x)．（）議論的奇偶性；（）求的最小值．解：（1）當a0時，函數(shù)f(x)(x)2x1f(x)，此時f(x)為偶函數(shù)；當a0時，2，2，，．f(a)a1f(a)a2a1f(a)f(a)f(a)f(a)此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；精選文檔精選文檔（２）①當x≤a時，函數(shù)f(x)x2xa1(x1)2a3．若a≤124，則函數(shù)f(x)在∞,a上單一遞減，從而，函數(shù)f(x)在∞,a上的最小值為21∞，a上的最小值為f(1)3f(a)a21；若a，則函數(shù)f(x)在a，且224(1)≤f(a)；2②當x≥a時，函數(shù)f(x)x2xa1(x1)2a3；121431若a≤，則函數(shù)f(x)在a，上的最小值為f()a，且f()≤f(a)．2242若a1f(x)在a，∞上的最小值為，則函數(shù)f(x)在a，∞上單一遞加，從而，函數(shù)2f(a)a21．綜上，當a≤1時，函數(shù)f(x)的最小值是3a，當1a≤1時，函數(shù)f(x)的最小值2422是a21，當a1f(x)的最小值是3時，函數(shù)a．24【名師點睛】：函數(shù)奇偶性的議論問題是中學數(shù)學的基本問題，假如平常注意知識的累積，對解本題會有較大幫助.因為x∈R，f(0)=|a|+1≠0，由此清除f(x)是奇函數(shù)的可能性.運用偶函數(shù)的定義剖析可知，當a=0時，f(x)是偶函數(shù)，第2題主要考察學生的分類議論思想、對稱思想?？键c六抽象函數(shù)例：已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對隨意實數(shù)x都有xf(x1)5(1x)f(x)，則f(f())的值是A.01C.15B.D.22解：當x11f(時有22111∴f()f()∴f()222∴當x33f(3時有222

11)(11)f(1)，即f(1)22220∴當x11f(11)(1時有22233，∴51)(1)f()0f()222

f(1)又∵fx是偶函數(shù)2113)f()0，∴f()02220，又∵當x0時有0f(01)(10)f(0)，∴f(0)0，∴f(f(5))=f(0)0，應(yīng)選（A）2【名師點睛】：所謂抽象函數(shù)問題，是指沒有詳細地給出函數(shù)的分析式，只給出它的一些特色精選文檔精選文檔或性質(zhì)。解決這種問題常波及到函數(shù)的看法和函數(shù)的各樣性質(zhì)，因此它擁有抽象性、綜合性和技巧性等特色。例：定義在R上的單一函數(shù)f(x)知足f(3)=log23且對隨意x，y∈R都有f(xy)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0對隨意x∈R恒成立，務(wù)實數(shù)k的取值范圍．解：：f(xy)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即(1)f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R建立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單一函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0對隨意x∈R建立．令t=3x＞0，問題等價于t2-(1+k)t+2＞0對隨意t＞0恒建立．R恒建立．【名師點睛】：利用抽象條件，經(jīng)過合理賦值(賦詳細值或代數(shù)式)、整體思慮、找一個詳細函數(shù)原型等方法去研究函數(shù)的性質(zhì)。如奇偶性、周期性、單一性、對稱性等，再運用有關(guān)性質(zhì)去解決有關(guān)問題，是求解抽象函數(shù)問題的慣例思路。此中合理賦值起要點性的作用。對抽象函數(shù)問題的考察在近幾年高考取有逐年增添數(shù)目的趨向?？键c七：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線例：曲線yx1,1處的切線方程為（）在點x2（A）y2x1（B）y2x1（C）y2x3（D）y2x2解：因為y2，所以，在點1,1處的切線斜率kyx122，(x2)22)2(1精選文檔精選文檔所以，切線方程為y12(x1)，即y2x1，應(yīng)選A.【名師點睛】求曲線切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)yf(x)在點xx0的導(dǎo)數(shù)，即曲線yf(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率；（2）在已知切點坐標P(x0,f(x0))和切線斜率的條件下，求得切線方程為yy0f(x0)(xx0)。注：①當曲線yf(x)在點P(x0,f(x0))處的切線平行于y軸（此時導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義可知，切線方程為xx0；②當切點坐標未知時，應(yīng)第一設(shè)出切點坐標，再求解。考點八：利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)的單一性例：已知函數(shù)f(x)lnxax1a1(aR)（1）當a1時，求曲線yf(x)在點x(2,f(2))處的切線方程；（2）當a1時，議論f(x)的單一性.2解（1）當a1時，f(x)lnx21,x(0,),所以fxx2x2xx2所以xf21,即曲線yf(x)在點（2，f(2))處的切線斜率為1，.又f(2)ln22,所以曲線yf(x)在點（2，f(2))處的切線方程為y(ln22)x2,即xyln20.（2）因為f(x)lnxax1a1,所以f'(x)1aa1ax2x1axxx2x2x(0,),令g(x)ax2x1a,x(0,),當a0時，g(x)x1,x0,,所以當x0,1時，gx>0，此時fx0，函數(shù)fx單一遞減；當x1,時，gx<0，此時fx0，函數(shù)fx單一遞加.當a0時，由fx0，即2，解得1.axx1a0x11,x2a11①當a時，x1x2，gx0恒建立，此時fx0，函數(shù)fx在（0，+∞）2上單一遞減;②當0a1時，1110，x0,1時，gx0,此時fx0,函數(shù)fx單2a調(diào)遞減精選文檔精選文檔x1,11時，gx<0,此時fx0,函數(shù)fx單一遞加x11,時，aagx0，此時fx0，函數(shù)fx單一遞減③當a0時，因為110,x0,1時，gx0,此時fx0,函數(shù)fx單一遞減：ax1,時，gx<0,此時fx0,函數(shù)fx單一遞加.綜上所述：當a0時，函數(shù)fx在0,1上單一遞減;函數(shù)fx在1,上單一遞加當a1x在0,上單一遞減當01時，函數(shù)fx在0,1上單一遞時,函數(shù)fa22減；函數(shù)fx在1,11上單一遞加；函數(shù)fx在11,上單一遞減.aa【名師點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單一性的一般步驟。（1）確立函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f(x)；（3）①若求單一區(qū)間（或證明單一性），只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解（或證明）不等式f(x)＞0或f(x)＜0。②若已知f(x)的單一性，則轉(zhuǎn)變成不等式f(x)≥0或f(x)≤0在單一區(qū)間上恒建立問題求解?？键c九：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值例：請你設(shè)計一個LED霓虹燈燈箱。現(xiàn)有一批LED霓虹燈箱資料以下圖，ABCD是邊長為60cm的正方形LED散片，邊CD上有一以此中點M為圓心，半徑為2cm的半圓形缺損，所以切去陰影部分（含半圓形缺損）所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于空間一點，正好形成一個正四棱柱形狀有蓋的LED燈箱，、FP霓虹燈E在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.（1）用規(guī)格長寬高=145cm145cm75cm外包裝盒來裝你所設(shè)計的LED霓虹燈燈箱，燈箱相互間隔空隙至多0.5cm，請問包裝盒起碼能裝多少只LED霓虹燈燈箱（每只燈箱容積V最大時所裝燈箱只數(shù)最少）?（2）若資料成本2元22）為準，售價為2.4/cm,霓虹燈燈箱銷售時以霓虹燈燈箱側(cè)面積S（cm元/cm2.試問每售出一個霓虹燈燈箱可獲最大收益是多少？解（1）V(2x)22(602x)42x2(30x)(0＜x＜3022)，所以，V'122x(20x)，當0＜x＜20時，V遞加，當220＜x＜30時，V遞減，所以，當x=20時，V最大.此時正四棱柱形燈箱底面邊長20228.（3cm），高為10214.2（cm）.用規(guī)格為145cm145cm75cm外包裝盒來裝燈箱，相互間隔縫隙至多0.5cm，起碼裝下555=125個燈箱.答：起碼裝下125個燈箱.（2）S6024x2(602x)2240x8x2（0＜x＜3022）,所以x=15cm時側(cè)面積最大，最大值是24015815222)1800720（元）.1800（cm）此時贏利最大，最大收益為(2.4答：每個燈箱最大收益720元.【名師點睛】1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：（1）確立定義域。（2）求導(dǎo)數(shù)f(x)。精選文檔精選文檔（3）①或求極值，則先求方程f(x)=0的根，再查驗f(x)在方程根左右值的符號，求出極值。（當根中有參數(shù)時要注意分類議論）②若已知極值大小或存在狀況，則轉(zhuǎn)變成已知方程(x)=0的根的大小或存在狀況，從而求解。2．求函數(shù)yf(x)的極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，此中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值?？键c十：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象例：(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-x，其圖像記為曲線C.（i）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(ii)證明：若對于隨意非零實數(shù)x，曲線C與其在點P（x,f(x）處的切線交于另一點P（x,f(x2).111122曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3（x3f(x3)），線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成關(guān)閉圖形的面積分別記為S1,S2，則s1為定值：（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g(x)s2=ax3+bx2+cx+d(a0)，請給出近似于(Ⅰ)(ii)的正確命題，并予以證明。【命題立意】本小題主要考察函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等基礎(chǔ)知識，考察抽象歸納、推理論證、運算求解能力，考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形聯(lián)合思想、化歸轉(zhuǎn)變思想、特別與一般的思想。解（Ⅰ)(i)f'(x)3x21(3x1)(3x1)，令f'(x)0得到x1或x1，令f'(x)0有1x1，所以原3333函數(shù)的單一遞加區(qū)間為(,1)和(1,)；單一遞減區(qū)間為33(1,1)33；(ii)f'(x)3213x1)，f'(x1)21，x，P1(x1,x13x1所以過點P1的切線方程為：y3x121xx1x13x1，即y3x121x2x13，y3x121x2x13得x3x3x121x2x13，所以xx1或x2x1，故由yx3xx22x1，從而有21274S1x1x3x1x2x1dxx2x1x2x1xx1x1，用x2取代x1，重44精選文檔精選文檔復(fù)上邊的計算，可得x32x2和S227x24，又x22x10，S22716x140，44S11所以有S216。（Ⅱ）【命題】若對于隨意函數(shù)g(xax3bx2cxd的圖像為曲線C'，其近似于(I)(ii))的命題為：若對隨意不等于b的實數(shù)x1，曲線與其在點P1(x1,g(x1))處的切線交于另一點3aP(x,g(x))，曲線C'與其在點P(x2,g(x))處的切線交于此外一點333))，線段22222P(x,g(xP1P2、P2P3與曲線C'所圍成面積為S1、S2，則S11。S216【證明】對于曲線yax3bx2cxd，不論怎樣平移，其面積值是恒定的，所以這里僅考慮yax3bx2cx的情況，y'3ax22bxc，P1(x1,ax13bx12cx1)，f'(x1)3ax122bx1c，所以過點P1的切線方程為：y(3ax122bx1c)x2x13bx12，聯(lián)立y(3ax122bx1c)x2x13bx12，獲得：yax3bx2cxax3bx23ax122bx1xbx122x130，化簡：獲得從而(xx1)2(axb2ax1)0所以P2(b2ax1,2b24a2x126abx1ac)相同運用(i)中方法便能夠獲得aax32b4x12x2所以S11。aS216【名師點睛】函數(shù)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在歷屆高考取主要切線方程、導(dǎo)數(shù)的計算，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單一性、極值、最值等問題，試題還與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立幾、解幾等知識的聯(lián)系，種類有交點個數(shù)、恒建立問題等,此中浸透并充分利用結(jié)構(gòu)函數(shù)、分類議論、轉(zhuǎn)變與化歸、數(shù)形聯(lián)合等重要的思想方法，主要考察導(dǎo)數(shù)的工具性作用。打破訓練1、已知函數(shù)f(x)x33ax2(36a)x12a4aR(Ⅰ)證明：曲線精選文檔精選文檔yf(x)在x0的切線過點（2，2）；（Ⅱ）若f(x)在xx0處獲得最小值，x0（1，3），求a的取值范圍?！痉治觥?Ⅰ)f(x)x33ax2(36a)x12a4，f(x)3x26ax36a，故x=0處切線斜率k36a，又f(0)12a4,切線方程為y12a4(36a)x即(36a)xy12a40，當x2,y2時，(36a)2212a4612a212a40故曲線yf(x)在x0處的切線過點(2,2)（Ⅱ）Qx0處取極小值，令g(x)3x26ax36a,由題意知g(x)在(1,3)有解(6a)243(36a)0且xx0時g(x)0;xx0時g(x)0，故g(1)0g(3)0(6a)243(36a)0或g(1)0a21g(3)02、設(shè)函數(shù)f(x)a2lnxx2ax(a0)（Ⅰ）求f(x)單一區(qū)間（Ⅱ）求全部實數(shù)a，使e1f(x)e2對x[1,e]恒建立，注：e為自然對數(shù)的底數(shù)【解析】：（Ⅰ）因為f(x)a2lnxx2ax(a0)所以fa2a(xa)(2xa)0所以f(x)的增區(qū)間為(0,a)，減區(qū)間為(x)2xx因為ax(a,)。（Ⅱ）由題意得f(1)a1e1即ae。由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]單一遞加，要使e1f(x)e2對xf(1)a1e1[1,e]恒建立，只需e2ae解得aef(e)a2e2精選文檔精選文檔3、設(shè)f(x)=2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f(x),若函數(shù)y=f(x)的圖象對于直線x=1對2稱，且f(1)=0.(Ⅰ)務(wù)實數(shù)a,b的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.【分析】(Ⅰ)f(x)=6x22axb,∵若函數(shù)y=f(x)的圖象對于直線x=1對稱，且2f(1)=0,∴2a12，解得ab==且612a1b0=3－12.122(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x33x212x1，f(x)=6x26x12=6(x2)(x1)，f(x)的變化以下：x（－∞，－2）－2（－2,1）1（1，+∞）f(x)+0－0＋f(x)Z極大值21]極小值－6Z∴當x=－2時，f(x)取極大值，極大值為21，當x=1時，f(x)取極小值，極小值為－6.4、設(shè)f(x)lnx.g(x)f(x)f(x)。（Ⅰ）求g(x)的單一區(qū)間和最小值；（Ⅱ）議論g(x)與g(1)的大小關(guān)系；（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g(a)g(x)＜1對隨意x＞0建立。x1x1a解（Ⅰ）由題設(shè)知f(x)lnx,g(x)lnxg(x),g(x)0=1，∴2令xx當x∈（0，1）時，g(x)＜0，故（0，1）是g(x)的單一減區(qū)間。當x∈（1，+∞）時，g(x)＞0，故（1，+∞）是g(x)的單一遞加區(qū)間，所以，x=1是g(x)的獨一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g(1)1.(II)g(1)Inxx設(shè)h(x)g(x)g(1)1Inxx1，則h(x)(x1)2，xxxx2當x1時，h(1)0即g(x)g(1)，當x(0,1)(1,)時h(1)0，xg(1).所以，h(x)在(0,)內(nèi)單一遞減，當0x1時，h(x)h(1)0即g(x)x（III）由（I）知g(x)的最小值為1，所以，g(a)g(x)1，對隨意x0，建立a1g(a)11,從而得0ae。,即lnaa5、已知函數(shù)f(x)2x1,h(x)x.（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的32精選文檔精選文檔單一區(qū)間與極值；（Ⅱ）設(shè)aR,解對于x的方程lg[3f(x-1)-3]=2lgh(a-x)-2lgh(4-x);24（Ⅲ）設(shè)n*,證明：f()()-[(1)+(2)++（n）]≥1.nhnhhh6分析：（Ⅰ）Fx182x1x2xx312x9(x0)，32F'x3x2123(x2)(x2)(x0)，當0x2時，F(xiàn)'x0；當x2時，F(xiàn)'x0；故函數(shù)的單一遞加區(qū)間是0,2，單一遞減區(qū)間是(2,)，在x2時，函數(shù)取得極大值8122925.（Ⅱ）由方程lg[3f(x-1)-3]=2lgh(a-x)-2lgh(4-x)，24得lg3fx13lgax，即x1ax，即x26x4a0(1x4)，244x4x方程能夠變成x26x4a(1x4)，ax26x4x25(1x4)，3當5a4,即4a5時，方程x26x4a0在1x4上有兩個解，x16+204a3+5a，x23-5a；2當4a1,即1a4時，方程x26x4a0在1x4上有一個解，x3-5a；當a5時，方程有一個解x3；當a5或-a1即a>5或a1時，方程無解.（Ⅲ）當n1時，f1h1h12111，不等式建立；3261建立，假定nk(k*)時，不等式fkhkh1h1hk6當nk1時，fk1hk1h1h1hkhk12k11k112kk1322k12k12k112kk112k3636精選文檔精選文檔21211kk12k32366所以，當nk1時，不等式建立，綜上，對全部n*，不等式都建立.6、設(shè)a0,議論函數(shù)f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的單一性．【分析】f1(x)1a)x2(12a(1a)x22(1a)x1(a0,x0)2a(1a)xx當a時，f1(x)10函數(shù)在（，+）單一遞加.1x0當a1時，設(shè)函數(shù)g(x)=2a(1a)x22(1a)x14(1a)28a(1a)4(3a1)(a1)當4(3a1)(a1)即1時，a)0g(x)>01(x)0函數(shù)在（，+）單一遞加.03a1Q2a(1f0當a>1時，0,x11a(3a1)(a1)x21a(3a1)(a1)x202a(1a)2a(1a)Qa>1x11a(3a1)(a1)(1a)2(3a1)(a1)1a22a3a24a12a(1a)2a(1a)2a(1a)Q3a24a1（2）22a2a(a1)0x10Q2a(1a)01a2a=2a1a此時函數(shù)在（0，當0<1時，x10,x2a3

(3a1)(a1)）單一遞減，在（1a(3a1)(a1)，）單一遞加。2a(1a)2a(1a)0,1a(3a1)(a1)）（1a+(3a1)(a1)，）單一遞加，所以函數(shù)在（，02a(1a)2a(1a)+在（1a綜適合當

(3a1)(a1)1a+(3a1)(a1)）單一遞減。2a(1a)，a)2a(1或1時，函數(shù)在（，+）單一遞加；31a(3a1)(a1)）單一遞減，在（1a(3a1)(a1)，）單一遞加。當a>1時，函數(shù)在（，02a(1a)2a(1a)+當0<1a(3a1)(a1)）（1a+(3a1)(a1)，）單一遞加，1時，函數(shù)在（，a302a(1a)2a(1a)+在（1a(3a1)(a1)1a+(3a1)(a1)）單一遞減。2a(1a)，2a(1a)7、某公司擬建筑以下圖的容器（不計厚度，長度單位：米），此中容器的中間為圓柱形，左右兩頭均為半球形，依據(jù)設(shè)計要求容器的體積為80立方米，且l≥2r.假定該容器的建筑3花費僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建筑花費為3千元，半球形部分精選文檔精選文檔每平方米建筑花費為c(c＞3).設(shè)該容器的建筑花費為y千元.（Ⅰ）寫出y對于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建筑花費最小時的r.【分析】（Ⅰ）因為容器的體積為80立方米，所以34r32l80,解得l804r所以圓柱的側(cè)面積為3r33r2,32rl=2r(804r)1608r2,兩頭兩個半球的表面積之和為4r2,所以3r233r3y1608r2+4cr2,定義域為(0,l).r2（Ⅱ）因為y'16016r+8cr8[(c2)r320]y'0得:r20r2=r2,所以令3;c2令y'0得:0r320,所以r320米時,該容器的建筑花費最小.cc228、已知函數(shù)f(x)alnxb，曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x2y30，x1xlnx（1）求a,b的值（2）證明：當x0,x1時，f(x)1xa(x1lnx)bf(1)1b1解：（Ⅰ）f(x)x，由題意知：1即a1ab1(x1)2x2bf(1)222f(x)lnx1lnx12(2lnxx21)（Ⅱ）由（Ⅰ）知x1，所以，f(x)x11xxx設(shè)h(x)2lnxx21,(x0)則，h(x)(x1)2當x1時，h(x)0，而h(1)0xx2故，當x(0,1)時h(x)0,當x(1,),時h(x)0得：12h(x)0lnxlnx1-x從而，當x0時，f(x)0,即f(x)x1x1評論：這道題考察導(dǎo)數(shù)的看法、幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（證明不等式）；考察剖析問題解答問題的能力；此中結(jié)構(gòu)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是解答導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題的常用策略之一。9、設(shè)函數(shù)f(x)x1alnx(aR).(I)議論f(x)的單一性；（II）若f(x)有兩個極值x精選文檔精選文檔點x1和x2，記過點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直線的斜率為k，問：能否存在a，使得2a?若存在，求出a的值，若不存在，請說明原因．分析：（I）f(x)的定義域為(0,).f'(x)11ax2ax1x2xx2令g(x)x2ax1,其鑒別式Va24.（1）當|a|2時,V0,f'(x)0,故f(x)在(0,)上單一遞加．（2）當a2時,V>0,g(x)=0的兩根都小于0，在(0,)上，f'(x)0，故f(x)在(0,)上單一遞加．（3）當a2時,V>0,g(x)=0的兩根為x1aa24,x2aa24，22當0xx1時，f'(x)0；當x1xx2時，f'(x)0；當xx2時，f'(x)0，故f(x)分別在(0,x1),(x2,)上單一遞加，在(x1,x2)上單一遞減．（II）由（I）知，a2．因為f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2a(lnx1lnx2)，所以x1x2kf(x1)f(x2)11aglnx1lnx2又由(I)知，x1x21．于是x1x2x1x2x1x2k2aglnx1lnx2x1x2若存在a，使得k2a.則lnx1lnx21．即lnx1lnx2x1x2．亦即x1x2x212lnx20(x21)(*)再由（I）知，函數(shù)h(t)t1t在(0,)上單一遞加，x22lnt而x21，所以x212lnx2112ln10.這與(*)式矛盾．故不存在a，使得x21k2a.10、設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa,g(x)x23x2，此中xR,a,b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線l.(Ⅰ)求的值，并寫出切線l的方程；(Ⅱ)若方程精選文檔精選文檔f(x)g(x)m(x1)有三個互不相同的實數(shù)根0,x1,x2，此中x1x2，且對隨意的x[x1,x2],，恒建立，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.本題主要考察函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考察綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特別與一般的思想.分析：（1）f(x)3x24axb,8(x)2x3.因為曲線yf(x)與yg(x)在點（2，0）處有相同的切線.故有f(2)g(2)0,f(2)g(2)1，由此得88a2ba0,解得a2,128ab1,b5.所以a=-2,b=5,切線l的方程為x-y-2=0.（2）由（1）得f(x)x24x25x2，所以f(x)g(x)x33x22x.依題意，方程x(x23x2m)0有三個互不相同的實根0、x、x，故x、x是方程x23x2m0的1212兩相異的實根.所以△=9-4（2-m）>0，即m1.又對隨意的x[x1,x2],f(x)g(x)m(x1)成4立.特別地，取xx1時，f(x1)g(x1)mx1m建立，得m<0.由韋達定理，可得x1x230,x1x22m0,故0x1x2對隨意的x[x1,x2]，有xx20，xx10，x>0.則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0.又f(x1)g(x1)mx10,所以函數(shù)f(x)g(x)mx在x[x1,x2]的最大值為0.于是當m<0時，對隨意的x[x1,x2]，f(x)g(x)m(x1)恒建立.綜上，m的取值范圍是（1）.,0411、設(shè)f(x)xxax（1）若f(x)在(,）a的取上存在單一遞加區(qū)間，求值范圍；（2）當值．

a時，f(x)在[,]上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大解：（1）由f(x)x2x2a(x1)212a當x[2,)時,f(x)的最大值243為f(2)22a;令22a0,得a1所以，當a1時,f(x)在(2,)上存在單一399993遞加區(qū)間（2）令f(x)0,得兩根x1118a,x2118a.所以f(x)在(,x1),(x2,)22精選文檔精選文檔上單一遞減，在(x1,x2)上單一遞加當0a2時,有x11x24,所以f(x)在[1，4]上的最大值為f(x2)又f(4)f(1)276a0,即f(4)f(1)所以f(x)在[1，4]上的最小值為2f(4)8a40163310.得a1,x22，從而f(x)在[1，4]上的最大值為f(2)312、設(shè)函數(shù)f(x)=ax2blnxy=f(x)P1,0P2.，曲線），且在點處的切斜線率為過（（I）求a，b的值；（II）證明：f(x)≤2x-2。分析：（I）f'x12axbf10,即1a0,解得，由已知條件得f'12,12ab2,xa1,b3。（II）f(x)的定義域為0,，由（I）知fxxx23lnx。設(shè)gxfx2x22xx23lnx，則g'x12x3x12x3x，x當0x1時，g'x0;當x1時，g'x0;所以gx在(0,1)上單一增添，在1,單一遞減。而g10,故當x0，gx0，即fx2x2。13、已知函數(shù)f(x)=xe-x（xR）.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間和極值；(Ⅱ)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象對于直線x=1對稱，證明當x>1時，f(x)>g(x)(Ⅲ)假如x1x2,且f(x1)f(x2),證明x1x22【分析】（Ⅰ）解：f’(x)(1x)e化狀況以下表

x令f’(x)=0,解得x=1當x變化時，f’(x)，f(x)的變X(1,)1精選文檔