線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法

線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日$1線性方程組的表示，消元法第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日線性方程組的幾種表示方法設(shè)第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日以下三個(gè)方程等價(jià)：第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日消元法解線性方程組觀察下面消元法的計(jì)算過(guò)程，找出求解線性方程組的本質(zhì)特征.基本思想：把方程組變成階梯形，得到能直接求出解或判斷其有無(wú)解的同解方程組第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日消元法基本操作：1.互換兩個(gè)方程的位置；2.用一非零數(shù)c乘某一方程；3.把其中一個(gè)方程的k倍加到另一個(gè)方程上。稱(chēng)以上三種變換為線性方程組的初等變換.對(duì)方程作初等變換其實(shí)是對(duì)由方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)組成的矩陣作初等行變換.定義2，設(shè)n元線性方程組第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日命題：線性方程組(4.1)消元后得到的新方程組與原方程組同解.第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日消元法解線性方程組過(guò)程:1.對(duì)AX=β的增廣矩陣(A,β)做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡(jiǎn)單的Jordan階梯型矩陣;.對(duì)AX=0的系數(shù)矩陣A做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡(jiǎn)單的Jordan階梯型矩陣;2.求解同解方程組： 若最后一個(gè)方程為0=d,d≠0,則原方程無(wú)解； 若最后一個(gè)方程有解，解出部分未知量并代入前一方程求解 再代入前一方程求解，

……

求出全部解第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日定義3(階梯型矩陣)稱(chēng)如下形式的s×n矩陣第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日則A稱(chēng)為Jordan(約當(dāng))階梯型矩陣.例如：階梯型矩陣階梯型矩陣第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日階梯型矩陣階梯型矩陣,Jordan矩陣引理1.

任何一個(gè)非零矩陣都可經(jīng)初等行變換化為階梯型矩陣第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日命題：任何一個(gè)非零矩陣都可以經(jīng)過(guò)初等行變換化為Jordan階梯型矩陣.第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日定理1

設(shè)A為n階方陣，則齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是|A|=0.第二十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共三十頁(yè)