高二數(shù)學(xué)：11.2《直線的傾斜角和斜率》教案(滬教版下)

用心愛心專心用心愛心專心11.2直線的傾斜角和斜率一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)的重點(diǎn)是直線傾斜角和斜率的概念?引入斜率和傾斜角是為了刻畫直線和x軸間的相對位置關(guān)系，是由于進(jìn)一步研究直線方程的需要?在直線傾斜角和斜率學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生理解傾斜角與斜率的相互聯(lián)系，以及它們與三角函數(shù)知識的聯(lián)系本節(jié)的難點(diǎn)是當(dāng)斜率為負(fù)值或斜率不存在時(shí)，求直線的斜率；弄清傾斜角、斜率與直線方向向量、法向量的聯(lián)系，已知其中一個(gè)，會求其它三個(gè)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解傾斜角與斜率的概念；建立傾斜角、斜率與直線方向向量、法向量的關(guān)系；認(rèn)識事物間聯(lián)系的本質(zhì)，體會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題?三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)直線的傾斜角、斜率的概念以及它們之間的關(guān)系；已知傾斜角、斜率、方向向量中的一個(gè)，求其它兩個(gè)四、教學(xué)用具準(zhǔn)備投影儀，ppt演示五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、復(fù)習(xí)引入

第一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了一次方程axbyO（a,b不全為0）是直線的方程，即可以用方程這個(gè)代數(shù)形式描述直線這個(gè)幾何曲線?任意兩條直線都可以構(gòu)成角，為了把它代數(shù)化，我們用第三條直線去交這兩條直線，如果知道它們各自與第三條直線所交成的角，那么它們構(gòu)成的角就可以算出?我們?nèi)軸作為第三條直線，考慮任意直線與x軸構(gòu)成的角.二、講授新課1、概念引入什么是傾斜角？給出一些與x軸相交的直線（如y=x—1,y=—x—1,x=1），學(xué)生對照圖形，給出傾斜角的定義，教師幫助規(guī)范語言，完善概念.若直線l與x軸相交于點(diǎn)M，將x軸繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至與直線丨重合時(shí)所成的最小正角:叫做直線丨的傾斜角.那么y=3的傾斜角怎么規(guī)定呢？當(dāng)直線l與x軸平行或重合（即丨與y軸垂直）時(shí)，規(guī)定其傾斜角：.=0.根據(jù)定義，直線的傾斜角:-的取值范圍是［0,二）.特別地，丨與x軸垂直時(shí)，2什么是斜率rJIJI當(dāng)時(shí)，記〉的正切值為k，把k工切叫做直線丨的斜率；當(dāng)'八-時(shí)，直線丨的2斜率k不存在.斜率的也是單2、概念深化斜率的也是單隨著傾斜角［在［0,二）內(nèi)的取值逐漸增大，值如何變化呢？當(dāng)時(shí)，斜率k二tan存在，作出2JlII兀y=tan〉在［0,）（，二）的圖像，正切函數(shù)22y=tan在區(qū)間［0,—）為單調(diào)增，在區(qū)間（一，二）內(nèi)調(diào)增，但在［0二山匸,巧內(nèi)，卻不具有單調(diào)性.22得到以下結(jié)論：（1）0-:-:::-2隨著傾斜角:-的不斷增大，直線斜率不斷增大，k.[0,?：：）.n⑵2隨著傾斜角:的不斷增大，直線的斜率不斷增大，k?（-：：,0）.反之，k-0時(shí)，：；三（0,）；k=0時(shí)，：=0;k:::0時(shí)川三（，二）?22直線l的傾斜角：?、斜率k、方向向量d之間有什么關(guān)系？已知其中一個(gè)可以求其它兩個(gè)嗎？（1）已知傾斜角:tJ[JI當(dāng)時(shí)，k=tan：?；當(dāng)時(shí)，斜率k不存在.22■In方向向量d=（rcos〉，rsin）,r=.0特別地，當(dāng)〕=時(shí)，顯然rcos〕代0,則2rcosJrsin一,（,）=（1k也是直線的一個(gè)方向向量.rcos一：匚rcos（2）已知斜率k（：?=—）2當(dāng)k_0時(shí)，由x三[0,孑），故傾斜角〉=arctank；當(dāng)k■0時(shí)，由卅三（孑，二），故:--二arctank.n彳由于，直線的一個(gè)方向向量d=（1,k）.24（3）已知一個(gè)方向向量d=（u,v）叫v當(dāng)u=0時(shí)，直線垂直x軸，k不存在，；當(dāng)u工0時(shí)，d=（1廠）也是一個(gè)方向向2u量，而k存在，再由上面的分析知（1,k）也是方向向量，故k=—（這個(gè)結(jié)論也可以從幾何角u度研究得到）；傾斜角的研究要根據(jù)k=—的符號討論（請學(xué)生課后自行完成）u思考：法向量，傾斜角，斜率又有何關(guān)系？（請學(xué)生課后自行完成）3、例題解析例1.已知直線丨上兩點(diǎn)A,B，求直線丨的傾斜角一,和斜率k.（1）A（1,3）,B（5,-1）；（2）A（1,2）,B（1,—1）;

A(0,5),B(-1,5).［說明］本題考察學(xué)生對傾斜角、斜率定義和關(guān)系的掌握般，當(dāng)x1^x2時(shí)，過兩點(diǎn)A(X1,yj,B(X2,y2)的直線的斜率k二般，當(dāng)x1^x2時(shí)，過兩點(diǎn)直線斜率不存在?解：(1)直線的一個(gè)方向向量為d=AB=(4,一解：(1)直線的一個(gè)方向向量為d=AB=(4,一4)，故k4431，=arctan(-1)=4(2)直線的一個(gè)方向向量為d=TB=(0「3)，故k不存在,(3)直線的一個(gè)方向向量為d=AB=(-1,0),故k=—=0，：■=0；-1丨的傾斜角：?和斜率k是什么?思考：已知直線丨丨的傾斜角：?和斜率k是什么?例2.(1)已知直線斜率k--2，求傾斜角:及一個(gè)方向向量；已知直線丨的一個(gè)方向向量為d=(「3,-3)，求直線丨的傾斜角和斜率?［說明］本題考察直線傾斜角、斜率、方向向量之間的關(guān)系解：(1)k--2:::0,故〉為鈍角arctan(-2)-二-arctan2；直線的一個(gè)方向向量4d二(1,k)=(1,-2);(2)k=-j3=v0,a=兀+arctank=^+arctan(—73)=2兀V33注意：通過k求〉時(shí)，要先判斷k的符號，若k?0,：?二aretain為銳角；若k：：0,：=二arctank為鈍角；若k=0,：=0.例3.已知M(2m?3,m),N(m-2,1),當(dāng)m取何值時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角、直角、鈍角？［說明］本題主要涉及傾斜角和斜率的關(guān)系.解：若直線MN的傾斜角為銳角，則k二里士匹1!匹匕.0，故m：：：-5論-x2(2m+3)-(m-2)m+5m一1或m畀；若直線MN的傾斜角為直角，則k=不存在，故m=-5；若直線MN的傾m+5m—1斜角為鈍角，貝Uk=：：：0，故一5：：：m：：：1.m+5

思考：m=1時(shí)，直線MN的傾斜角為何值?例4.求直線y=sinx1的傾斜角的范圍［說明］本題主要涉及傾斜角和斜率關(guān)系的應(yīng)用?解：設(shè)傾斜角為1,由題意知斜率k=sin：fw［_1,1］；1當(dāng)k：二［_1,0)時(shí)，：為鈍角，--二arctank，由arctank：二「一,0),43得--二arctank［，二)；4當(dāng)(0,1］時(shí)，一：為銳角，得］二arctank?(0,］；4當(dāng)k=0時(shí)，一：=0；3綜上所述，傾斜角的取值范圍是［0,…］U［-二，二).44［說明］上題的「不是傾斜角?解題時(shí)需注意當(dāng)k的符號不同時(shí)須分開討論，因?yàn)閗.0，傾斜角為銳角；k：：：0,傾斜角為鈍角.-2思考：若已知傾斜角：…［…，二］，斜率k的取值范圍是什么？43例5?已知M(-1,-5),N(3,-2)，若直線丨的傾斜角是直線MN的傾斜角的一半，求直線l的斜率?TOC\o"1-5"\h\z［說明］本題主要涉及傾斜角、斜率定義及其應(yīng)用?解：設(shè)直線I的傾斜角為「，則MN的傾斜角為2「?由2—［0,二)得x三［0,—).由已知2tan2=kMN-=-,2tan；=一3,即3ta.i-n：8-tan?解3得0—(—1)41-taria4由隈三［0,)得tan:0，故tan：?二—，直線I的斜率為一.233［說明］傾斜角的范圍2很-［0,二)是一個(gè)隱含的條件，由它得到的-三［0,)是一個(gè)舍解的條2件.例6?已知P(3,-1),M(5,1),N(2,-..3-1)，直線I過P點(diǎn)且與線段MN相交，求:直線丨的斜率k的取值范圍；直線丨的傾斜角〉的范圍.［說明］本題主要涉及傾斜角和斜率定義和關(guān)系的靈活應(yīng)用解:(1)kpM=1,kpN3=f：；3,故k(-：：，-'.3山［1,：：)；5-32-3(2)當(dāng)k(一嚀卡3］時(shí)，傾斜角二｛—,—■］；當(dāng)k?［1,?二)時(shí)，二三3422—2也符合題意，綜上，：…［…，二］.3［說明］先畫出圖形，在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)要多注意數(shù)形結(jié)合三、鞏固練習(xí)3已知直線的傾斜角為a，且cosa=，則直線的斜率為5經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率是，傾斜角是.下列命題中正確的是若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；若兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等；若兩直線的傾斜角不相等，則它們中傾斜角大的，斜率也大；若兩直線的斜率不相等，則它們中斜率大的，傾斜角也大過A(1—a,1+a),B(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是.直線x+ycosa-8=0(a=R)的傾斜角的取值范圍是.過P(-1,-'.,3)的直線l與y軸的正半軸沒有公共點(diǎn)，求直線丨的傾斜角的范圍.直線丨x-2y*2=0的傾斜角大小為:,l與y軸交于點(diǎn)P，將丨繞P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):-角得直線l,求「的方程.［說明］相關(guān)的例題和練習(xí)請教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際選用四、課堂小結(jié)1.傾斜角與斜率的概念；2?斜率和傾斜角的相互聯(lián)系，傾斜角、斜率與直線方向向量、法向量的相互聯(lián)系五、課后作業(yè)書面作業(yè)：習(xí)題11.2A組1-10,B組1-3七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1?分類討論的思想在這節(jié)里，斜率k和傾斜角〉