2021北京房山初一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

18/182021北京房山初一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.的相反數(shù)是（）A. B.C.4 D.2.從上面看幾何體，則看到的是下面哪一個(gè)圖形（）A. B. C. D.3.隨著京雄城際鐵路全線貫通，雄安站同步投入運(yùn)營，雄安站是京雄城際鐵路的終點(diǎn)站，也是雄安新區(qū)第一個(gè)開工建設(shè)的大型基礎(chǔ)設(shè)施工程，該站為橋式站，主體共5層，其中地上3層、地下2層，總建筑面積475000平方米．將475000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.下列四個(gè)圖中，能用、、三種方法表示同一個(gè)角的是（）A. B. C. D.5.有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④6.如圖，線段的長為，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段的長度（）A.隨之變化 B.不改變，且為C.不改變，且為 D.不改變，且為7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長井深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問繩長、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確是（）A.3（x+4）=4（x+1） B.3x+4=4x+1C3（x﹣4）=4（x﹣1） D.8.如圖，白紙上放有一個(gè)表面涂滿染料的小正方體．在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)正方體，使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次，則在白紙上可以形成的圖形為（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②④二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.小童買了3個(gè)練習(xí)本，5支簽字筆，設(shè)練習(xí)本的單價(jià)為元，簽字筆的單價(jià)為元，則小童共花費(fèi)______元．10.與_______是同類項(xiàng)．11.計(jì)算：_________．12.已知，則__________．13.關(guān)于的方程的解是，則的值為_______．14.如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC平分線，則∠COD=___度．15.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒2個(gè)單位的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)了3秒，這時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是_______16.為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會(huì)議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個(gè)座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會(huì)議室開會(huì)時(shí)，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座．例如圖1中第一列所示情況不滿足條件（其中“√”表示就座人員）．根據(jù)該公司要求，該會(huì)議室最多可容納的就座人數(shù)為______人，并在圖2中畫出一種相應(yīng)的座位安排示意圖．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27題8分；第28題6分，共68分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.解方程：.20.解方程：．21.先化簡，再求值：，其中．22.求代數(shù)式的值，其中23.列方程解應(yīng)用題：霞云嶺國家森林公園是集度假、休閑、養(yǎng)生于一體的旅游勝地．在放假期間，小方等同學(xué)與家長一起到公園游玩．下面是公園門票信息：公園門票票價(jià)公示成人票每張45元學(xué)生票每張22元小方爸爸說：咱們共11人，需要花費(fèi)380元．請你算一算，他們中有多少成年人？多少學(xué)生？寫出解答過程．24.如圖，平面上四個(gè)點(diǎn)，，，．按要求完成下列問題：（1）畫線段，連接；（2）畫直線與射線相交于點(diǎn)；（3）用量角器度量的大小為________（精確到度）．25.已知，如圖，點(diǎn)、分別代表兩個(gè)村莊，直線代表兩個(gè)村莊之間的一條燃?xì)夤艿?，根?jù)村民燃?xì)庑枨螅?jì)劃在管道上某處修建一座燃?xì)夤芾碚?，向兩村莊接入管道．（1）若計(jì)劃建一個(gè)離村莊最近的燃?xì)夤芾碚?，請畫出燃?xì)夤芾碚镜奈恢茫ㄓ命c(diǎn)表示），這樣做的依據(jù)是________________________________________．（2）若考慮到管道鋪設(shè)費(fèi)用問題，希望燃?xì)夤芾碚镜奈恢玫酱迩f、村莊距離之和最小，畫出燃?xì)夤芾碚镜奈恢茫ㄓ命c(diǎn)表示），這樣做的依據(jù)是___________________________．

26.補(bǔ)全解題過程．如圖所示，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，延長線段至點(diǎn)，使，若，求線段的長．解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（已知）∴______（_______________________）∵（已知）∴______．∵延長線段至點(diǎn)，使（已知）∴______．∴____________．27.已知：，作射線，為平分線；將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線．設(shè)（1）如圖1，射線在內(nèi)部．當(dāng)時(shí)，求度數(shù)；（2）隨著度數(shù)的變化，當(dāng)時(shí)，求的值．

28.將個(gè)互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個(gè)數(shù)組．在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)，可以得到一個(gè)算式．若運(yùn)算結(jié)果可以為0，我們就將這個(gè)數(shù)組稱為“運(yùn)算平衡”數(shù)組．（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組？若是，請?jiān)谝韵聰?shù)組中填上相應(yīng)的符號(hào)，并完成運(yùn)算；1234=（2）若數(shù)組1，4，6，是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，則的值可以是多少？（3）若某“運(yùn)算平衡”數(shù)組中共含有個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？

2021北京房山初一（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是；故選擇：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】從上面看幾何體只能看到左右并排的正方形，即可求解．【詳解】從上面看幾何體，看見兩個(gè)左右并排的正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是從不同方向觀察幾何體，鍛煉了空間想象能力．3.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：475000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可．【詳解】A、圖中的∠MON不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中的∠1和∠O不是表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中的、、表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確；D、圖中∠1、∠MON、∠O不表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力．5.【答案】A【解析】【分析】先由數(shù)軸可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．【詳解】解：由圖可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴ab＜0，a-b＜a+b，∴正確的有：①②；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定a，b的取值范圍．利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大．6.【答案】D【解析】【分析】把DE的長度轉(zhuǎn)化為DC與CE的長度之和，轉(zhuǎn)化為AB的長度即可求解．【詳解】∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴DC=AC，CE=BC∴DE=DC+CE=AC+BC=AB=m故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段動(dòng)點(diǎn)問題以及線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺.【詳解】解：根據(jù)將繩三折測之，繩多四尺，則繩長為：3（x+4），根據(jù)繩四折測之，繩多一尺，則繩長為：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)鍵.8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形能否折疊成正方體及各面僅能接觸白紙一次逐一分析即可.【詳解】解：①能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；②不能折疊成正方體，不合題意；③能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；④能折疊成正方體但從右向左走完4個(gè)正方形后，再向一個(gè)方向走后，再去另一個(gè)方向需要返回，即接觸白紙兩次，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，利用正方體及其展開圖的特點(diǎn)解題．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.【答案】（3m+5n）【解析】【分析】根據(jù)“練習(xí)本的總費(fèi)用加上簽字筆的總費(fèi)用”列式即可求解詳解】解：由題意得小童共花費(fèi)（3m+5n）元．故答案為：（3m+5n）【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意列代數(shù)式，理解總費(fèi)用為練習(xí)本和簽字筆的費(fèi)用之和是解題關(guān)鍵．10.【答案】（不唯一）．【解析】【分析】利用同類項(xiàng)概念，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同即可寫出．【詳解】利用同類項(xiàng)定義知，與是同類項(xiàng)．故答案：（不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)問題，掌握同類項(xiàng)定義是解題關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】先按單位分別相加，再進(jìn)位即可．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查度分秒的計(jì)算，進(jìn)行角的加減乘除運(yùn)算，遇到加法時(shí)，先加再進(jìn)位；遇到減法時(shí)，先借位再減；遇到乘法時(shí)，先乘再進(jìn)位；遇到除法時(shí)，先借位再除．12.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入即可求解．【詳解】解：由題意得a-2=0，b+3=0，所以a=2，b=-3，所以．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，乘方的性質(zhì)，乘方運(yùn)算，根據(jù)題題求出a、b的值是解題關(guān)鍵．13.【答案】7．【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=-2代入方程即可得出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程的解是x=-2，∴，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定義，以及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】25【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD度數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD=∠BOC=25°．

故答案為25．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)．15.【答案】-4或8【解析】【分析】點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程用速度2乘以時(shí)間3求得，點(diǎn)P可以從點(diǎn)A向左或向右運(yùn)動(dòng)，由此得解．【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)是2+23=8，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)是2-23=-4，故答案為：-4或8．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：點(diǎn)向右移動(dòng)，用點(diǎn)表示的數(shù)加上移動(dòng)的距離表示移動(dòng)后點(diǎn)所表示的數(shù)；點(diǎn)向左移動(dòng)，用點(diǎn)表示的數(shù)減去移動(dòng)的距離表示移動(dòng)后點(diǎn)所表示的數(shù)．16.【答案】11【解析】【分析】分步安排每一排就坐，根據(jù)第一排與第二排的空座位值是否在同一列分情況安排第三排人員就坐，從而得出結(jié)論．【詳解】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中間一個(gè)座位，不妨設(shè)空出第二個(gè)座位，第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中間一個(gè)座位，則可空出第二或第三個(gè)座位，第三步，若第二排空出第二個(gè)座位，則第三排只能安排一人在第二個(gè)座位就坐，若四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三個(gè)座位，此時(shí)會(huì)議室共容納3+3+1+3＝10人，重復(fù)第三步，若第二步空出第三個(gè)座位，則第三排可安排2人在中間位置就坐，重復(fù)第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二個(gè)座位，此時(shí)會(huì)議室共容納3+3+2+3＝11人．故答案為：11．座位安排如圖所示，黑點(diǎn)表示就座人員．【點(diǎn)睛】本題考查了空間想象能力，按照要求分步安排就座并盡可能多的安排就座是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27題8分；第28題6分，共68分）17.【答案】12【解析】【分析】直接利用有理數(shù)加減法則運(yùn)算即可．【詳解】原式＝10+5-9+6＝12．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】－9【解析】【分析】根據(jù)含有乘方運(yùn)算的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】原式

【點(diǎn)睛】本題考查含有乘方運(yùn)算的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，注意計(jì)算順序是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，將系數(shù)化為1，得.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．20.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟求解即可．【詳解】解：去分母得5x+3=4-2（x-1），去括號(hào)得5x+3=4-2x+2，移項(xiàng)得5x+2x=4+2-3，合并同類項(xiàng)得7x=3，系數(shù)化1得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵．21.【答案】；．【解析】【分析】先對整式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：，=，=，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號(hào)法則，同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】-11【解析】【分析】原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，把已知等式變形后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴∴代數(shù)式的值為：-11．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減以及化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】一共去了6個(gè)成人，5個(gè)學(xué)生．【解析】【分析】設(shè)一共去了x個(gè)成人，則去了（11-x）個(gè)學(xué)生，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合成人票及學(xué)生票的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一共去了x個(gè)成人，則去了（11-x）個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得：45x+22×（11-x）=380，解得：x=6，∴11-x=5．答：一共去了6個(gè)成人，5個(gè)學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合成人票及學(xué)生票的價(jià)格，列出關(guān)于x的一元一次方程．24.【答案】（1）答案見詳解；（2）答案見詳解；（3）31°【解析】【分析】（1）畫線段AC、BD即可；（2）畫射線DC、直線AB即可，交點(diǎn)記為E；（3）用量角器測量出的大小即可．【詳解】解：（1）（2）如圖所示：（3）測量可得∠AED=31°．故答案為：31°．【點(diǎn)睛】本題考查的是射線、直線、線段以及角，關(guān)鍵是掌握射線、直線、線段的性質(zhì)．25.【答案】（1）畫圖見詳解，垂線段最短；（2）畫圖見詳解，兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】【分析】（1）根據(jù)連結(jié)直線外一點(diǎn)M，與直線上個(gè)點(diǎn)的所有線中，垂線段最短，過點(diǎn)M作MP⊥直線l，則P點(diǎn)為所求；（2）利用所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，連結(jié)MN與直線l交于Q，則Q點(diǎn)為所求．【詳解】（1）∵計(jì)劃建一個(gè)離村莊最近的燃?xì)夤芾碚?，過點(diǎn)M作MP⊥直線l，則MP為垂線段，∴點(diǎn)P為所求，根據(jù)連結(jié)直線外一點(diǎn)M，與直線上個(gè)點(diǎn)所有線中，垂線段最短，故答案為：垂線段最短；（2）∵燃?xì)夤芾碚镜奈恢玫酱迩f、村莊距離之和最小，∴連結(jié)MN，∵根據(jù)所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，∴MQ+NQ=MN，∴點(diǎn)Q為所求．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，與兩點(diǎn)之間，線段最短問題，掌握垂線段，與線段的定義，會(huì)利用垂線段最短，與兩點(diǎn)之間，線段最短問題解釋生活中實(shí)際問題是解題關(guān)鍵．26.【答案】2BC（線段中點(diǎn)的定義）；6；2；BC，5【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AB，根據(jù)已知求出BD，代入BC+BD即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（已知）∴2BC（線段中點(diǎn)的定義）∵（已知）∴6．∵延長線段至點(diǎn)，使（已知）∴2．∴BC5．故答案為：2BC（線段中點(diǎn)的定義）；6；2；BC，5．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間距離以及線段中點(diǎn)的定義，能夠求出BD的長是解答