2018年數(shù)學總復習專題03導數(shù)分項練習（含解析）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題03導數(shù)1.【2015高考北京，文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程(千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內，該車每千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【考點定位】平均變化率。2?！?008高考北京文第13題】如圖，函數(shù)的圖象是折線段,其中的坐標分別為，則;函數(shù)在處的導數(shù)．2B2BCAyx1O34561234【答案】2—2【解析】3?！?007高考北京文第9題】是的導函數(shù),則的值是 ．【答案】3【試題分析】，所以【考點】多項式求導4.【2005高考北京文第19題】（本小題共14分）已知函數(shù)f（x)=－x3＋3x2＋9x＋a,(I）求f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．故f（x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1）＝1＋3－9－2＝－7，即函數(shù)f(x）在區(qū)間－2，2］上的最小值為－7．5。【2006高考北京文第16題】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導函數(shù)y=f′（x)的圖象經(jīng)過點(1，0),（2，0).如圖所示。求：（1）x0的值；（2)a、b、c的值.【答案】解法一：(1）由圖象可知，在（-∞，1）上f′(x）>0，在(1，2）上f′（x)<0.在(2，+∞）上f′（x)>0。故f（x）在（—∞，1),（2,+∞）上遞增，在(1，2）上遞減。因此f(x）在x=1處取得極大值,所以x0=1。(2)f′(x）=3ax2+2bx+c，由f′(1）=0，f′(2)=0，f(1）=5,得解得a=2，b=-9,c=12。解法二:（1)同解法一.（2）設f′(x）=M（x—1）(x—2）=Mx2—3Mx+2M,又f′(x）=3ax2+2bx+c,所以a=，b=-M,c=2M,f（x)=x3-Mx2+2Mx。由f（1)=5,即-M+2M=5,得M=6,所以a=2,b=—9,c=12。6.【2008高考北京文第17題】（本小題共13分）已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間．（Ⅱ)由(Ⅰ）得．所以．當時，由得．變化時，的變化情況如下表：00所以，當時，函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減，在上單調遞增．當時,,所以函數(shù)在上單調遞增．7?！?009高考北京文第18題】（本小題共14分）設函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值點.（Ⅱ）∵,當時，，函數(shù)在上單調遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當時，由，當時，，函數(shù)單調遞增，當時,，函數(shù)單調遞減,當時，,函數(shù)單調遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點。8。【2010高考北京文第18題】（14分）設函數(shù)f（x)＝x3＋bx2＋cx＋d（a＞0),且方程f′(x）－9x＝0的兩個根分別為1，4。(1)當a＝3且曲線y＝f（x)過原點時，求f（x）的解析式；（2)若f（x)在（－∞，＋∞）內無極值點,求a的取值范圍．【答案】解:由f(x）＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x）＝ax2＋2bx＋c。因為f′（x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩個根分別為1,4，所以(＊）(1）當a＝3時，由(＊)式得解得b＝－3，c＝12.又因為曲線y＝f（x）過原點,所以d＝0.故f（x）＝x3－3x2＋12x.（2)由于a＞0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞,＋∞)內無極值點"等價于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內恒成立”．由(*）式得2b＝9－5a，c＝4a.又Δ＝（2b)2－4ac＝9（a－1）（a－9）,解得a∈1,9］,即a的取值范圍是1，9］．9．【2012高考北京文第18題】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x）＝x3＋bx．（1)若曲線y＝f（x)與曲線y＝g（x）在它們的交點（1,c)處具有公共切線，求a，b的值；(2）當a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x）＋g(x）在區(qū)間k，2］上的最大值為28，求k的取值范圍．（2)記h（x）＝f(x）＋g（x),當a＝3，b＝－9時，h（x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x）＝3x2＋6x－9．令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1．h（x）與h′(x)在(－∞,2］上的情況如下：x(－∞，－3)－3（－3，1)1(1,2）2h′(x)＋0－0＋h(x)28－43由此可知：當k≤－3時,函數(shù)h（x）在區(qū)間k,2］上的最大值為h（－3）＝28；當－3＜k＜2時,函數(shù)h(x)在區(qū)間k,2］上的最大值小于28．因此，k的取值范圍是(－∞,－3］．10?！?014高考北京文第20題】（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值;（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）【答案】(1)；(2)；（3）詳見解析.（2)設過點P（1，t)的直線與曲線相切于點,則,且切線斜率為,所以切線方程為，因此，整理得：，設，則“過點存在3條直線與曲線相切"等價于“有3個不同零點”，=，與的情況如下：01+00+t+3所以，是的極大值，是的極小值，當,即時,此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點，當，時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點.當且，即時，因為，,所以分別為區(qū)間和上恰有1個零點，由于在區(qū)間和上單調，所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.綜上可知,當過點存在3條直線與曲線相切時，t的取值范圍是。（3)過點A(-1，2)存在3條直線與曲線相切；過點B（2，10）存在2條直線與曲線相切；過點C（0，2）存在1條直線與曲線相切?？键c：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在函數(shù)中的應用等基礎知識的同時，考查分類討論、函數(shù)與方程、轉化與化歸等數(shù)學思想，考查同學們分析問題與解決問題的能力。利用導數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點，在每年的高考試卷中占分比重較大，熟練這部分的基礎知識、基本題型與基本技能是解決這類問題的關鍵.11.【2011高考北京文第18題】（本小題共13分）已知函數(shù).（Ⅰ)求的單調區(qū)間;（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。【解析】：(Ⅰ）令，得．與的情況如下：x（）（—0+↗↗ 所以，的單調遞減區(qū)間是（）;單調遞增區(qū)間是（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在0，1］上單調遞增，所以（x）在區(qū)間0，1］上的最小值為當時,由（Ⅰ）知上單調遞減，在上單調遞增，所以在區(qū)間0，1］上的最小值為；當時，函數(shù)在0，1］上單調遞減,所以在區(qū)間0,1]上的最小值為12?！?015高考北京，文19】（本小題滿分13分）設函數(shù)，．（I)求的單調區(qū)間和極值;（II）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．【答案】（I）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；極小值；（II)證明詳見解析.試題解析：（Ⅰ）由，（)得。由解得.與在區(qū)間上的情況如下：所以,的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；在處取得極小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,在區(qū)間上的最小值為.因為存在零點，所以，從而.當時，在區(qū)間上單調遞減,且，所以是在區(qū)間上的唯一零點。當時，在區(qū)間上單調遞減,且，，所以在區(qū)間上僅有一個零點。綜上可知,若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點?？键c：導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點問題。13.【2016高考北京文數(shù)】（本小題13分）設函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ）設，若函數(shù)有三個不同零點,求c的取值范圍；（Ⅲ)求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件?！敬鸢浮浚á瘢?；（Ⅱ）;（III）見解析。試題解析：（I）由,得．因為，,所以曲線在點處的切線方程為．（II)當時，,所以．令，得，解得或．與在區(qū)間上的情況如下：所以，當且時，存在,，，使得．由的單調性知，當且僅當時，函數(shù)有三個不同零點．（III）當時，，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,所以不可能有三個不同零點．當時，只有一個零點，記作．當時,，在區(qū)間上單調遞增；當時，，在區(qū)間上單調遞增．所以不可能有三個不同零點．綜上所述，若函數(shù)有三個不同零點，則必有．故是有三個不同零點的必要條件．當，時，，只有兩個不同零點，所以不是有三個不同零點的充分條件．因此是有三個不同零點的必要而不充分條件．考點:利用導數(shù)研究曲線的切線；函數(shù)的零點【名師點睛】1．證明不等式問題可通過作差或作商構造函數(shù)，然后用導數(shù)證明．2．求參數(shù)范圍問題的常用方法:（1）分離變量；(2）運用最值．3．方程根的問題：可化為研究相應函數(shù)的圖象，而圖象又歸結為極值點和單調區(qū)間的討論．4．高考中一些不等式的證明需要通過構造函數(shù),轉化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性或求最值,從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結構特征構造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關鍵．14?！?017高考北京文數(shù)20題】已知函數(shù)．(Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值為1；最小值為?！窘馕觥吭囶}解析：(Ⅰ）因為，所以。又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設，則。當時,,所以在區(qū)間上單調遞減。所以對任意有，即。所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減。因此在區(qū)間上的最大值為,最小值為。【考點】導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)求函數(shù)的最值【名師點睛】這道導數(shù)題并不難，比一